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《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》同步练习3



《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》同 步练习3
1.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,b与α的位置关系是( D ) A.b∥α C.b? α B.b与α相交 D.b∥α或b与α相交

解析:b?α,否则a与b异面或平行. 2.直线a在平面γ外,则( D ) A.a∥γ B.a与γ至少有一个公共点 C.a∩γ=A D.a与γ至多有一个公共点 解析:a在平面γ外,包括两种情况:一是直线a与平面γ相交,二是直线a与平面γ平行,故至 多有一个公共点. 3.若两个平面平行,则分别在这两个平行平面内的直线( D A.平行 C.相交 答案:D 4.直线与平面平行是指( C ) A.直线与平面内的无数条直线都无公共点 B.直线上两点到平面的距离相等 C.直线与平面无公共点 D.直线不在平面内 5.若不在同一直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A?α,则( B ) A.α∥平面ABC B.△ABC中至少有一条边平行于α C.△ABC中至少有两条边平行于α D.△ABC中只可能有一条边与α相交 解析:由题意,△ABC所在平面与平面α只可能为相交或平行的关系,若相交,则只有一边 与α平行;若平行,则三边与α均平行. 6.直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系为( D A.相交 C.异面 B.平行 D.平行或异面或相交 ) B.异面 D.平行或异面 )

解析:∵a∥平面α,∴a与α无公共点. 又∵b∥α,∴b与α也无公共点, ∴a∥b或a与b异面或a与b相交. 巩 固 提 升 7.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面. ①a∥c,b∥c? a∥b;②a∥β,b∥β? a∥b; ③a∥c,c∥α? a∥α;④a∥β,a∥α? α∥β; ⑤a?α,b? α,a∥b? a∥α. 其中正确的命题是( A ) A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤

解析:由公理4知①正确;由直线与平面平行的位置关系知⑤正确.从而选A.其中②是错误 的,因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交,也可能异面.③是错误的,因为 当a∥c,c∥α时,可能a∥α,也可能a? α.对于④,α,β可能平行,也可能相交. 8.证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交. 证明:原题可化为已知:A∈α,A∈a,B?α,B∈a. 求证:直线a与平面α相交. 证明:假设直线a和平面α不相交,即a∥α或a? α. 假设a∥α,就与A∈a,A∈α矛盾. 假设a? α,就与B∈a,B?α矛盾. ∴假设不成立. ∴直线a和平面α相交. 9.如图1是一个正方体(如图2)的表面展开图的示意图,MN和PQ是两个面的对角线,请在 正方体中将MN和PQ画出来,并就这个正方体解答下列问题: (1)求MN和PQ所成角的大小; 解析:MN与PQ是异面直线,如图,

在正方体中,PQ∥NC,∠MNC为MN与PQ所成角. ∵MN=NC=MC, ∴∠MNC=60° . (2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比.

3 解析:设正方体的棱长为a,则正方体的体积V=a .

而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等,且NP⊥面MPQ. 1 1 1 3 ∴VNPQM=3×2MP·MQ·NP=6a , 即四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比为1 : 6.



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