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一道电学综合题的错解分析



一道电学综合题的错解分析
江苏泰州高港实验学校 戴同兰 225323

题目:如图(1)所示的电路中,小灯泡 L 标有“3V1.5W”字样,电 流表的量程是 0—0.6A,电压表的量程是 0—3V,滑动变阻器 R 的最大阻 值为 30 欧。当开关 S 闭合后,变阻器 R 消耗的功率和 小灯泡 L 消耗的功率相等,都为小灯泡额定功 率的 0.64 倍。

问: (1)小灯泡的电阻 RL 和电源电压 U 各为 多大? (2)若移动变阻器 R 的滑片至某一位置, 使变阻器 R 消耗的功率变小, 结果电压表的示数变化了 0.6V, 那么变阻器 接入电路中的电阻多大? (3)在这个电路中,变阻器接入电器的电阻不能小于多少欧?整个 电路消耗的最小功率为多少瓦? 解: (1)RL=
U L额 PL 额 ?
A V L
P R

图(1)

?3V ?

2

1.5W

? 6?

灯 L 实际消耗的功率为 PL 实=0.64P 额=0.64× 1.5W=0.96W 电路中的电流为: I=IL 实=
PL 实 RL ? 0.96W ? 0.4 A 6?

电源电压为 U=

2P P 2 ? 0.96W ? 2U L实 ? L实 ? ? 4.8V I I 0.4 A

(2)由变阻器 R 消耗的功率变小,可知电压表的示数变小,变阻器 两端的实际电压为:

1

1 1 UR'=UR-△U= U-△U= × 4.8V-0.6V=1.8V 2 2

UL'=U-U R'=4.8V-1.8V=3V
? UL 3V ? ? 0 .5 A 电路中的电流 I'=IL'= RL 6?

? UR 1.8V ? ? 3 .6 ? 变阻器接入电路中的电阻为 R 滑'= I? 0 .5 A

(3)变阻器接入电路中的电阻越小,电路中的电流越大,由电流表 的量程可知:电路中的总电流应小于等于 0.6A,即 I≤0.6A。
U 4.8V ≤0.6A 代入已知数据 ≤0.6A RL ? R 6? ? R

解得 R≥2Ω 当电路中总电阻最大时,整个电路中消耗的总功率最小,电路中的最 大电阻为 R 总最大=RL+R 最大=6Ω +30Ω =36Ω 电路中消耗的最小功率为: P 总最小=

?4.8V ? ? 0.64W U2 ? R总最大 36 ?
2

错解分析:本题第(1)题比较简单,基本没有学生做错,关键是第 (2) 、 (3)两小题,在阅卷过程中发现,这两小题全对的学生几乎没有。 基本上都是采用的上述错误解法,分析其错误原因主要有以下几点: 1、若一定值电阻与一变阻器串联接入电压一定的电源两端时(变阻 器的最大阻值大于定值电阻的阻值) ,将变阻器的阻值从 0 调到最大值时, 变阻器消耗的功率变化是非单调变化,即变阻器的功率先增大后减小,具 体分析为: 如图(2) ,设定值电阻 R0 与变阻器 R 串 联接到电压为 U 的电源两端,变阻器 R 消耗
图 (2)
2

的功率为:
? U ? U2 ? R R = PR = I R = ? 2 2 ?R ?R? R ? 2 R R ? R 0 ? ? 0 0
2
2



?R ? R0 ?2 ? 4 RR0

U2

R=

U2 1 ?R ? R0 ?2 ? 4 R0 R

U2 由上式可知:当 R0=R 时,变阻器消耗的功率最大,其最大值为 。 4 R0

本题开始变阻器 R 消耗的功率和灯泡 L 消耗的功率相等, 它们的电阻 也应相等。当调节滑动变阻器的滑片,使变阻器 R 消耗的功率变小,电压 表的示数变化时,不少同学只考虑了一种情况,绝大多数同学认为电压表 的示数变大,也有少数人认为变小,其实这两种看法都是片面的。根据以 上分析,这儿应分两种情况讨论,即电压表的示数可以变大也可以变小, 因此接入电路中的电阻就有两种情况。 2、在第(3)题计算变阻器接入电路的最小电阻时,要注意电路的安 全使用问题,电路的安全使用不仅要考虑了电表的安全使用问题,而且要 考虑用电器的安全使用问题。在本题中,除要考虑电表的量程外,还要注 意考虑灯泡的额定电压为 3V,因此在调节滑片过程中,要注意灯泡两端 的电压不大于 3V,否则灯泡容易烧掉。 UL≤3V 即
U · RL≤3V 代入已知数据 RL ? R

4.8V ? 6? ≤3V 解得:R≥3.6Ω 6? ? R

所以本题接入电路中的变阻器的电阻应不能小于 3.6Ω ,而不是 2Ω 。 3、 计算整个电路消耗的最小功率时,是根据 P 总=
U2 ,此时 U 为定 R总

3

值,R 总越大,P 总越小,计算时认为电路中的最大阻值为 36Ω ,即将变阻 器调到最大值,但此时变阻器两端分担的电压为: UR=IR=
U 4.8V ?R ? ? 30? ? 4V ,超过了电压表的量程 3V, R2 ? R 6? ? 30?

电压表要烧坏,因此计算最大阻值时还要考虑电压表的量程。 正确解法如下: (1)略。 (2)移动变阻器的滑片,使 R 消耗的功率变小,电压表的示数变化 有两种情况: 当电压表示数变小时,见上面错解中的解题过程。 当电压表示数变大时: 变阻器两端的实际电压: UR'=UR+△U=
1 1 U+△U= × 4.8V+0.6V=3V 2 2

UL'=U-UR'=4.8V-3V=1.8V
? UL 1.8V ? ? 0. 3 A 电路中的电流 I'=IL'= RL 6?

? U滑 3V ? 变阻器接入电路中的电阻为:R 滑'= '=10Ω I? 0. 3 A

所以变阻器接入电路中的电阻为 10Ω 或 3.6Ω 。 (3)变阻器接入电路中的电阻越小,电路中的电流越大,由电流表 量程可知:I≤0.6V。
U 4.8V ≤0.6A 代入已知数据 ≤0.6A RL ? R 6? ? R

解得:R≥2Ω 又因为灯泡的额定电压为 3V,所以

4

UL≤3V 即

U ? RL ? 3V RL ? R

4.8V ? 6? ? 3V 6? ? R

解得 R≥3.6Ω

所以本题变阻器接入电路的电阻不能小于 3.6 欧。 要使整个电路消耗的功率最小,就必须使变阻器接入电路的电阻最 大,考虑电压表的量程为 3V,则变阻器两端的电压应不大于 3V。 即 UR≤3V 解得 R≤10Ω R 总最大=RL+R 最大=6Ω +10Ω =16Ω P 总最小=
U2 (4.8V ) 2 ? ? 1.44W R总最小 16 ?

IR≤3V

所以整个电路消耗的最小功率为 1.44 瓦。

5



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