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【解析版】广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷(文科)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省珠海一中等六校 2013 届高三第三次联考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设全集 U=A∪ B,定义:A﹣B={x|x∈A,且 x?B},集合 A,B 分别用圆表示,则 下列图中阴影部分表示 A﹣B 的是( ) A. B. C. D. 考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 分析: 利用题中对 A﹣B 的定义知,A﹣B 就是 A 去掉 A∩ B,得到选项. 解答: 解:∵ A﹣B={x|x∈A,且 x?B}, 即 A﹣B 是集合 A 中的元素去掉 B 中的元素 即 A﹣B 是集合 A 中的元素去掉 A∩ B 故选 C 点评: 本题考查理解题中的新定义,新定义题是近几年高考常考的题型,要重视. . 2. (5 分)如果复数 z=(a ﹣3a+2)+(a﹣1)i 为纯虚数,则实数 a 的值( ) A.等于 1 或 2 B.等于 1 C.等于 2 D.不存在 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 利用复数 Z=a+bi 为纯虚数的条件 a=0,b≠0 可得, . 2 解方程可求. 2 解答: 解:因为复数 z=(a ﹣3a+2)+(a﹣1)i 为纯虚数 所以 解可得,a=2 故选 C 点评: 本题主要考查了复数的基本概念:Z=a+bi 为纯虚数的条件 a=0,b≠0;为虚数的条件 b≠0;为实数的条件是 b=0,属于基础试题. 3. (5 分)已知| |=2, 是单位向量,且 A.1 B. 夹角为 60°,则 C.3 D. 等于( ) 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 直接应用数量积计算求值.由题中条件:“向量 为单位向量”得出:向量 . 的模为一 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 个单位且 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 夹角是 60°.再利用数量积公式计算求值. 夹角为 60° 解答: 解:因为| |=2, 是单位向量,且 ∴ 向量 所以 的模为一个单位, = ﹣ =4﹣1=3 故选 C. 点评: 本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算,是基础题. 4. (5 分)在同一个坐标系中画出函数 y=a ,y=sinax 的部分图象,其中 a>0 且 a≠1,则下 列所给图象中可能正确的是( ) A. B. C. x 考点: 指数函数的图像与性质;正弦函数的图象. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 本题是选择题,采用逐一排除法进行判定,再根据指对数函数和三角函数的图象的特 征进行判定. 解答: 解:正弦函数的周期公式 T= ,∴ y=sinax 的最小正周期 T= ; . 对于 A:T>2π,故 a<1,因为 y=a 的图象是增函数,故错; x 对于 B:T<2π,故 a>1,而函数 y=a 是减函数,故错; x 对于 C:T=2π,故 a=1,∴ y=a =1,故错; x 对于 D:T>2π,故 a<1,∴ y=a 是减函数,故对; 故选 D 点评: 本题主要考查了指数函数的图象,以及对三角函数的图象,属于基础题. 5. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1+a9+a11=30,那么 S13 值的是( A.65 B.70 C.130 D.260 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题


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