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(精品)三角函数专题(第二轮)



三角函数专题复习(一) :化简求值
?? ? sin? ? ? ? 4? 5 ? 1.已知 ? 是第四象限角,且 cos ? ? ,求 的值。 cos?2? ? 4? ? 13

2. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与 单位圆相交于 A, B 两点, 已知 A, B 的横坐标分别为 (2

)求 ? ? 2? 的值。

2 2 5 , 。 (1) 求 tan?? ? ? ? 的值; 10 5

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3. 已知函数 f ( x) ? 2 ?sin x ? cos x? 。 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (2)若函数

f ( x) 的图像过点 ? ? , ? ,

? ?

6? 5?

?
4

?? ?

3? ?? ? ,求 f ? ? ? ? 的值。 4 ?4 ?

4. 已知 0 ? ? ?

?

? ? ?? 1 ? ? ? , ? 为 f ( x) ? cos? 2 x ? ? 的最小正周期, a ? ? , tan? ? ? ? ?,?1? ? 8? 4 ? ? 4 ? ? ? ?
2 cos 2 ? ? sin 2?? ? ? ? 的值。 cos ? ? sin ?

b ? ?cos ? ,2? ,且 a ? b ? m 。求

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三角函数专题复习(二) :图象及性质
1.设函数 f ( x) ? sin?2 x ? ? ?(?? ? ? ? 0), 且 y ? f ( x) 的图象在 x ?

?
8

取得最小值。

(1) 求? ; (2) 完成表格, 画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图象; (3) 如何由函数 y ? sin x 的图象通过适当的变换得到函数 y ? f ( x) 的图象,写出变换过程。 (4)求函数 y ? f ( x) 得

? ? ?? 单调区间; (5)求函数 y ? f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最值; ? 8 2?

x
y

0
?1

?
0
1

0

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2.已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin??t ? ? ? 。 (1) 如图是 I ? A sin??t ? ? ? (? ? 0, | ? |? (2)如图 t 在任意一段

?
2

根据图中数据求解析式。 ) 在一个周期内的图象,

那么 ? 的最小正整数值是多少?

1 秒的时间内,电流 I ? A sin??t ? ? ? 都能取得最大值和最小值, 150

3.已知函数 f ( x) ? 3 sin??x ? ? ? ? cos??x ? ? ?(0 ? ? ? ? , ? ? 0) 为偶函数,且函数 y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为

?

?? ? 。 (1)求 f ? ? 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向右 2 ?8?

平移

?

6 函数 y ? g ( x) 的图像,求 g ( x) 的单调递减区间。

个单位后,再将得到的图象上个点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到

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三角函数专题复习(三) :解三角形
1. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 cos (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 c ? 1 ,求 a 的值。

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 。 2 5

2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , tan C ? 3 7 。 (1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c 。 2

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3.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且 A ? 60? , c ? 3b. 求 (1)

a sin A 的值; (2) 的值。 c sin B sin C

4.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , C ? A ? (1)求 sin A 的值; (2)设 AC ? 6 ,求 ?ABC 的面积。

?

1 , sin B ? 。 2 3

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三角函数专题复习(四) :向量与三角函数
1. 已知 a ?

? 3 sin x, cos x?, b ? ?cos x, cos x?, f (x) ? 2a ? b ? 2m ? 1(x, m? R) 。

(1) 求 f ( x) 关于 x 的表达式,并求 f ( x) 的最小正周期;

? ?? (2) 若 x ? ?0, ? 时 f ( x) 的最大值是 8,求 m 的值。 ? 2?

? ? x ? x ? ?? ?x ?? ? x ? ?? 2.已知向量 a ? ? ? 2 cos 2 , tan? 2 ? 4 ? ? ?, b ? ? ? 2 sin? 2 ? 4 ?, tan? 2 ? 4 ? ? ? ,令 f ( x) ? a ? b 。 ? ?? ? ? ? ?? ? ?
求函数 f ( x) 的最大值,最小正周期,并写出 f ( x) 在 ?0, ? ? 上的单调区间。

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3 .已知向量 m ? ?sin A, sin B?, n ? ?cos B, cos A?, m ? n ? sin 2C ,且角 A, B, C 分别为三角形
ABC 的三边 a , b, c 所对的角。

(1)求角 C 的大小; (2)若 sin A, sin C , sin B 成等差数列,且 CA ? AB ? AC ? 18 ,求 c 边的 长。

?

?

4. 已知向量 a ? ?cos ? , sin? ?, b ? ?cos ? , sin ? ? , 且 a, b 满足关系 k a ? b ? 3 a ? k b (k ? 0) 。 (1)求证: a ? b ? a ? b ; (2)求将 a ? b 表示成关于 k 的函数 f (k ) ; (3)函数 f (k ) ? a ? b 的最小值及取最小值时 a 与 b 的夹角 ? 。

? ? ? ?

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