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福建省福州文博中学2014届高三数学 第3周周练 文



福建省福州文博中学 2014 届高三数学 第 3 周周练 文(无答案)新人教 A 版

班级: 姓名: 座号: 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合 题目要求的。 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | ?1 ? x ? 6} ,则 集合 (CU A) ? B = ( A. {x | 3 ? x ? 6}
2

)

B. {x | 3 ? x ? 6} )

C. {x | 3 ? x ? 6}

D. {x | 3 ? x ? 6}

2. | x ? 1|? 1是x ? x ? 0 的(

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?x ? 1 ? 3.若 x,y ? R ,且 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值等于( ?y ? x ?
A.9 B.5 C.3 D.2 ) 4.已知向量 a = ?1, 2 ? , b = ? x, 4 ? ,若 b ? 2 a ,则 x 的值为( A. 2 B.4 ) C. ?2

)

D. ?4

5.下列命题中的假命题是( A. ? x ? R , 2
x?1

? 0 B. ?
2

x ? N * , ( x ? 1)2 ? 0

C. ? x ? R , lg x ? 1

D. ? x ? R , tan x ? 2 )

6.函数 f ( x) ? x ? 2 x ? cx ? c 在x ? 2 处有极值,则函数 f ( x)的图象x ? 1 处的切线斜率( A.1 B.—3 C.—5 D .—12 ) D. 189 ) C.(1,4) D.(2,+∞) )

?

7.等比数列{ an ? 中 a1 ? 3 , a4 ? 24 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? ( A. 33 B. 72
x

C. 84

8.函数 f ?x ? ? ?x ? 3? ? e 的 单调递增区间是( A.(-∞,2) B.( 0,3)

9.若点 P(cos ? ,sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 sin 2? ? 2 cos 2? 的值是( A.- 14 5 7 B.- 5
2

C.-2

4 D. 5

10.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos x ? 1 ,将函数 y ? f (x ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变,得到函数 y ? g (x ) 的图象,则 g (x ) 的解析式为( A. 2 sin(x ? )

?
8

)

B. 2 sin(x ?

?
4
*

)

C. 2 sin(4 x ?

?
4

)

D. 2 cos4 x

11.设数列{xn}满足 logaxn+1=1+logaxn(n∈N ,a>0 且 a≠1),且 x1+x2+x3+…+x100=100,则 x101+x102 +x103+…+x200 的值为( ) A.100a
2

B.101a

2

C.100a

100

D.101a

100

1

12.已知 lg a ? lg b ? 0(a ? 0, b ? 0且a ? 1, b ? 1) ,则函数 f ( x) ? a x 与函数 g (x) ? ? log b x 的图象可 能是( )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上。 13. 向量 , 满足 , 且 , , 则 , 夹角的余弦值等于______ sin B

14.设Δ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? 1 , b ? 2 , cosC ? 15.数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a n ?

1 ,则 =_______ 4

1 a n ?1

? 1 ,则 a 4 ?

16. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示, 则 f (1) ? f (2) +…+f(4006)的值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或 验算步骤. 17.已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 , x ? R. 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 最 小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别 a, b, c, 且 c

? 3 , f (C ) ? 0 ,若 sin(

A ?C 2sn , A 求 a, b 的值. ) ? i

2

2 18.已知 {an } 是递增的等差数列, a1 ? 2,a2 ? a4 ? 8 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; ..

(Ⅱ)若 bn

? an ? 2an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

19 . 在 △ ABC 中 , a, b, c 分 别 为 内 角 A, B, C 的 对 边 , m ? (2b ? c, 2c ? b) , n ? (sin B,sin C ) 且

??

?

?? ? (Ⅱ)若存在角 B ,使 sin B ? sin C ? k 成立,求 k 的最大值。 m ? n ? 2a sin A .(Ⅰ)求 A 的大 小;

20. 已知直线 l 的方程为 3x ? 2 y ? 1 ? 0 ,数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 ( an , S n ) 在直线 l 上。 ( I ) 求 数 列 {an } 的 通 项 公 式 ;( II ) bn ?

n(2 Sn ? 1) , 数 列 {bn } 的 前 n 项 和 为 an

Tn , 求f (n) ?

bn (n ? N * ) 的最大值。 Tn ? 24

3

21.围建一个面积为 360 m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) ,其它三面围 墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为 45 元 /m,新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙的长度为 x (单位:元), 修建此矩形场地围墙的总费用 y (单 位:元). (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数(Ⅱ)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小 总费用.

2

22.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? a 2 x ? a (a ? R ) . 3 2

(1)若 a ? 1, 求函数 f ( x)在[0, 2] 上的最大值; (2)若对任意 x ? (0,+?) ,有 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的 取值范围.

4



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