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曲边梯形面积教案



师:曾经有这样一首歌叫《黄土高坡》 ,想必大家大多数曾生活在这边土地上,当然如 今,在西部大开发和退耕还林政策的大力实施下,昔日的高坡黄土早已翠林绿荫,原所住居 民也都迁移到各吊庄开启着新的生活。我们一起来看这样一个问题:

情景问题: 由于退耕还林移民搬迁工作的需要,要对每个迁移农户家庭施行 粮食补助, 这与原来自家所拥有田地面积成正比。你能帮助工作人员计算如图梯 田的面积吗
问题分析:这是个由曲线组成封闭平面图形,不妨称为曲边形。求其精确面积,目前束 手无策,总不能和我们祖父辈一样用步量吧! 师: 本节课, 我们主要任务就是通过一个具体的实例来总结怎样求曲边形的面积?课题: 曲边梯形的面积 师:想一想,迄今我们有学习过哪些曲边形的面积呢? 生:圆、扇形 师:想想圆的面积是怎么来的呢 生:老师教的,祖传的 师:祖传是没错的,早在一千七百年前,就有位智者,以无上智慧,给出了圆面积的求 法:魏晋刘徽与他的“割圆术” 师:割圆术,是个什么东东呢? Ppt:将圆切割为相等的扇形,每个扇形面积用等腰三角形代替,用所有等腰三角形面 积之和来代替圆的面积。 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体 而无所失矣” 用现在的观点来看,就是其内接正多边形的面积近似代替圆的面积“几何画板演示” 师:刘徽是依靠对曲边形的“曲边”怎样的处理才求的其面积呢?这有误差,怎样消除误 差呢 生:以曲代直,无限逼近 师:所以说刘徽,躯体虽然很古老,头脑却很前卫, 赞曰:世间男女,才华横溢,资质出众者,屡见不鲜;然间或有人,独蒙上天垂爱,风 韵优雅,才华盖世,令众生望城莫及,其行为举止,处处著有灵性,而其所作所为,实则无 不处于造物之手,非人力所能企及。 师:刘徽以身作则,告诉解决曲边梯形面积的无上心法,一言以蔽之,曰:以曲代直, 用直边形面积逼近;以 y=0,x=0,x=1 为例 师:能否对整体以曲代直呢? 生:不,误差太大,应该分割,在每个小范围以直代曲,从而达到对整个大曲边梯形的 以直代曲 师:如果做如图的分割,你认为对每个小曲边梯形做怎样的以直代曲,即用怎样的直边 形代替呢?作出你的方案 师:我们应该选择哪个最合适的呢?

无法形成统一意见,先行为例 师: 这样, 对每个小曲边梯形以矩形代替, 所有矩形面积之和可近似为曲边梯形的面积, 且分割越细,误差越小 几何画板演示(猜常数是几?课本) 师:我们一起来将整个步骤完整走一边

师:请大家回味整个过程,理解个中曲直(叫一名学生简单复述) 师:如果用方案(3)来近似替代,整个过程有什么变化,能得到结果吗,结果也是 1/3 吗? 师:如果用方案(2)呢?你有什么体会?

师:1/3 是一个精确值还是近似值? 我们积起庞大的数字,一山又一山,一万又一万;世界之上,我推起世界,时间之上, 我加起时间;我从可怕的高峰,仰望着你,以眩晕的眼;所有的乘方,再乘以万千遍,距你 的一部分还差的很远。



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