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福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题



HLLYBQ 整理
一、选择题(每题 5 分,共 60 分。答案请写在答题卡上) 1、角 的终边过点 P(-4,3) ,则 的值为( ) 。

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

?

cos?

A、4 2、若 sin

B、-3
<

br />C、 ? ) C、第一、三象限

? cos? ? 0, 则? 在(
B、第一、四象限

4 5

D、

3 5

??? ? ??? ? ? ???? ? ? 3、已知 M 是 ?ABC 的 BC 边上的中点,若 AB ? a 、 AC ? b ,则 AM 等于( 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? (a ? b) A、 ( a ? b ) B、 ( a ? b ) C、 ? 2 2 2
4、 sin

A、第一、二象限

D、第二、四象限

) 。 D、 ?

1 ? ? (a ? b) 2

7? ?( 6

) 。

A、

1 2

B、 ?

3 2
) 。

C、

3 2

D、 ?

1 2

5、若扇形的圆心角α =2,弧长 l=4,则该扇形的面积 S=( A、2 B、2π C、4π 6、要得到函数

? ? ? ? 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 4 ??? ? ??? 4? 8 8 ? ? ? ? 7、在 ?ABC 中, AB ? a, CB ? b, 且 a ? b ? 0 则三角形 ABC 是( ) 。
A、向左平移 A、锐角三角形
? ?

y ? 2 tan(2 x ? ) 的图像, 4

?

D、4

需要将函数

y ? 2 tan(2 x) 的图像(

) 。

B、钝角三角形
? ?

C、等腰直角三角形
?
? ?

D、直角三角形

8、已知 a, b 是单位向量,且 ( a ? 2 b ) A、

? a ,则 a 与 b 的夹角是(
C、 3 A、- 4

) 。

? 3

B、

? 2

? 4
3 B、 4 4 C、- 3

D、 4 D、 3

2? 3

sinα +cosα 9、若 =2,则 tan2α =( )。 sinα -cosα 10、已知函数

y ? Asin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?
) 。 B、 B

? )的周期为 T , 2

在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是( A、

A ? 3, T ? 2?

? ?1, ? ? 2

? ? D、 A ? 3, ? ? 6 6 ??? ? ??? 2 ???? ? ???? ??? ? AC , 11、如下图,在三角形 ABC 中 CN ? 3NA ,P 是 BN 上的一点,若 AP ? m AB ? 13 11 2 5 8 则实数 m 的值为( ) 。 A、 B、 C、 D、 13 13 13 13 2? ? 12、已知向量 | OA |?| OB |? 1, OA, OB 的夹角为 , CA, CB 的夹角为 , 3 3
C、 T

? 4?, ? ? ?



| OC | 的最大值(
3
B、1

)。

A、

C、

3 2

D、2

·1·

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二、填空题(每小题 4 分,四题 共 16 分。答案请写在答题卡上)

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

cos150 ? sin 450 sin 150 ? ______ ? ? ? ? ? ? 14.已知向量 a和b 的夹角为 120°,| a |=1,| b |=2,则| a ? b |等于 1 3? )? 15.已知 sin(? ? ? ) ? ? , 则 cos( ? ? 3 2
13. cos 45
0

. 。

16.已知角α 的顶点与直角坐标系原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 P,且

? ??0, ? ? . 设点 M 的坐标是

???? ???? ? 1 3 ( , ) ,求使得函数 f (a) ? OM ? MP ? k 的恰有两个零点的实数 k 的取值范围 2 2
三、解答题( 共 74 分

? 17、已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) , ? ? (1)求 a ? 2b 的坐标; ? ? ? ? (2)当 k 为何值时? ka ? b 与 a ? 2b 共线.
(3) 设向量 a 与 b 的夹角为

17-21 各 12 分 22 题 14 分)请在答题卡指定区域内作答,解答时应按要求写出证明过程或演算步骤.

?

?

? , 求 sin 2? 的值.

·2·

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18、已知 cos

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

?=

2 5 3 10 ? , (? -?) cos = ,且0 ? ? ? ? ? . 5 10 2

(1)求 tan2 (2)求

? 的值;
的值。

?

19、已知函数

f ( x) ? a cos 2 x ? b sin x cos x ?

3 3 ? 1 , 且f (0) ? , f ( ) ? ? .。 2 2 4 2

⑴求ɑ和 b 的值; ⑵求 f(x)的单调递减区间; ⑶函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数。

20、已知函数

f ( x) ?

3 1 sin ? x ? cos ? x , x ? R . 2 2

(Ⅰ)求函数

f ( x) 的最小正周期与最值;
(Ⅱ)用关键点法列表、描点作出函数

f ( x) 在区间[0,2]的图像。

·3·

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21、在 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 中 ,

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

B为 单位 圆在 第一 象限 内 圆弧 上的 动点 ,

3 ?? ? x 于点 C 。 A ?1,0? ,设 ?AOB ? x ? 0 ? x ? ? ,过 B 作直线 BC / /OA ,并交直线 y ? ? 2? 3 ?
(1)求点

C 的坐标

(用含 x 的式子表示) ;

(2) 试求 ?ABC 的面积的最大值,并求出相应

x 值。

22、设函数 f(x)=Asin(2ω x+φ )(其中 A>0,ω >0,-π < π φ ≤π )在 x= 处取得最大值 2,其图象与 x 轴的相邻两个 6 π 交点的距离为 。 2 (1)求 f(x)的解析式;

f ( x) ? 3 ? 0 的解集; 4 cos 4 x ? 2sin 2 x (3)求函数 g ? x ? ? 的值域。 ?? ? f ?x? ? 6? ?
(2)求

·4·

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二、 填空题(每小题 4 分,共 16 分)

三、解答题(74 分,17-21 题各 12 分,22 题 14 分)

18.已知 cos ? =

2 5 3 10 ? , (? -?) cos = ,且0 ? ? ? ? ? . 5 10 2

(1)求 tan2 ? 的值 (2)求 ? 的值 解: (1)? cos ? =

2 5 ? ,0 ? ? ? 5 2 5 5

? ? 1分

? sin ? ?

? ? 2分

5 sin ? 1 ? tan ? = = 5 = cos ? 2 5 2 5
·5·

? ? 3分

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1 2? 2 tan ? 2 =4 ? tan 2? = = 2 1- tan ? 1-( 1 ) 3 2 2 ? ? ?0 ? ? ?? ? 方法二:? 0 ? ? ? ? ? 2 2
? cos( ? ? ? ) ? 3 10 10 ? sin( ? ? ? ) ? 10 10

? ? 6分

? ? 7分

? ? 8分

10 sin( ? ? ? ) 1 ? tan( ? ? ? ) ? ? 10 ? cos( ? ? ? ) 3 10 3 10

1 由(1)得t a n = ? 2

1 1 ? tan ? ? tan( ? ? ? ) 2 3 ?1 ? ? 10 分 ? tan ? ? tan(? ? ? ? ? ) ? ? 1 ? tan ? tan( ? ? ? ) 1 ? 1 ? 1 2 3 ? ? ?0 ? ? ? ?? ? ? ? 12 分 2 4
19.解⑴由 f (0) ?

3 3 3 , 得a ? ? ,? a ? 3, 则a ? 3, 2 2 2
·6·

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由 f( )??

?

4

1 3 b 3 1 ,得 ? ? ? ? ,? b ? 1, -------------------------------4 分 2 2 2 2 2

⑵方法一:? f ( x) ? 3 cos 2 x ? sin x cos x ? 3 ? 3 cos 2 x ? 1 sin 2 x ? cos(2 x ? ? ). .---------------6 分 2 2 2 6 由 2 k? ? 2 x ?

?
6

? ? ? 2k? , 得-

?
12

? k? ? x ?

∴f(x)的单调递减区间是 [? 方 法 二 : ? f ( x) ? 分 由

?
12

5 ? ? k? , (k ? Z ) -------------------------------8 分 12

? k? ,

5 ? ? k? ] (k ? Z ) . -----------------------9 分 12
3 3 ? 2 2 1 c o? 2 x s 2 s ?n 2 i x

3 c o2s x? s i n c o? x xs

?

?i n ( x ? 2 ) s ? 3

? ?x i n (-----6 ) . s 2 3

2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

, 得-

?
12

? k? ? x ?

5 ? ? k? ] (k ? Z ) . -----------------------9 分 12 12 ? ? ⑶方法一:? f ( x) ? cos(2 x ? ) ,的图象向右移 即得到偶函数 f ( x) ? cos(2 x) 的图象, 12 6 ? 故函数 f (x) 的图象右移 后对应的函数成为偶函数-------------------------12 分 12 有移成偶函数都行 ? ? 方法二:? f ( x) ? ? sin(2 x ? ) ,的图像向右移 即得到偶函数 只要跟 COS ?x 有关 12 3
∴f(x)的单调递减区间是 [?

?

5 ------------------------------8 分 ? ? k? , (k ? Z()k-? Z ) 没写扣 1 分,没写区间形式扣 1 分 12

? k? ,

f ( x) ? ? sin 2( x ?

?

6

?

?

故函数 f (x) 的图象右移 20.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ?

? 后对应的函数成为偶函数-------------------------12 分 12

12

) ? ? sin 2( x ?

?

2

) ? cos(2 x) 的图像

就成

? 3 1 sin ? x ? cos ? x = sin(? x ? ) .------------------2 分 6 2 2
∵x?R ∴ ?1 ? sin(? x ?

T?

2?

?

? 2 ------3 分

?
6

) ? 1,

∴函数 f ( x ) 的最大值和最小值分别为 1,—1.--------------5 分 (2)? 0 ? x ? 2 则,列表如下

?

?

6

??x?

?

6

?

13? ----------------------7 分 6

?x?
x

? 6

? 6
0

? 2 1 3

?
5 6

3? 2 4 3

2?

13? 6
2

11 6

·7·

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y

y

1 2

1

0

-1

0

1 2

--------------------9 分

没标关键点扣`1 分。

o

x

------------------------12 分

·8·

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·9·

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2? =π,解得 ω=1.--------------------- ---2 分 2? π π 因 f(x)在 x= 处取得最大值 2,所以 A=2.从而 sin?2×6+φ?=1, ? ? 6
22.解:(1)由题设条件知 f(x)的周期 T=π,即 π π π 所以 +φ= +2kπ,k∈Z.又由-π<φ≤π 得 φ= . 3 2 6 π 故 f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?.------------------------------------------------------------4 分 ? ?

?? 3 ? ---------------------------------------------5 分 ?sin? 2 x ? ? ? 6? 2 ? ? ? 2? ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? k?z ------------------------------------6 分 3 6 3 ? ? ? ? k? ? x ? ? k? k?z -------------------------------------------------7 分 12 4 ( k ? Z ) 没写扣 1 分 ? ?? ? -----------------------------------------------8 分 ?原不等式的解集为 ? ?, ? k? ? k ? z ?12 4 ? ? 4 cos 4 x ? 2sin 2 x (3)g(x) g ? x ? ? ?? ? f ?x? ? 6? ? 4 2 4 4cos x ? 2sin x 4cos x ? 2cos 2 x ? 2 = = 2cos(2 x) 2(2cos 2 x ? 1)
(2)? f ?x ? ? 3 ? 0

? 2cos =

2

x ? 1?? 2cos 2 x ? 2 ?
2

2(2cos x ? 1)

? cos 2 x ? 1 =------10

?cos2x≠1?.------11 分,因 cos2x∈[0,1],……12 分 2? ?
1 且 cos2x≠ ,…………13 分 2 故 g(x)的值域为 ?1, ? ? ? , 2? -------14 分 2 2

? 3? ? ?

?3 ?

? ?

·10·



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