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高三数学复习的几点建议


高三数学复习的几点建议
杨绍国 步入高三就意味着高考的临近,意味着同学们将面临更大的学习压力, ,很多同学往往容易走 进题海战术的误区,复习力求深、广、偏、难,害怕有题目自己做不到会吃亏,而往往忽略了基础 知识和基本方法, 忽略了数学能力的提高和数学意识的培养。 其实纵观近几年的江苏数学高考试题, 我们不难发现高考越来越趋于人性化,趋于常规化,趋于基础性,偏题、难题、怪题逐渐淡出试卷, 我们要提高高三数学复习的针对性和有效性,应该注意做好以下几个方面: 一.以书为本,夯实基础知识. 课本永远是最好的复习资料,只要牢固把握书上的基础知识,我们才能走得更远,而这点往往 容易被同学们忽略,特别是一些平时用得不多的概念更应该引起重视,这些很容易成为高考新的题 源.如: b cos ? 表示向量 b 在向量 a 方向上的投影、零点是函数与 x 轴交点的横坐标而不是点的 坐标等.高考中的很多题目就源于课本,是书中习题的演变与提升. 例 1 (2011 年江苏高考第 18 题)题略 分析 该题的原型是苏教版选修 1-1 第二章圆锥曲线与方程习题 2.3 (1) 第 7 题: 在 ?ABC 中,

9 B(?6, 0) , C (6, 0) ,直线 AB , AC 的斜率乘积为 ,求顶点A的轨迹.如果同学们对书上的这 4
道习题非常熟练,做上面的高考题就会胸有成竹. 二.加强记忆,熟记常用公式. 熟记一些常用公式,在做选择题和填空题时不仅提高正确率,而且可以节省大量的时间. 例 2 (2004 年江苏高考第 16 题)平面向量 a , b 中,已知 a ? (4, ?3) , b ? 1 ,且 a ? b ? 5 , 则向量 b =__________. 分析 易知 a ? 5 , a ? b ? a ? b cos ? ? 5cos ? ? 5 ,从而 cos ? ? 1 ,即 b 是与 a 同向的单位向

量,而与 a 同向的单位向量为

1

1 4 3 a ,? b ? (4, ?3) ? ( , ? ) . 5 5 5 a

运用与 a 同向的单位向量为

1 a

a 去解题要比直接运算少了大量的运算,提高了正确率,节约了

解题时间,平时在解题过程中要加以积累并准确记忆,比如正三角形的面积公式

3 2 a 、焦半径公 4

式、 f ( x ? 2) ? ? f ( x) 表示函数的周期 T ? 4 、模相等的两个向量的和向量所在直线平分这两个向量 所成的角、 “1”在运算中的常用表示方法等. 三.一题多变,拓宽解题视野. 同学们要学会对平时所做习题加以演变, 去体会题目的出处, 拓宽视野, 感受高考题并不可怕, 说不定我们的高考题就是自己演变而来的,从而提高我们的自信心. 例 3 (苏教版必修 1 第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题第 7 题)已知 f ( x ) 是一个定 义在 R 上的函数,求证: (1) g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 是偶函数; (2) h( x) ? f ( x) ? f (? x) 是奇函数. 演变 1 如果 g ( x) ? e x ? ae? x 为偶函数,那么有 g (? x) ? g ( x) ,即 e
?x

? ae x ?e x ? ae

? x

,整

理得 (a ? 1)(e2 x ? 1) ? 0 恒成立,从而有 a ? 1 ; 演变 2 演变 3 5 题) 四.一题多解,拓展思维能力. 同学们平时解题过程中要学会一题多解,从不同角度去思考问题,这样 不仅可以深入理解我们各章节的知识点,而且可以拓展我们的思维能力,提 升自己的解题能力. 例 4 (2011 年高考全国理科数学卷第 21 题)已知 O 为坐标原点,F 为 椭圆 C : x ?
2

如果 h( x) ? e x ? ae? x 为奇函数,那么 h(0) ? 0 ,从而有 a ? ?1 . 设函数 f ( x) ? x(e x ? ae? x ) (x ? R)是偶函数,则实数 a= ▲ . (2010 年江苏高考第

y2 ? 1 在 y 轴正半轴上的焦点, 过 F 且斜率为 ? 2 的直线 l 与 C 2

交与 A、B 两点,点 P 满足 OA ? OB ? OC ? 0 . (Ⅰ)证明:点 P 在 C 上; (Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上. 分析 证明四点共圆的方法很多,可以通过圆心到四个点 A、B、P、Q 的距离相等证明、四 边形的两对角互补证明、割线定理、托勒密定理的逆定理、线段的等积关系等多种途径获证.

五.强化训练,提高数学能力. 通过强化训练,提高自己的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,从而提我们分析问题、 解决问题等数学能力. 例 5 (2010 年江苏高考第 13 题)在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,

b a tan C tan C ? ? 6 cos C ,则 ? =____▲_____. a b tan A tan B
分析 不难发现题设中的 a、b 是对称的,不妨设 a ? b , 则 cos C ?

1 1 ,? cos 2 A ? ? , tan C ? 2 2 , 3 3

1 3 6 ? 2 cos 2 A ? 1 ? ? ,? cos A ? ,? tan A ? tan B ? 2 , ,sin A ? 3 3 3

?

tan C tan C ? ? 4. tan A tan B
六.总结规律,培养数学意识. 著名数学家波利亚说: “完善的思想方法,犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路. ”由

此可见思想方法的重要性.通过练习同学们要总结规律,熟悉数学中函数方程的思想、数形结合的 思想、转化的思想、运动与变换的思想等数学思想方法,提高自己的数学思维能力,培养自己良好 的数学意识.

5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , c ln b ≥ a ? c ln c , b, c 满足: 例 6 (2012 年江苏高考第 14 题) 已知正数 a ,


b 的取值范围是 ▲ . a
分析 把问题转化为我们熟悉的线型规划问题,便于解决. 七.规范答题,避免无辜失分. 同学们平时一定要养成良好的解题习惯, 解题过程实际上就是你的思维过程暴露给阅卷老师去

批阅的过程,我们不仅能解决问题,关键还要能把解决问题的方法完整、规范地写出来,解答题一 定要交待结论, 比如概率问题, 同学们平时答案一看就出来, 但就是不知道如何动笔。 过程不完整, 步骤不规范导致的失分是非常可惜的。 在高三数学复习过程中一定要结合自身特点, 制定适合自己的复习计划, 确定适合自己的复习 题目,选择科学合理的复习方法,切实提高复习效率,达到事半功倍的效果.


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