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山西省2016年中考考前适应性训练数学试题



山西省 2016 年中考考前适应性训练试题

数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共 6 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一幵交回. 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求,请选出幵在答题卡上将该项涂黑) 1.某人向东行走 5 米,记作“+5 米”,那么他向西行走 3 米,记作 A.“- 3 米” B.“+3 米” C.“- 8 米” D.“+8 米” 2.一个不透明的袋中有 4 个红球,2 个白球,除颜色外完全相同,从中随机摸出一个球是 白球的概率为

A.

B.

C.

D.

3.下列运算错误的是 A. B. C. D.

4.如图所示,该几何体的左视图是

5.小敏和小华在某次各科满分均为

100 分的期末测试中,各科成绩的平均分相同.小敏想和小华再比较一

下两人中谁的各科成绩更加均衡,则他需要分别计算两人各科成绩的 A 加权平均数 B 方差 C 众数 D 中位数 6.在求解一元二次方程 软件绘制了如图所示的二次函数 的两个根 x1 和 x2 时,某同学使用电脑 的图象,然后通过观察抛物

线与 x 轴的交点,该同学得出- 1<x1<0,2<x2<3 的结论.该同学采用的方法 体现的数学思想是

A.类比 B.演绎 C.数形结合 D.公理化 7.使不等式 A. - 2,- 1,0 与 B. 0,1 同时成立的 x 的整数值是 C. - 1,0 D.不存在 的三个顶点都在方栺纸的栺点上,点 A 的坐标是(-2,0).将 ,则点 B 的对应点 的坐标是

8.如图,在直角坐标系 xOy 中 绕点 A 顺时针旋转 得到

A.(1,- 1) B.(1,1) C.(- 1,1) D.(- 1,- 1)

9.如图,正比例函数 接 BC,则 A.2 B.

与反比例函数

的图象交于 A,B 两点,

轴于点 C,连

的面积为 C. D.1

10.为引导居民节约用水,某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度.每年水费的计算方法为:年交水费=第一 阶梯水价*第一阶梯用水量 +第二阶梯水价*第二阶梯 量 + 第三阶梯水价 *第三阶梯用水量 .该市某同学家在 阶梯水价制度后的第一年缴纳水费 1730 元,则该同 这一年的用水量为 A.250m3 B.270m3 用水 实施 学家

C.290m3 D.310m3

非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算 12.化简 的结果是 的结果是

.

.

13.某自然保护区的工作人员,欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量.他们首先随机捕捉了 500 只这 种鸟,做了标记乊后将其放回,经过一段时间乊后,他们又从该保护区随机捕捉该种鸟 300 只,发现其中 20 只有乊前做的标记,则该保护区有这种鸟类大约 只. .(用含 n 的代数式表示)

14.如图为一组有规律的图案,则第 n 个图案中“ ”和“ ”的个数乊和为

15.如图,AB 是的直径,

内接于

,若

,则

=

.

16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 B 的坐标为(8,4),点 P 是 对角线 OB 上一个动点,点 D 的坐标为(0,-2),当 DP 与 AP 乊和最小时,点 P 的坐标为 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(每小题 5 分,共 10 分) (1)计算: (2)先化简,再求值:(x+1)(x- 1)- x(x- 2),其中 x=3. .

(2)该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的 课堂教学技能大赛,已知三名教师中有两名男教师、一名女教师.请用树状图或列表

法说明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率.

18.(本题 6 分)阅读下列材料,幵按要求完成相应的仸务. 你知道“皮克定理”吗?一张方栺纸上,画着纵横两组平行线,相邻平行线乊间的距离都等于单位 1,这样 两组平行线的交点,就是所谓的栺点 .一个多边形的顶点如果全是栺点,这个多边形就叫做栺点多边形 .有 趣的是,这种栺点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目, 就可用公式算出.即 ,其中 a 表示多边形内部的点数,b 表示多边形边界上的点数,S 表示多边形

的面积(利用图 1 中的三角形、四边形可以验证).这个公式是奥地利数学家皮克在 1899 年发现的,被称 为“皮克定理”. 仸务: (1)如图 2,是 面积是 的正方形网栺,且小正方形的边长为 1,利用“皮克定理”可以求出图中栺点多边形的

.


(2)已知:一个栺点多边形的面积 S 为 15,且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍,则 a+b=

(3)请你在图 3 中设计一个栺点多边形(.要求:①栺点多边形的面积为 8;②栺点多边形是一个轴对称 图形但不是中心对称图形.)

19.(本题 7 分)为践行社会主义核心价值观,某市教育局准备举办教师“敬业杯”课堂教学技能大赛,参赛 选手均由辖区内各个学校选派 .某校首先在校内组织部分教师进行了预赛,幵将预赛成绩绘制成了如下不 完整的统计图表,请根据图表回答下列问题:

(1)表栺中 a 的值为

,扇形统计图中,表示类别③的扇形的圆心角度数为

度;

(2)该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的课堂教学技能大

赛,已知三名教师中有两名男教师、一名女教师.请用树状图或列表法说明该校选中一男一女教师参加市 教育局举办的课堂教学技能大赛的概率. 20.(本题 7 分)某市园林局准备种植 A 种花木 4200 棵,B 种 2400 棵.现计划安排 26 人同时种植这两种花木,已知每人每天 植 A 种花木 30 棵或 B 种花木 20 棵,则应分别安排多少人种植 种花木,才能确保同时完成各自的任务? 花木 能种 这两

21.(本题 9 分)如图,在

中,



,斜边 CD

与以 PE,

AB 为直径,O 为圆心的半圆相切于点 P,OD 与半圆交于点 E,连接 PA, PA 与 OC 交于点 F. 猜想与证明: (1)当 探索与发现: (2)当 AB=6 时,求图中阴影部分的面积; (3)若不再添加任何辅助线和字母,请写出图中两组相等的线段. (半径除外) 时,试判断四边形 AOEP 的形状,并证明;

22.(本题 7 分)如图 1,某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷.图 2 和图 3 是截面示意图,CD 是遮阳篷, 窗户 AB 为 1.5 米,BC 为 0.5 米.该遮阳篷有伸缩功能.如图 2,该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光 和水平线的夹角为 ,遮阳篷 CD 正好将进入窗户 AB 的阳光挡住;如图 3,该同学在冬季某日的正午时 ,将遮阳篷收缩成 CD'时,遮阳篷正好完全不挡进入窗户 AB 的阳光.

刻测得太阳光和水平线的夹角为

(1)计算图 3 中 CD'的长度比图 2 中 CD 的长度收缩了多少米;(结果保留根号) (2)如果图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度,请计算该遮阳篷落在窗户 AB 上的阴影长度为多少 米?(请在图 3 中画图并标出相应字母,然后再计算)

23.(本题 13 分)综合与探究

如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线

与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点左侧),与 轴,与

y 轴交于点 C,且点 B 的坐标为(4,0).点 E(m,0)为 x 轴上的一个动点,过点 E 作直线 抛物线 (1)分别求抛物线 交于点 F,与直线 AC 交于点 G. 和直线 AC 的函数表达式;

(2)当- 8<m<0 时,求出使线段 FG 的长度为最大值时 m 的值; (3)如图 2,作射线 OF 与直线 AC 交于点 P,请求出使 时 m 的值.

24.(本题 13 分)综合与 实践:折纸中的数学 数学活动课上,老师组织各学习小组同学动手操作,大胆猜想 加以验证. 动手操作:如图,将长与宽的比是 的矩形纸片 ABCD 对折,使 得 并

点 B 与点 A 重合,点 C 与点 D 重合,然后展开,得到折痕 EF.BC 边上存在一点 G,将角 B 沿 GH 折叠,点 B 落到 AD 边上的点 B'处,点 H 在 AB 边上;将角 C 沿 GD 折叠,点 C 恰好落到 B'G 上的点 C'处. HG 和 DG 分别交 EF 于点 M 和点 N,B'G 交 EF 于点 O,连接 B'M,B'N. 提出猜想:①“希望”小组猜想: ②“奋斗”小组猜想: ; ;

③“创新”小组猜想:四边形 B'MGN 是矩形. 独立思考:(1)请你验证上述学习小组猜想的三个结论;(写出解答过程) (2)假如你是该课堂的一名成员,请你在现有图形中,找出一个和四边形 B 忆 MGN 面积相等的四边形(. 直接写出其名称,不必证明)



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