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高考数学基础训练题(18)平面向量



十八、平面向量
1.在梯形 ABCD 中,AB // CD , AB ? 2CD , E , F 是 DC, BA 的中点,AD ? a, AB ? b ,是以 a, b 为基底表示

DC, BC, EF
2.如图,在四边形 ABCD 中,下列各式成立的是( → -BD → =CD → A.BC → +AD → +BA → =CD → C

.CB → +DA → =AC → B.CD → +AC → =BD → +DC → D.AB ) )

→ =( 3.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点,那么EF 1→ 1 → A.2AB -3AD 1→ 1 → C.3AB +2DA 1→ 1 → B.4AB +2AD 1→ 2 → D.2AB -3AD )

→ =a,AC → =b,BD → =3DC → ,用 a,b 表示AD → ,则AD → =( 4.如图,已知AB 3 A.a+4b 1 1 C.4a+4b 1 3 B.4a+4b 3 1 D.4a+4b

→ → 5.如图所示,已知 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,EF 与 AC 交于点 G,若AB=a,AD → =b,用 a,b 表示AG=________. → → → 6.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若AC=λAE+μAF,其中 λ、μ∈R, 则 λ+μ=________.

第 5 题图

第 6 题图

7.设 a,b 是两个不共线的非零向量,若 8a+kb 与 ka+2b 共线,则实数 k=__________. → =2AD → → → 8.在△ABC 中,点 D,F 是 BC,AC 的中点,E 是 AD 和 BF 的交点,AE 3 ,AB=a,AC=b. → ,AE → ,AF → ,BE → ,BF →; (1)用 a,b 表示向量AD (2)求证:B,E,F 三点共线.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.已知向量 a ? (1, 2), b ? ( x,1), u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u // v ,则实数 x 等于________.
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10.已知 a=(x,3),b=(3,-1)且 a∥b,则 x 等于________. 11.已知向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b 等于________. m 12.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则 n 等于________. → =(k,12),OB → =(4,5),OC → =(10,k),如果 A、B、C 三点共线,则实数 k=________. 13.已知向量OA 14.已知 A(2,3),B(6,-3),P 是靠近 A 的线段 AB 的一个三等分点,则点 P 的坐标是________. 15.设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c,b∥c,则|a+b|等于________. 16.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则 c 等于________. 17.设向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=________. →· → 等于________. 18.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10,则AB AC 19.已知向量 a,b 夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b |= 10,则| b |=________. 20.已知 a=(2,-1),b=(λ,3),若 a 与 b 的夹角为钝角,则 λ 的取值范围是__________. 21.已知|a|=6,|b|=3,a· b=-12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是________. 22.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2,BC=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 →· → = 2,则AE →· → 的值是________. CD 上,若AB AF BF

23.设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=________. 24.设向量 a、b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b=________. 3 25.设向量 a,b 满足|a|=2,a· b=2,|a+b|=2 2,则|b|等于________. 26.如果不共线向量 a、b 满足 2|a|=|b|,那么向量 2a+b 与 2a-b 的夹角为________. 27.若两个非零向量 a、b 满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a-b 的夹角是________. → =(1, → =(2,1), →· → 28.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知四边形 ABCD 是平行四边形, AB -2), AD 则AD AC =________. → =2BD → ,CA → =3CE → ,则AD →· → =________. 29.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设BC BE 1 30.已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α, 且 cosα=3, 向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β, 则 cosβ =________.
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平面向量补充训练题
??? ? ??? ? ??? ? 1.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB ? (2, 4) , AC ? (1,3) ,则 BD ? (



A. (- 2, - 4)

B. (- 3, - 5)

C. (3,5)

D. (2, 4) ) D、 (?2, ?4) )

? ? ? ? ? ? 2.已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =(
A、 (?5, ?10) B、 (?4, ?8) C、 (?3, ?6)

? ? ? ? ? 3.已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) , ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是(
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

4.已知 a ? ? ?3,2? , b ? ? ?1,0? ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( A. ?
1 7



1 1 1 C. ? D. 7 6 6 ? ? ? ? ? ? ? 5.已知两个单位向量 a 与 b 的夹角为 ,则 a ? ? b 与 ? a ? b 互相垂直的充要条件是( 3

B.



A. ? ? ?

3 3 或? ? 2 2

1 1 B. ? ? ? 或 ? ? 2 2

C. ? ? ? 1 或 ? ? 1

D. ? 为任意实数 . .

? ? ? ? C ?A 2 D 6.已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0, 且B 2) , B(?1, ? 2) , C (31) ,,

, 则顶点 D 的坐标为

??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7.在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点, AM=1,点 P 在 AM 上且满足 PA ? 2PM ,则 PA ? ( PB ? PC) 等于

8.已知 a ? 1, b ? 6, a? (b ? a) ? 2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是 9.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 0 , a ? (2, 0) , b ? 1 则 a ? 2b ?

. . . . . .

10.设向量 a ? (1,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共线,则 ? ? 11.若平面向量 a , b 满足 a ? b ? 1 , a ? b 平行于 x 轴, b ? (2,?1) ,则 a ?

? ? ? ? ? ? 12.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k , 2) ,若 (a ? c) ? b 则 k =
13.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ,且 a ? b ? 4 ,那么 b? (2a ? b) 的值为
? ? ? ? ? ? 14. a, b 的夹角为 1200 , a ? 1, b ? 3 ,则 5a ? b ?

. .

??? ? ??? ? 15.直角坐标平面上三点 A(1, 2)、B(3, ?2)、C (9, 7) , 若 E、F 为线段 BC 的三等分点, 则 AE ? AF =

? ? ? ? ? ? ? ? 16.若向量? a 、 b 满足| a |=1,| b |=2,且 a 与 b 的夹角为3 ,则| a + b |= 17.已知平面向量 a ? (2, 4) , b ? (?1, 2) ,若 c ? a ? (a ? b)b ,则 c ? .



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