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5.1数列的概念与简单表示



5.1 数列的概念与简单表示 1. 下列说法正确的是(C) A. 数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B. 数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 C. 数列 {

n ?1 1 } 的第 k 项为 1 ? n k

D. 数列 0,2,4,6,…可记为{2n} 2. 数列 2 , 5 , 2 2 ,

…则 2 5 是该数列的(B) A. 第 6 项 B. 第 7 项 C. 第 10 项 D. 弟 11 项 3. 已知数列 {an } 中, a1 ? b( b 为任意正数)a n ?1 ? ? 的 n 的数值是(C) A.14B.15C.16D.17 4. 已知数列 {an } 的通项公式是 an ?

1 ( n =1,2,3,…) ,能使 an ? b an ? 1
an ?1 ? ? 1 a n ?1

2n ,那么这个数列是 A 3n ? 1

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数数列 D. 摆动数列

n2 5. 已知数列 { 2 } ,则 0.98 是它的第 n ?1
6. 写出下列数列的一个通项公式: ①2

项。7

1 1 1 1 , 4 ,6 ,8 ,……; 2 4 8 16 8 15 24 ,? , ,…, ; 5 7 9

②10,11,10,11,10,11,……; ③-1,

④3,5,7,9,…;

1 3 7 15 31 , , , , ,…; 2 4 8 16 32 3 1 3 1 3 ⑥-1, , ? , , ? , ,…; 2 3 4 5 6 2 10 17 26 37 ⑦ ,-1, ,? , ,,…; 3 7 9 11 13
⑤ ⑧3,33,333,3333,…。 [分析]常见数列:等差;等比;平方;变式(等差取倒数;等比加上同一个常数变成的数列) 7. 已知下面数列 {an } 的前 n 项和 S n ,求 {an } 的通项公式 an : ⑴ S n ? 2n ? 3n ;
2

⑵ Sn ? 3 ? b ;
n

⑶ S n ? 2n ? 3n ? k ;
2

⑷ Sn ?

(an ? 1) 2 (an ? 0) 。 4

8. 根据下列条件,确定数列 {an } 的通项公式。 ⑴ a1 ? 1 , an ?1 ? 3an ? 2 ; ⑵ a1 ? 1 , an ?

n ?1 an ?1 (n ? 2) ; n

⑶已知数列 {an } 满足 an ?1 ? an ? 3n ? 2 ,且 a1 ? 2 ,求 an ; 9. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , 2 n ?1 an ? an ?1 (n ? N *, n ? 2) 。 ⑴求数列 {an } 的通项公式; ⑵这个数列从第几项开始及其以后各项均小于

1 ? 1000

10. 在各项均为正数的数列 {an } 中,对任意的 m, n ? N * 都有 am ? n ? am ? an ,若 a6 ? 64 , 则 a9 等于 C A.256B.510C.512D.1024 11. 已知数列 {an } 的通项公式是 an ? n 2 ? kn ? 2 ,若对于 n ? N * ,都有 an ?1 ? an 成立,则 实数 k 的取值范围是 D A. k ? 0 B. k ? ?1 C. k ? ?2 D. k ? ?3 12. 数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a2 ? 2010 项为 C A.

1 ,并且 an (an ?1 ? an ?1 ) ? 2an ?1 ? an ?1 (n ? 2) ,则数列的第 2

1 1 1 1 B. 2010 C. D. 100 2 2 2010 100

13 数列 {an } 中, a1 ? a , a2 ? b 且满足 an ?1 ? an ? an ? 2 ,则 a2012 的值为 A A. b B. b ? a C. ? b D. ? a [分析]具有周期性 14. 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2n ? 1 ,则数列的通项 an = 15. 已知数列 {an } 的通项 a n ? B A. an > an ?1 B. an < an ?1 C. an = an ?1 D. an 与 an ?1 的大小不能确定 [分析]用函数思想(分离常数法) 16. 数列 {?2n ? 29n ? 3} 中的最大项是 B
2

。n

2

na ( a 、 b 、 c 都是正实数) ,则 an 与 an ?1 的大小关系是 nb ? c

A.107B.108C.108

1 D.109 3

[分析]离开对称轴最近的整数点 17. 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? S m ? S n ? m ,且 a1 ? 1 ,那么 a10 =A A.1B.9C.10D.55 18. 一 函数 y ? f ( x) 的 图 象 在 给 定 的下 列 图 象中 , 并且 对 任 意 an ? (0,1) , 由 关 系 式

an ?1 ? f (an ) 得到的数列 {an } 满足 an ?1 ? an (n ? N *) ,则该函数的图象是 A

A

B.

C.

D.

[分析]由已知可知:以 a n 为自变量, a n ?1 为函数值,且 an ?1 ? an
20. 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1 , an ?1 ? 3S n (n ? 1) ,则 a6 =A A. 3 ? 4 4 B. 3 ? 4 4 ? 1 C. 43 D. 43 ? 1 21. 设数列 {an } 中 a1 ? 2 ,an ?1 ? an ? n ? 1 , 则其通项公式 an 是 22. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,S n ? 值是 。2 。1 。an ?

n(n ? 1) ?1 2

a1 (3n ? 1) (对于所有 n ? N * ) , 且 a4 ? 54 , 则 a1 的 2

23. 数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 5 , an ? 2 ? an ?1 ? an ( n ? N * )则 a2011 =

1 n 1 25. 数列 {an } 的前项和为 S n ,且 a1 ? 1 , an ?1 ? S n , n =1,2,3,…。求: 3 1 4 16 ⑴ a2 , a3 , a4 的值; , , 3 9 27 1, n ? 1 ? ? ⑵数列 {an } 的通项公式。 an ? ? 1 4 n ? 2 ( ) ,n ? 2 ? ?3 3
24. 已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) 求 an 。 2 ? ln n
x ?x 26. 已知函数 f ( x) ? 2 ? 2 ,数列 {an } 满足 f (log 2 an ) ? ?2n 。

⑴求数列 {an } 的通项公式; an ?

n2 ? 1 ? n

⑵求证:数列 {an } 是递减数列。



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