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追及相遇问题基础训练 含答案



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追及相遇问题基础训练
1.A、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所示为两车运动的 v-t 图象.下面对阴影部分的说法正确的是 ( A ) A.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最大距离 B.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最小距离 C.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出发点的距离 D.表示两车出发时相隔的距

离 2.甲、乙两物体同时开始运动,它们的 s-t 图象如图所示,下面说法正确的是 ( C ) A.乙物体做曲线运动 B.甲、乙两物体从同一地点出发 C.当甲、乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等 D.当甲、乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大 3. 甲、 乙、 丙三物体从同一地点沿同—方向做直线运动, 在 t1 时刻, 三物体比较( ①v 甲=v 乙= v 丙 ④甲丙之间距离最大 A.只有①②③正确 C.只有①②③④正确 ②s 甲>s 乙>s 丙 ⑤甲、乙、丙相遇 B.只有②③④正确 D.全正确 ③a 丙>a 乙>a 甲 )

4.两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶,t=0 时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它 们在四次比赛中的 v-t 图象如下图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆 ( AC )

5.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t=0 时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描 述两车运动的 v-t 图中(如图所示),直线 a、b 分别描述了甲乙两车在 0~20 秒的运动情况.关于两车之 间的位置关系,下列说法正确的是 ( A.在 0~10 秒内两车逐渐靠近 B.在 10~20 秒内两车逐渐远离 C.在 5~15 秒内两车的位移相等 D.在 t=10 秒时两车在公路上相遇 )

2 6.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以 3m/s 的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来,从后边赶过汽车。试求: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? (2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少? 解析:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时,两 者的距离将越来越大,而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时,两车距离就将缩小。因此两者速度相 等时两车相距最大,有
2

v汽 ? at ? v自 ,

v/m·s v 6 0

-1

t ? v自 a ? 2s 所以,

?s ? v自t ? at 2 2 ? 6m

v汽 v自 t t' t/ s

解法二:用数学求极值方法来求解 解法三:用相对运动求解更简捷 解法四:用图象求解 答案 (1)2s 6m (2)12m/s 7.如图所示,直线 MN 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽 车原来停在 A、B 两处,A、B 间的距离为 85m,现甲车 先开始向右做匀加速直线运动,加速度 a1=2.5m/s ,甲车 M
2

甲车 A

乙车 B N

运动 6.0s 时,乙车立即开始向右做匀加速直线运动,加速 度 a2=5.0m/s2,求两辆汽车相遇处距 A 处的距离. 解析:甲车运动 6s 的位移为:

1 s0 ? a1t02 ? 45m 2

1 1 a1 (t ? t0 )2 ? a2t 2 ? 85m 2 尚未追上乙车,设此后用时间 t 与乙车相遇,则有: 2
将上式代入数据并展开整理得: t ? 12t ? 32 ? 0 解得:t1=4s,t2=8s
2

t1、t2 都有意义,t1=4s 时,甲车追上乙车;t2=8s 时,乙车追上甲车再次相遇.

1 1 s2 ? a1 (t2 ? t0 )2 s1 ? a1 (t1 ? t0 )2 2 2 第一次相遇地点距 A 的距离为: =125m 第二次距离为: =245m.
8.火车以速度 v1 匀速行驶, 司机发现前方同轨道上相距 s 处有另一火车沿同方向以速度 v2(对地, 且 v1> v2) 做匀速运动,司机立即以加速度 a 紧急刹车,要使两车不相撞,加速度 a 应满足什么条件? 选匀速运动的自行车为参考系,则从运动开始到相距最远这段时间内,汽车相对此参考系的各个物理量 为: 初速度 v0 末速度 vt 加速度 a = v1-v2 = =0

所以最小 a=

vt ? v0 2s

2

2

3



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