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§2.3.1双曲线及其标准方程(第二课时)


§2.3.1 双曲线及其标准方程 (第二课时 第二课时) 第二课时
胜境中学 高二数学组 何嘉卫

一、教学目标:
⑴知识与技能目标: 进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程, 会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题. 过程与方法目标: ⑵过程与方法目标 通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用, 掌握定义法(用双 曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程 ⑶情感态度与价值观目标: 让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培 养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性. 使学生认识 到一切事物“变”是绝对的,而“不变”是相对的,从“变”中认识“不变”,以“不变” 应“万变”.

二、教学重点、难点 教学重点、
重点:用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程; 难点:双曲线定义的运用,用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.

三、教学方法
自主、合作、探究式教学法;启发式教学法;师生共同讨论法等

四、教学过程设计 I.复习引入 复习引入
上一节课,我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程,现在我 们一起来回顾一下这两个知识点: 1. 类比椭圆探究出双曲线定义: 类比椭圆探究出双曲线定义: 椭圆探究出双曲线定义 2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程 按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程。 按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程

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这一节课,我们一起来体会 3.曲线及其标准方程的典型运用. 曲线及其标准方程的典型运 曲线及其标准方程的典型运用

Ⅱ.典型运用 典型运用
例 1 已知两定点 F1 ( ?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 = 6 , 求动点 P 的轨 迹方程. 迹方程.(说明:例 1 目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解 题规范的训练.)

变式训练 1:已知两定点 F1 ( ?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 = 10 ,求动点 P 的轨迹方程. 的轨迹方程.

变式训练 2:已知两定点 F1 ( ?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 = 6 ,求动点 P 的 轨迹方程. 轨迹方程.

练习:写出适合下列条件的双曲线的标准方程 (1).a=4,b=3,焦点在 x 轴上; ( 2).焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)

例 2.已知 A,B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,且 已知 在 且 求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析:首先根据题意,判断轨迹的形状. 声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 求炮弹爆炸点的轨迹方程 由声速及在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,可知 A 地与爆炸点的距离比 B 地与爆炸点的距离远 680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以 A、B 为 焦点的在靠近 B 处的双曲线的一支上.

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1:若 两地同时听到炮弹爆炸声 则炮弹爆炸点的轨迹是什么? 同时听到炮弹爆炸声, 思考 1:若在 A,B 两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?

2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差 可以确定爆 根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差, 思考 2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差, 炸点在某条曲线上,但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全, 炸点在某条曲线上,但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全, 我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置,怎样才能确定爆炸点的准确位置呢? 我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置,怎样才能确定爆炸点的准确位置呢? 如果再增设一个观测点 C,利用 B、C(或 A、C)两处测得的爆炸声的时 间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定. 这是双曲线的一个重要应用.其实全球定位系统就是根据这个原理来定位的. 年高考题)某中心接到其正东、正西、 思考 3: (2004 年高考题)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点 的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响, 的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间 比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨 响发生的位置.( .(假定当时声音传播的速度为 响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/s,相关各点均在同一平面 上)

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Ⅲ.课堂练习 课堂练习
1.已知在 1.已知在 △ ABC 中, B( ?5, 0) , C (5, 0) ,点 A 运动时满足 sin B ? sin C = sin A ,求点 A 的轨迹方程. 的轨迹方程.
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2.课本 2.课本 P 62 习题 2.3 A 组第 5 题 如图, 外一定点, 是圆上任意一点, 如图,圆 O 的半径为定长 r ,A 是圆 O 外一定点,P 是圆上任意一点,线段 AP 上运动时, 的垂直平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q,当点 P 在圆 O 上运动时,点 Q 的轨迹是什 么?为什么? 为什么?

课时小结: Ⅳ.课时小结: 课时小结

本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程, 本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程, 并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题, 并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题, 体会双曲线在 实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统 全球定位系统就是根据例 实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例 这个原理来定位的. 2 这个原理来定位的. 运用定义及现成的模型思考, 运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方 把不熟悉的问题往熟悉的方向转化 定义模型是最原始, 转化, 向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始, 也是最容易想到的地方. 也是最容易想到的地方.
Ⅴ课后作业 P61 : A 组 2、5、B 组 2
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