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2014届高三数学二轮复习导学案:专题21 点线面位置关系


课题:空间点、直线、平面之间的位置关系

班级

姓名: 注

一:学习目标 备 1.理解文字语言、符号语言、图像语言,是研究空间点、线、面关系的前 提。 在空间证明三点共线、三线共点问题时,一般应用公理 2,将其转化为证明 点在直线上。 二:课前预习 1.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若直线 l1、l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行; ④若直线 l1、l2 是异面直线,则与 l1、l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 . 2.对于平面 ? 和直线 l, ? 内至少有一条直线与直线 l (用“垂 直” , “平行”或“异面”填空). 3.如图所示,在正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点,将△ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后, GH 与 IJ 所成角的度数为 .

4.已知 a、b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a、b 在 ? 上的射影可能 是①两条平行直线; ②两条互相垂直的直线; ③同一条直线; ④一条直线及其外一点. 则在上面的结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编 号). 三:课堂研讨 例 1 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 CC1、AA1 的中点,画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线.

例 2 如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、F、G 分别在 AB、 BC、CD 上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD= 3∶1, 过 E、F、G 的平面交 AD 于 H,连接 EH. (1)求 AH∶HD;
1

(2)求证:EH、FG、BD 三线共点.

例 3 如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 A1B1,B1C1 的中点.问: (1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由; (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由.

2

课堂检测——空间点、直线、平面之间的位置关系

姓名:

1.若直线 a 与 b 是异面直线,直线 b 与 c 是异面直线,则直线 a 与 c 的位置 关系是 . 2.给出下列命题: ①若平面 ? 内的直线 a 与平面 ? 内的直线 b 为异面直线, 直线 c 是 ? 与 ? 的 交线,那么直线 c 至多与 a、b 中的一条相交; ②若直线 a 与 b 为异面直线,直线 b 与 c 平行,则直线 a 与 c 异面; ③一定存在平面 ? 和异面直线 a、b 同时平行. 其中正确命题的序号是 . 3.正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值 为 . 4.如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点. 求证: (1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点.

课外作业——空间点、直线、平面之间的位置关系

姓名:

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1.已知 a, b 是异面直线, 直线 c∥直线 a,则 c 与 b 的位置关系 . ①一定是异面直线 ②一定是相交直线 ③不可能是平行直线 ④不可能是相交直线 2.若 P 是两条异面直线 l、 m 外的任意一点, 则说法错误的有 (填 序号). ①过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行 ②过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直 ③过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交 ④过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面 3.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AA1、CC1 的中点,则在空间中与 三条直线 A1D1、EF、CD 都相交的直线有 条. 4.如图,E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH 与 FG 相交于点 O.

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