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2014高中数学 第一章《集合的基本关系》参考教案 北师大版必修1



集合的基本关系
教学目的: 了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子集、真子集的概念;能利用 Venn 图表达 集合间的关系;了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 课 型:新授课

教学过程: 一、 引入课题

1、复习元素与集合的

关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N; (2) 2 Q; (3)-1. 5 R

2、类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布 课题) 二、 新课教学

1、 集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合,我 们说集合 B 包含集合 A; 如 果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集 合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于(is cont ained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A B ? 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 B A

A ? B(或B ? A)
2、集合与集合之间的 “相等”关系;

A ? B且B ? A ,则 A ? B 中的元素是一样的,因此 A ? B


?A ? B A? B?? ?B ? A

A(B)

1

练习 3、结论:任何一个集合是它本身的子集 4、真子集的概念 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper sub set) 。 记作:A B(或 B A)

A? A

读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 举例( 由学生举例,共同辨析) 5、 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 6、结论: A ? B ,且 B ? C ,则 A ? C 三、 例 题讲解 例 1 化简集合 A={x|x-7≥2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; 例 2 写出集合{0, 1,2}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 结论:集合 A 中元素的个数记为 n,则它的子集的个数为:2
n n n

真子集的个数:2 -1,非空真子集个数:2 -2(在后继学习中会对此结论加 以证明) 四、 五、 课堂练习:P9 练习题 归纳小结,强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小 关系, 同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法; 六、 作业布置 1、 书面作业:习题 1.2 5 个小题 2、 提高作业: 1 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的 ○ 取值范围。 2 设集合 A ? {四边形 },B ? {平行四边形 },C ? {矩形}, ○ 2 P10 B 组题 D ? {正方形} ,试用 Venn 图表示它们之间的关系。○

2

板书设计(略)

3



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