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2015文科导数高考题学生版



2015 文科导数高考题
1.【2015 高考福建,文 12】 “对任意 x ? (0, A.充分而不必要条件

?
2

) , k sin x cos x ? x ”是“ k ? 1 ”的(



B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也

不必要条件 )

2.【2015 高考湖南,文 8】设函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) ,则 f ( x) 是( A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

3.【2015 高考北京,文 8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)

2015 年 5 月 1 日
2015 年 5 月 15 日

12

35000
35600


48

注: “累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为( A. 6 升 B. 8 升 C. 10 升
3

D. 12 升

4. 【 2015 高考新课标 1 ,文 14 】已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 的图像在点 1, f ?1? 的处的切线过点 ? 2, 7 ? ,则

?

?

a?

.

5. 【2015 高考天津, 文 11】 已知函数 f ? x ? ? ax ln x, x ? ? 0, ?? ? ,其中 a 为实数, f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,若 f ? ?1? ? 3 , 则 a 的值为 .
x

6.【2015 高考陕西,文 15】函数 y ? xe 在其极值点处的切线方程为____________. 7.【2015 高考安徽,文 21】已知函数 f ( x) ?

ax (a ? 0, r ? 0) ( x ? r)2

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域,并讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若

a ? 400 ,求 f ( x) 在 (0,??) 内的极值. r

x2 8.【2015 高考北京,文 19】 (本小题满分 13 分)设函数 f ? x ? ? ? k ln x , k ? 0 . 2
(I)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (II)证明:若 f ? x ? 存在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? 上仅有一个零点.

?

?

9.【2015 高考福建,文 22】已知函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当 x ? 1 时, f ? x ? ? x ? 1 ;

( x ? 1) 2 . 2

(Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值,使得存在 x0 ? 1 ,当 x ? (1, x0 ) 时,恒有 f ? x ? ? k ? x ? 1? . 10.【2015 高考广东,文 21】 (本小题满分 14 分)设 a 为实数,函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ? x ? a ? a ? a ? 1? .
2

(1)若 f ? 0 ? ? 1 ,求 a 的取值范围; (2)讨论 f ? x ? 的单调性; (3)当 a ? 2 时,讨论 f ? x ? ?

4 在区间 ? 0, ?? ? 内的零点个数. x

11.【2015 高考湖北,文 21】设函数 f ( x) , g ( x) 的定义域均为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,

f ( x) ? g ( x) ? e x ,其中 e 为自然对数的底数.
(Ⅰ)求 f ( x) , g ( x) 的解析式,并证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 , g ( x) ? 1 ; (Ⅱ)设 a ? 0 , b ? 1 ,证明:当 x ? 0 时, ag ( x) ? (1 ? a) ?
f ( x) ? bg ( x) ? (1 ? b) . x

12.【2015 高考四川,文 21】已知函数 f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中 a>0. (Ⅰ)设 g(x)为 f(x)的导函数,讨论 g(x)的单调性; (Ⅱ)证明:存在 a∈(0,1),使得 f(x)≥0 恒成立,且 f(x)=0 在区间(1,+∞)内有唯一解. 13.【2015 高考天津,文 20】 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) = 4 x - x , x ? R, (I)求 f ( x) 的单调区间; (II)设曲线 y = f ( x) 与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y = g ( x ) ,求证:对于任意的正实数 x ,都有
4

f ( x) ? g ( x) ;
(III)若方程 f ( x)=a (a为实数) 有两个正实数根 x1,x2, 且 x1 < x2 ,求证: x2 -x1 < 14.【2015 高考新课标 1,文 21】 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? e (I)讨论 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的零点的个数; (II)证明:当 a ? 0 时 f ? x ? ? 2a ? a ln
2x

a 1 + 43 . 3

? a ln x .

2 . a
2

15.【2015 高考浙江,文 20】 (本题满分 15 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? b, (a, b ? R ) .

(1)当 b =

a2 +1 时,求函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上的最小值 g (a ) 的表达式; 4

(2)已知函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上存在零点, 0 ? b ? 2a ? 1 ,求 b 的取值范围. 16.【2015 高考重庆,文 19】已知函数 f ( x) ? ax ? x ( a ? R )在 x= ?
3 2

4 处取得极值. 3

(Ⅰ)确定 a 的值, (Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x)e ,讨论的单调性.
x



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