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泛珠三角物理



泛珠三角物理奧林匹克 培訓講義
香港物理奧林匹克委員會 吳肇祖博士

第1課 拋體運動
1. 拋體運動
? 拋體運動是將物體以一定的初速度向空中拋出,物體僅在重力作用下所作的運動。 ? 拋體運動的軌跡是一條曲線。

y
直拋 平拋

v0

r />?
x

斜拋

(1) 拋體運動的速度方向 ? 在曲線運動中,質點在某一時刻的速度方向是在這一點的切線方向。 ? 曲線上各點切線方向不同 ? 速度方向改變 ? 速度向量(大小+方向)發生變化 ? 曲線運動是一種變速運動。 ? 作拋體運動的物體的速度方向,在其運動軌跡的切線方向上,並指向物體前進的方向。 (2) 拋體作直線/曲線運動的條件 (p.4) ? 當運動物體所受合力的方向和它速度方向 在 同一直線時,物體做直線運動; 當運動物體所受合力的方向和它速度方向不在同一直線時,物體作曲線運動。 ? 牛頓第二定律 (F=ma) 說明 合力的方向和物體速度的方向在同一條直線上 ? 加速度方向也在該直線上 ? 物體做直線運動; 合力的方向和物體速度的方向不在同一條直線上(成一角度) ? 加速度方向也和速度的方向不在一條 直線上 ? 合力可以不但改變速度的大小而且改變速度的方向 ? 物體做曲線運動。

2. 拋體運動的分運動
(1) 一個複雜的運動可以看成是幾個獨立進行的分運動的合運動。 ? 運動的合成 已知分運動求合運動 ? 運動的分解 已知合運動求分運動 (2) 已知合運動求分運動 拋體運動 豎直下拋運動 豎直上拋運動 平拋運動 斜拋運動 初速度v0 的方向 分 運 動 水平方向 ? 初速為v0 的勻速直線運動
0

?=?90 ?=00

0

?=900
0 <?<90
0

豎直方向 初速為v0 的勻速直線運動+ 自由落體運動 自由落體運動 初速為v0sin? 的豎直上拋運動

初速為v0cos? 的勻速直線運動

(3) 水平方向和豎直方向的分運動互相獨立, 互不影響

3. 平拋物體的運動
(1) 平拋運動 將物體以一定的初速度v0沿水平方向拋出,拋體僅在重力作用下所作的運動。 (2) 平拋運動的分解及公式 平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動 x = v0 t; 在豎直方向上的分運動是自由落體運動 y ? ? (3) 平拋運動的軌跡 拋物線
y ? ? g 2v
2 0

1 2

gt

2

x

2

4. 斜拋物體的運動
(1) 斜拋運動 將物體以一定的初速度v0 沿於水平方向成? 角的傾斜方向拋出,拋體僅在重力作用下所作的運動。 (2) 初速度沿水平方向和豎直方向的分速度
v 0 x ? v 0 cos ? , v 0 y ? v 0 sin ?

(3) 斜拋運動的分解及公式 斜拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動 x ? ?v 0 cos ? ? t 在豎直方向上的分運動是豎直上拋運動 y ? ? v 0 sin ? ?t ? (3) 斜拋運動的軌跡 將 t?
x v 0 cos ?

1 2

gt

2

代入 y的方程, 得到拋物線方程
y ? ? tan ? ? x ? g 2 ( v 0 cos ? ) x
2

.

(4) 飛行時間T 在斜拋運動中, 從拋體被拋出到落地所用的時間
在豎直上拋運動方程中令 y = 0, ? v 0 sin ? ?t ? 飛行時間 T ?
2 v 0 sin ? g
1 2 gt
2

? 0 , 得到

.

(5) 射程X 在斜拋運動中, 從拋體被拋出的地點到落地點的水平距離 將 T 代入水平勻速運動方程, 得到 射程 X ? ( v 0 cos ? ) T ?
X ? 2v0 g
2

2v0 g

2

sin ? cos ? ,

sin 2? .
2

當發射角? 0= 45 時, 最大射程 X
0

max

?

2v0 g

.

(6) 射高Y 在斜拋運動中, 從拋出點的水平面到拋體運動軌跡最高點的高度 將 T/2 代入豎直上拋運動方程, 得到
?T ? 射高 Y ? ? v 0 sin ? ? ? g ? ? 2 2 ? 2? T 1
2

? ? v 0 sin ?

?

v 0 sin ? g

? v 0 sin ? ? ? ? g? ? ? 2 ? g ? 1

2

Y ?

?v 0 sin ? ? 2
2g v0
2

當發射角? 0= 900 時, 最大射高 Y max ?

.

2g

5. 例題 Examples 1. 一架援救飛機正以 1200m的固定高度和430 km/ h 的速率, 朝向恰恰在一個於在水中奮鬥的人 之上的某一點飛行。飛行員應以甚麼角度? 釋放一個援救膠囊, 恰好擊中在水中的人?

運動方程:

x ? v0t

, y??

1 2

gt
2

2

.
2 ? 1200 9 .8

當 y = –1200 m, ? 1200 ? ?
x ? v0t ? 430

1 2

gt

, t?

=15.65 s

? 15 . 65 =1869 m, 3 .6 x 1869 tan ? ? ? ? 1 . 5575 ? ? h 1200

=570

2. 一個電影替身演員準備跑過一個屋頂, 然後水平地跳躍並離開屋頂, 在下一棟建築物的屋頂上 登陸。他嘗試跳躍之前﹐他聰明地要求你確定, 是否這是可能的。如果他在屋頂跑動的最大速度是 4.5 ms?1, 他能製造跳動嗎?

運動方程:

x ? v0t

,

y ? ?

1 2

gt

2

.

當他降落在下一個屋頂的高度, y=?4.8 m. 所用時間
t ? ? 2y g ? ? 2 ? ( ? 4 .8 ) 9 .8

=0.990 s

水平位移: x ? v 0 t =4.5 × 0.990=4.5 m < 6.2 m. ? 他不能到達下一個屋頂! 3. 一艘海盜船在距離一個用以防護海島碼頭進口的城堡 560m 處下錨。在海平面被設置的碼頭防 衛大砲, 有 82 m s?1 的初速度。 (a)大砲必須瞄準甚麼角度, 才能夠擊中海盜船? (b)對於在上面被計算的二個仰角, 飛行時間各是多少? (c) 若海盜船停泊在大砲射程外, 它應距離城堡多遠?

(a) 由於 R ?
2? 0 ? sin

v0 g
?1

2

sin 2? 0

,
?1

? gR ? ? ? ? sin ?v 2 ? ? 0 ?

? 9 . 8 ? 560 ? ? ? ? sin 2 82 ? ?

?1

0 . 816

2?0 = 54.70 or 125.30 (b) 由於
x ? ?v 0 c o s 0 ? t ?
t ? x v 0 cos ? 0
x v 0 cos ? 0

?0 = 270 or 630 (答)
,
560
0

?
?

=7.7 s (答) =15 s (答)
v0 g
2

82 cos 27
560

or t ?

82 cos 63

0

(c) 由於 R ?

v0 g

2

sin 2? 0

, 當?0 = 45o, 最大射程 R ?

?

82

2

9 .8

= 690 m (答)



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