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选择题、填空题78分练(九)



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选择题、填空题 78 分练(九)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2014?聊城模拟)已知集合 A={x|x>1

},B={x|x<m},且 A∪B=R,那么 m 的值可 以是 ( A.-1 ) B.0 C.1 D.2

【解析】选 D.因为 A∪B=R,所以 m>1,故选 D. 2.给定两个命题 p,q,若 p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

【解析】选 A.因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 q 是 p 的必要不充分条件,即 p 是 q 的充分不必要条件. 3.已知直线 l⊥平面α ,直线 m? 平面β ,有下面四个命题: ①α ∥β ? l⊥m;②α ⊥β ? l∥m; ③l∥m? α ⊥β ;④l⊥m? α ∥β . 其中正确的命题有 ( A.①② ) C.①③ D.③④

B.②④

【解析】选 C.对于①,由 l⊥α,α∥β ?l⊥β,又因为直线 m ? 平面β,所以 l⊥ m,故①正确;同理可得③正确,②与④不正确,故选 C.
-1-

【加固训练】已知两条直线 a,b 与两个平面α ,β ,b⊥α ,则下列命题中正确的 是 ( )

①若 a∥α ,则 a⊥b;②若 a⊥b,则 a∥α ; ③若 b⊥β ,则α ∥β ;④若α ⊥β ,则 b∥β . A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

【解析】 选 A.根据线面垂直的性质可知①正确.②中,当 a⊥b 时,也有可能为 a ? α,所以②错误.垂直于同一直线的两个平面平行,所以③正确.④中的结论也有 可能为 b ? β,所以错误,所以正确的命题有①③.

4.(2014?保定模拟)设等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9= ( A. B.) C. D.

【解析】选 A.因为 a7+a8+a9=S9-S6,在等比数列中 S3,S6-S3,S9-S6 也为等比数 列,即 8,-1,S9-S6 为等比数列,所以有 8(S9-S6)=1,即 S9-S6= .
5.(2014?遵义模拟)函数 f(x)=Asin(ω x+φ)( A>0,ω >0,|φ|< )的部分图象 如图所示,则ω ,φ的值分别为 ( )

A.2,0

B.2,

C.2,-

D.2,

【解析】选 D.由图象知 A=1, T= 又f =sin =1,

- ,得 T=π,故ω=2,此时 f(x)=sin(2x+φ).

且|φ|< ,故 +φ= .解得φ= .
-2-

【加固训练】函数 f(x)=Asin( ω x+ φ )(A>0, ω >0) 的图象如图所示 .为了得到 g(x)=-Acosω x(A>0,ω >0)的图象,可以将 f(x)的图象 ( )

A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 【解析】选 B.由图象知,f(x)=sin g(x)=-cos2x,将 B 选项代入得 sin 6.直线 x+ A.2 =sin =-sin =-cos2x. ) ,

y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于 ( B.2 C. D.1 =1,

【解析】选 B.圆心为原点,到直线的距离为 d= |AB|=2 =2 =2 .

7.已知 x,y∈(0,+∞),2x-3= A.2 B.2

,若 + (m>0)的最小值为 3,则 m 等于( C.3 D.4

)

【解析】选 D.由 2x-3= 则 + = (x+y) = 当且仅当 y= ≥

得 x+y=3,

, )=3,解得 m=4.

x 时取等号,所以, (1+m+2

8. 湖面上漂着一个小球 , 湖水结冰后将球取出 , 冰面上留下了一个直径为
-3-

12cm,深 2cm 的空穴,则该球的表面积是

(

)

A.100π cm C.100

2

B.400π cm
2

2

π cm

D.100

π cm

2

【解析】选 B.如图所示,设球的半径为 r,OA 垂直于截面, 在 Rt△OHB 中,

由勾股定理可知,r =(r-2) +36, 解得 r=10cm. 所以表面积为 4πr =4π〓100=400π(cm ).
9.(2014 ? 天 津 模 拟 ) 已 知 抛 物 线 x2=2py(p>0) 的 焦 点 F 恰 好 是 双 曲 线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点 F,则该双曲线的离心 率为( A. C.1+ ) B.1± D.无法确定
2 2

2

2

【解析】选 C.依题意得, =c,F 的坐标为(0,c),两条曲线交点的连线垂直 y 轴, 将 y=c 代 入 双 曲 线 方 程 得 交 点 横 坐 标 为 〒 =2·2c·c,b2=2ac,c2-a2=2ac,e2-2e-1=0,e=1〒
-4-

,代入抛物线方程得 ,故选 C.

,由 e>1 得 e=1+

10.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1,侧面 AA1B1B 是边长为 5 的正方形,AB⊥BC,AC 与 BC1 成 60°角,则 AC 长为 ( )

A.13

B.10

C.5

D.5

【解析】选 D.因为 A1C1∥AC, 所以∠A1C1B=60°, 设 BC=x,则在△A1BC1 中,A1B=5 所以 A1B2=C1B2+A1 ,A1C1=BC1= ,

-2C1B·A1C1cos60°

=2(x2+25)-(x2+25)=x2+25=50, 所以 x=5,所以 A1C1= =5 .

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上)

11.已知向量 a=(3,-2),b=(3m-1,4-m),若 a⊥b,则 m 的值为 【解析】因为 a⊥b, 所以 a·b=3(3m-1)+(-2)(4-m)=0, 所以 m=1. 答案:1

.

【 加 固 训 练 】 已 知 向 量 p=(1,-2),q=(x,4), 且 p ∥ q, 则 p ? q 的 值 为 .

【解析】因为 p∥q,所以 4+2x=0, 即 x=-2,所以 p·q=1〓(-2)-2〓4=-10.
-5-

答案:-10
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .

【解析】由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为 2〓 (8+2) 〓4=40,由三视图知,梯形的腰为 所以四棱柱的侧面积为 20〓10=200. 表面积为 200+40=240. 答案:240 13.(2014?湖州模拟)在数列{an}中,已知 a1=1,an=2(an-1+an-2+?+a2+a1)(n≥2,n∈ N*),这个数列的通项公式是 【解析】已知 n≥2 时,an=2Sn-1. ① 当 n≥3 时,an-1=2Sn-2. ①-②整理得 所以 an= 答案:an= 14.定义“*”是一种运算,对于任意的 x,y,都满足 x*y=axy+b(x+y),其中 a,b 为 正实数,已知 1*2=4,则 ab 取最大值时 a 的值为 【解析】因为 1*2=4,所以 2a+3b=4,
-6-

=5,梯形的周长为 8+2+5+5=20,

.



=3(n≥3),

.

因为 2a+3b≥2

,所以 ab≤ .

当且仅当 2a=3b,即 a=1 时等号成立, 所以当 a=1 时,ab 取最大值 . 答案:1 15.(2014?金华模拟)已知直线 l1:4x-3y+11=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一 动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 .

【解析】因为 x=-1 恰为抛物线 y2=4x 的准线,所以可以画图观察 .如图,连接 PF,d2=PF,所以 d1+d2=d1+PF≥FQ= = =3.

答案:3 16.已知函数 f(x)=loga(2x-a)在区间 是 . 上是减函数, 上恒有 f(x)>0,则实数 a 的取值范围

【解析】当 0<a<1 时,函数 f(x)=loga(2x-a)在区间 所以 loga >0,

即 0< -a<1,解得 <a<1; 当 a>1 时,函数 f(x)=loga(2x-a)在区间 上是增函数,所以 loga(1-a)>0,即 .

1-a>1,解得 a<0,此时无解.综上所述,实数 a 的取值范围是 答案:

17.(2013?温州模拟)定义:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上存在 x0(a<x0<b),满 足 f(x0)= ,则称 x0 是函数 y=f(x)在区间[a,b]上的一个均值点.已知函数
-7-

f(x)=-x2+mx+1 在区间[-1,1]上存在均值点,则实数 m 的取值范围是______ . 【 解 析 】 由 题 意 知 方 程 -x2+mx+1= 在 (-1,1) 内 有 实 数 根 , 即 方 程

x2-mx+m-1=0 在 (-1,1) 内有实数根 , 由 x2-mx+m-1=0 解得 x=m-1 或 x=1. 因为 1 ? (-1,1),则-1<m-1<1.即 0<m<2. 答案:(0,2)

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-8-



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