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人教A版数学必修二第二章第十四课时导学案2.3(习题课)


§ 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质(习题课) 学习目标 1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理,能够灵活运用; 2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化,掌握“平行”与“垂直”关系 的相互转换; 3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P64~ P72,找出疑惑之处) 复习 1:直线与平面垂直的有关结论 ⑴如果一条直线_____________________________________,则这条直线和这个平面垂直; ⑵线面垂直的判定定理是______________________________________________________; ⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面,则____________________________________; ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则_____________________________________; ⑸面面垂直的性质定理是______________________________________________________. 复习 2:平面与平面垂直的有关结论 ⑴两个平面垂直的定义是______________________________________________________; ⑵两个面垂直的判定定理是____________________________________________________. 复习 3: ⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________; ⑵二面角的定义是怎样的?它的平面角又是怎么作的? 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 如图 14-1 所示,在正方体中, P 、Q、R、S 分别为 棱 A?D? 、 A?B? 、 AB 、 BB? 的中点. 求证:平面 PQS ? B?RC 图 14-1 小结:面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线),线面垂直 又转化为线线垂直,线线垂直往往又用到线面垂直的定义. 例 2 如图 14-2 所示,设 a 、 b 为异面直线, AB 垂直于 a 、 b ,且与 a 、 b 分别交于 A 、 B 两点. ⑴ ? 为平面,若 a ∥ ? , b ∥ ? ,求证: AB ? ? ; ⑵若 a ? ? , b ? ? , ? ? ? c ,求证: AB ∥ c A a b b A a ? ? B ? c B 图 14-2(2) 图 14-(1) 小结: “平行”与“垂直”的转化;线面垂直的判定和性质定理的灵活运用. 例 3 如图 14-3,二面角 ? ? l ? ? 的平面角是个锐角,点 P 到 ? 、 ? 和棱 l 的距离 PA、PB、 PC 分别为 2 2 、 4 、 4 2 . ⑴分别求直线 PC 与面 ? 和面 ? 所成的角; ⑵求二面角 ? ? l ? ? 的大小. A C ? P B ? l 图 14-3 ※ 动手试试 练 1. 如图 14-4, 在正方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,求证:平面 ACC ?A? ? 平面 A?BD . 图 14-4 练 2. 如图 14-5,VO ? ABC ,O ? CD ,VA ? VB , AD ? BD ,求证:CD ? AB , AC ? BC . 图 14-5 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 垂直关系的证明:根据题设条件,合理、

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