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指数函数教案



指数函数教案 海口实验中学

刘宸逸

教学目标: ???1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,通过描点并结合图形计算器绘图,初步掌握 指数函数的图像和性质。 ???2、能力目标:图形计算器绘图的使用,图像性质的理解 ???3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇 于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重

点、难点: ???1、?重点:指数函数的图像和性质 ???2、?难点:底数?a?的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体、图形计算 器 ????????? 教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程: 一、问题引入?? 1,一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的 80%,求出这种物质经 过 x 年后的剩留量 y 与 x 的关系式是: (y=0.84) 2,某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推, 一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的关系式是:y=2 二.概念引入: 1.指数函数的定义 ??????定义:?函数?y?=?a?x?(a>0 且 a≠1)叫做指数函数,?x∈R.。 ?2.巩固练习 1:?? ?下列函数哪一项是指数函数( ), A、 y=x?2 B、y=2x?2 C、y= 2 x? D、y= -2 x ??? 三.函数图像的画法:??? ???先描点画图:指数函数?y?=?2x, y?=?的草图图像 ??? 观察思考: (讨论描点画图应该注意什么?) ?问题?1: (1)两个函数图像有什么共同点??又有何不同特征? (2)两个图像有何共同特点? 分析:它们的图像都在 x 轴的上方,且都过同一个点(0,1) 。 图像在 x 轴上方说明 y>0,向下与 x 轴无限接近;过点(0,1)说明 x=0 时,y=1。 (3)再看看它们有何不同之处? 分析:当底数为 2 时图像上升,当底数为 时,函数图像下降。 说明:当 a=2 即大于 a>1 时函数在 R 上为增函数,当 a= 即大于 0 小于 1 时函数在 R 上为 减函数 (4)除此之外,还有什么特征?若在坐标系上画一条直线 y=1? 分析:当底数是 2 时,落在第一象限的图像都在直线 y=1 的上边,落在第二象限的图像都在

直线 y=1 的下边,当底数是 时恰好相反。 用图形计算器绘图验证并完成表格: a>1 0<a<1

图 象

图 像 特 征 图像分布在一、二象限,与轴相交,落在轴的上方。

都过点(0,1)

第一象限的点的纵坐标都大于 1;第二象限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1。 第一象限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1;第二象限的点的纵坐标都大于 1。

从左向右图像逐渐上升。 从左向右图像逐渐下降。

性 质 (1)定义域:R

(2)值域: (0,+∞)

(3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1

(4)x>0 时,y>1;x<0 时,0<y<1 (4)x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1.

(5)在 R 上是增函数 (5)在 R 上是减函数

思考:函数 y=2 的图像与函数 y=的图像有什么关系?利用图形计算器绘图分析、总结(y= 与 y=()0)的图像关系呢?

?四、例题示范 1、某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84﹪。画 出这种物质的剩留量随时间变化的图象, 并从图象上求出经过多少年, 剩留量是原来的一半 (结果保留一个有效数字)。 学生做,然后上讲台操作图形计算器,并用多媒体展示 ????2、求下列函数的定义域: ?????????(1)??????(2)? 分析: (1)只要指数位置上的有意义,则原函数有意义。 ?????(2)只要指数位置上的?有意义,则原函数有意义。 解: (1)由?有意义得 x?≠?0,又?≠?0?,∴∴?原函数的定义域为??{x|?x∈R 且?x?≠?0}。 ???(2)由?有意义,得?2?x?-?1?≥ 0?即?x?≥?,又∴原函数定义域为{x?|?x?≥ ?}。 3、比较下列各题中两个值得大小,并绘图分析: (1)1.7 1.7 (2)0.8 0.8 (3)1.7 0.9 练习 1、巩固练习课本 59 页 A 组第 7、8 题 练习 2、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像: (1)y=3 (2)y= 学生用描点和结合图形计算器画图,并比较 六、归纳小结 ???? 1、本节课的主要内容是:指数函数的定义、图像和性质 ??????2、本节学习的重点是:掌握指数函数的图像和性质 ??????3、学习的关键是:弄清楚底数?a?的变化对于函数值变化的影响。结合图形计算器加

深对指数函数图像形状的理解,为今后解题打好牢固的基础。 七、布置作业 ????????课本 P58 练习第 3 题、P59 习题第 5 题



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