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河南省豫北六校2012届高三年级第三次精英联考数学文试题



河南省豫北六校 2013 届高三年级第三次精英联考

A.l

B.2

C.3

D.4

相切,则 a 的取值范围是 A. a ? 7或a ? ?3 B. a ?

7.已知 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 6n, 则 | a1 | ? | a2 | ??? | a10 | 的 值是 A.60

6或a ? ? 6
D.a≥7 或 a≤—3

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中 第 II 卷第(22)~(24)题为选做题,其它题为必做题.考生作答时, 将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效,考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回,

B. 64
2

C. 62

D. 58

C.-3≤a≤一 6 或 6 ≤a≤7

8.函数 y ? 2 cos ( x ?

?
4

) ?1是
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

第Ⅱ卷(共 90 分)
? 的偶函数 2
本卷包括必做题和选做题两部分,第(13)题~第(21)题为必 做题, 每个试题考生都必须做答, (22) 第 题~ 第(24)题为选做题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 13. 如右图: 程序框图所输出的 s= . 14. 已知 a, c 分别是△ABC 的三个内角 A, b, B,C 的 对边,若 c=2,b ? C=___。 _.

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 1 . 已 知 集 合

? x ? 1, y ?1 ? 则W ? 9.实数 x,y 满足不等式组 ? y ? 0, 的取值范围是 x ?1 ? x ? y ? 0, ?
A.[一

M ? {?2, ?1, 0,1, 2}, P ? {x |
A.{0,1} 2.复数 B.{-1,0}

1 ? 3x ? 9, x ? R}, 则M ? P = 3
D.{-2,-1,0,1,2}

1 ,1) B.[一 1,1) C. (一 1,1) 2

D. [ ?

1 ,1] 2

C.{-1,0,1}

10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再 由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 .现任意 a, b? {0, 1, 2, 3} , a ? b ? |则称甲乙“心有灵犀” 若 | 1, 找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 A.

3 ,A+C=3B,则 sin

3?i 1 ? 3i

(i为虚数单位) 等于

15 . 已 知 数 列 { an } 为 等 差 数 列 , 且

A.l B. -1 C.i D.-i 3.某几何体的三视图如图,则该几何体的 体积是 A.124 B.144 C.192 D.256

3 8

B.

1 2

C.

5 8

D.

7 8

a1 ? a7 ? a 13 ? 4? , 则sin(a 2 ? a13 ) ? _
_. 16.给出以下四个命题: ①已知命题 p:

11. 已知点 F1、 2 分别是椭圆 F

x2 y 2 右焦点, ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2

t 4. n “a

x?

? 3 ”是“ x ? 2k? ? (k ? Z ) ”成立的 6 3
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A、B 是以 O(O 为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭 圆左半部分的两个交点,且△F2AB 是正三角形,则此椭圆的离 心率为 A. 3 ? 1 B.

?x ?R, t a n ? 命题 q ?x ? x 2; : R

2

x ? x ? 1? 0 , , 则命题

p ?q

A.充分不必要条件 C.充要条件

3 2

C. 2 ? 1

D. 3

是真命题; ②过点(-1,2)且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x+y-1=0; ③函数 f ( x) ? mx ? 2 x ? 1 在定义域内有且只有一个零点; ④先将函数 y ? sin(2 x ?

5. 已知向量 a ? (1,1 ? cos ? )且b ? (1 ? cos ? , ), a / / b , 则锐角 ? 等 于 A. 300

1 2

B. 450

C. 600

D. 75

12. 两条平行直线和圆的位置关系定义为: 若两条平行直线和圆有四 个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交” ;若两平行直线 和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离” ;若两平行直线 和圆有一个、 两个或三个不同的公共点, 则称两条平行线和圆 “相 切” .已知直线

?
3

) 的图像向左平移

? 个单位,再将新 6

函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图像的函数解析式为

1 1 6.设实数 a,b∈(0,+ ? ) ,若 a+b=2,则 ? 的最小值等于 a b

y ? sin x.
其中正确命题的序号为 . (把你认为正确的命题序号都填上)

l1 : 2x ? y ? a ? 0, l 2 : 2x ? y ? a ? 1 ? 0和圆: x ? y ? 2x ? 4 ? 0
2 2 2

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三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分> 已知等比数列{ an )是递增数列, a2 a 5 ? 32, a3 ? a4 ? 12. 数列 { bn }满足 bn ?

已知函数 f ( x) ? (2 ? a) x ? 2ln x,(a ? R) (I)若函数 f ( x)在x ? 1 处取得极值,求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间.

1 . an

(Ⅰ)求数列{ bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列{n bn }的前 n 项和 Sn.

所做的第一题记分,做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证 明选讲 已知 ABCD 为圆内接四边形, AB⊥AD, 延长 BC、 相交于点 E, AD 过三点 D、C、E 的圆与 BD 的延长 线交于点 F. 求证:EC·EB—DB·DF =DE2. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P - ABCD 中, ∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC =∠CAD=60°, PA⊥平面 ABCD, 为 PD 的中点, E AB=1, PA=2. (I)证明:直线 CE∥平面 PAB; (Ⅱ)求三棱锥 E—PAC 的体积。 21. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 动点 P 到两点 (0, 一 3) , (0, 3 ) 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C,已知直线 y=k x+l 与 C 交于 A、B 两点. (I)写出 C 的方程; (Ⅱ)若以 AB 为直径的圆过原点 0,求 k 的值; (Ⅲ)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有|OA|>|OB|.

1 ? ?x ? 2 t ? 设直线 l 的参数方程为 ? 若以直角坐 (t为参数) , ?y ? ? 2 ? 1 t ? ? 2 2
标系 xOy 的 O 点为极点,Ox 轴为极轴,选择相同的长度单位建 立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos(? ? (I)求直线 l 的倾斜角; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求|AB|。 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? m | ?4 x. (I)当 m=2 时,解不等式: f ( x ) ≤1; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为{xlx≤—2},求 m 的值。

?
6

).

19. (本小题满分 12 分) 当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练. 某大 学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况,精心设计了总分为 200 分的若干相互独立的拓展训练项目. 随机抽取某大学中文系和数学系 各 10 名同学的拓展训练成绩如下表:

(I)计算数学系这 10 名同学成绩的样本方差; (Ⅱ)从中文系不高于 166 分的同学中抽取两名进行强化训练, 求成绩为 166 分的同学被抽中的概率。

20. (本小题满分 12 分)

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按
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