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一道探究题的教学


一道探究题的教学 【摘要】义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册《作轴对称图形》中 的一道探究题(以下简称“探究题”) 。这道探究题的教学,让学生受益非浅,也 让教者难以忘怀。一道探究题的教学,不能只重视结论的合理性去教学,而重要 的是注重结论的过程教学。 【关键词】探究题 数学教学 结论 注重 过程 如图 1,要在燃气管道 l 上修建一个泵站,分别向 A、B 两镇供气,泵站修 在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? 这道题是义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册, 《作轴对称图形》 中的一道探究题.(以下简称“探究题”) 这道探究题的教学,让学生受益非浅,也让教者难以忘怀。 教材是通过作点 B 关于 l 的对称点 B' ,连结 A B'交直线 l 于点 C,则 C 点 的位置为所求。教材并作了证明。 这道探究题讲完后,就有学生提问: “老师,这道题,我没有听懂。” “为什么想到要先作 B 关于 l 的对称点?” “老师,你能不能把作这条辅助线的想法告诉我们?” “老师还有别的方法吗?”学生七嘴八舌提了很多的问题。 “好吧,你们提的问题,我们来一起解决。”我回答道。 是的,这道探究题的教学,不能只重视结论的合理性去教学,而重要的是注 重结论的过程教学。学生的提问,正是我教学过程中考虑到的环节。 我的教学过程设计了两个问题: 问题 1:设 A、B 两点在直线 l 的两侧,如图 2 所示,在 l 上确定一点 C, 使 CA+CB 最小。 “大家说,如何确定 C 点?”我提问。 大家稍加思考, 便有学生回答: “线段 AB 与 l 的交点就是要确定的 C 点。 ”“为 什么?” “两点之间,线段最短。” “很好!”,我鼓励道。 请大家分析下一问题: 问题 2: A、B 两点在 l 的同侧,在直线 l 上确定点 C,使 CA+CB 最小。 大家不出声了。 我提醒道:“这就是我们课本探究题所要探究的问题。你们说是不是?” 大家似乎明白了什么。我趁机提问:“问题 1,你们听懂了吗?” 答:“听懂 了!” “问题 1 的依据是什么?” “两点之间,线段最短。” “正确!”看得出大家兴趣很浓。 我们也可以将问题 2 转化为问题 1 来解嘛,大家聚精会神听我讲解。 我们能不能在 l 的下方找一点 B' ,使 l 上的一点 C 满足 CB=C B'?这样 的 B'点与 B 点有什么关系?请你们思考一下我提的问题。 不一会,有学生举手发言了:“B、B'关于直线 l 对称,C 点可以是 l 上的 任意一点。” “很好!”我肯定道。 “如果 B 关于 l 的对称点 B'作出,CB 的长就等于 C B'的长了,要使 AC +CB 最短,就是要求 AC+C B'最短了,你们说是不是?”我启发道。 “我们能在 l 上找出 C 点满足题意吗?”我接着提问。 “能!”大家齐声回答。 “C 点如何确定?” “ 线段 A B'与 l 的交点就是 C 点。”从学生的回答中,我感觉到学生听懂 了这一知识点。 接着我和学生们小结了这道“探究题”的解题过程: ①作一点关于已知直线的 对称点;②另一点与对称点所连的线段与直线的交点为所求。然后 ,做了课后习 题进行了巩固。 后来的教学中,对这一知识点我时刻留心复习。 学习勾股定理时,我通过下面的例题进行了教学。 求 :(x-2)?2+1+(5-x)?2+9 的最小值。 开始,大家无从下笔, 似乎有点“山重水复”。我一旁提示,大家又豁然开朗, 又觉“柳暗花明”。我是这样启发的: P(x,0)与 A(2,1)两点的距离怎么表示?P(

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