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函数的单调性与最值练习题



函数的单调性与最大(小)值练习题 一.选择题 1.下列说法中正确的有( )

三.解答题 12..若 f(x)=x2+bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0. xkb1.com (1)求 b 与 c 的值; (2)试证明函数 f(x)在区间(2,+∞)上是增函数; (3)画出函数图像,并根据图像指出函数的单调区间及最值。

①若 x1,x

2∈I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上是增函数; ②函数 y=x2 在 R 上是增函数; 1 ③函数 y=- 在定义域上是增函数; x

1 ④y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). x A.0 个 B.1 个第 一 网 C.2 个 ). D.3 个

2.函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数,则( A.k>

1 2

B.k<

1 2

C.k>-

1 2
) C. )

D.k<-

1 2

3.下列函数中在(-∞,0)上为增函数的是( A.

f ( x) ? x

B.

f ( x) ? ? x2 ? 2x ? 2

f ( x) ? ?2 x ? 3

D.

f ( x) ?

1 x

13.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(x-1)<f(1-3x),求 x 的取值范围.

4.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 B .9(1-a) C.9-a

D.9-a2 14.市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品,如果以 30 元/千 克销售, 那么每天可售出 400 千克. 由销售经验知, 每天销售量 ) 克)? 与销售单价 式. ⑴试求出 )

5. 若函数 f(x)定义在[-1,3]上, 且满足 f(0)<f(1), 则函数 f(x)在区间[-1,3]上的单调性是( ) A.单调递增 B.单调递减
2

C.先减后增

D.无法判断

y (千

6 已知函数 f(x)=-x +4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为( A.-1 B.0 C.1 D.2

x (元)( x ? 30 )存在如右图所示的一次函数关系

?2x+6,x∈[1,2] 7.函数 f(x)=? ,则 f(x)的最大值、最小值分别为( ?x+7,x∈[-1,1] A.10,6 二.填空题 8.函数 y=2x2+2,x∈N*的最小值是_______. b 9.若函数 y=- 在(0,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是________. x B.10,8 C.8,6 D.以上都不对

y 与 x 的函数关系式;

⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销售单价为 何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?

10.若函数 f(x)=4x2-kx-8 在[5,8]上是单调函数,则 k 的取值范围是_____. 3 11.若函数 f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,那么 f(a2-a+1)与 f( )的大小关系为______. 4



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