9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第十四讲 函数复习



函数复习
1.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,某市居民每月交水费 y(元)与水量 x(吨)的函数关系如图所示,请你通过观察函数图象,回答自来水 公司收费标准;若用水不超过 5 吨,水费为 ;若用水超过 5 吨,超过部 分的水费为 . 2.如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止.设 R

运动的路程为 x,△MNP 的面积为 y, 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示, 则△MNP 的面积是 ( ) A.2 B .5 C.10 D.15

3.如图,直线 y = kx + b 经过点 A(-1,-2)和点 B(-2,0) ,直线 y = 2x 过点 A,则不等式 2x<kx + b<0 的解集为( ) A.x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.-1<x<0 4.如图,直线 y = kx + b 经过 A(2,6)和 B(-4,0)两点,则不等式组 2x+8≥kx+b >4 的解集为 .

5.如图,直线 y = kx + b 经过 A(1,6)和 B(-2,0)两点,则不等式组 5 ? b ≤ kx ? x 的解集为 . 6.已知: y ? (1 ? 3k ) x ? 2k ? 1 (1)k 为何值时为正比例函数? (2)k 为何值时直线过二、三、四象限? (3)k 为何值时直线与 y = 4x +1 平行. (4)k 为何值时直线与 y = 2k + 1 过 y 轴同一点?

7.如图,直线 y = 2x + 3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P,且使 OP = 2OA,求△ABP 的面积.

4 8.如图,在平面直角坐标系中,直线 l: y ? ? x ? 4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 3 90° 后得到△ A?OB? . (1)求直线 A?B? 的解析式; (2)若直线 A?B? 与直线 l 相交于点 C,求△ A?BC 的面积.

9.如图所示,在直角坐标系中,直线 l 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,已知点 A 的坐标是(8,0) ,点 B 的坐标 是(0,6) . (1)求直线 l 的解析式; (2)若点 C(6,0)是线段 OA 上一定点,点 P(x,y)是第一象限内直线 l 上一动点,试求出点 P 在运动过程 中△POC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (3)在(2)中,是否存在点 P,使△POC 的面积为 明理由.

25 个平方单位?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说 4

10. 某工程队接受一项工程, 计划 12 个月完工, 施工 3 个月后, 实行倒计时, 并提高工作效益, 施工情况如图所示, 那么完 成全部工程可提前( ) A. 10.5 个月 B. 6 个月 C. 3 个月 D. 1.5 个月

11. 已知 A、B 两地相距 4 千米. 上午 8:00, 甲从 A 地出发步 行到 B 的, 8:20 乙从 B 地出发骑自行车到 A 地, 甲乙两人 离 A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所 示. 由图中的信息可知, 乙到达 A 地的时间为( ) A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45 12. 已知 A(8, 0)及在第一象限的动点 P(x, y), 且 x + y = 10, 设△OPA 的面积为 S, 则下列图象中, 能正确反映 S 与 x 之间的函数关系的是( ) S S S 80 36 40 o 10 4 o 1 9 x o

4 2

距离/千米

20

60 时间/分

S 40

x

10

x

o

10

x

A B C D 13. 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形. 请你写出底边长 y(cm)与一腰长 x(cm)的函数关系式, 并求出自变量 x 的取值范围.

14. (1) (2) (3)

如图, 为甲、乙两人从同一地点同向行驶的路程 y(m)与时间 x(分)之间函数图象, 根据图象: 分别求甲、乙的函数解析式; 两人在离出发点多远的距离处相遇? 相遇后, 再 经过多长时间两人相距 5 千米? . y 60 50 30 甲 乙

O

2

6

x

15. 小文由于工作需要从下列甲、乙移动电话收费方案中选取一种通话方式, 并且他每月电话费不得超过 200 元, 通话时间不少于 200 分钟. (1) 分别写出甲、乙两种方案中的月话费(月租费和通话费总和)y(元)与通话时间 x(分)函 数关系式, 并求出自变量取值范围; (2) 若设甲、乙两种计费差额为 W(元), 写出 W 与 x 的函数关系式, 并说明小文应选择哪种方式可省钱? 方案代号 甲 乙 月租费/元 50 98 免费时间/元 0 170 超过免费时通话费元/分 0.4 0.6

16. 以武汉市为龙头的 “1 + 8” 城市圈的建设, 可实现城市间的资源共享, 极大地促进社会和谐发展. 某物流公司 分别在 A 城、 B 城有货物 300 吨和 200 吨, 现要把这些物资全部运往 C 城和 D 城, 其中 C 城需货物 240 吨, D 城需货物 260 吨, 从 A、B 两城运往 C、D 两城的费用如下表: C 城(元/吨) D 城(元/吨) A城 B城 20 15 25 24

(1) 如果从 A 城运往 C 城 x 吨, 求完成以上调运所需总费用 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式; (2) 请你为物流公司设计一种最佳调运方案, 使总运费最少?最少费用是多少?

一次函数的综合题(1) 例 1. 已知直线 符合以下条件时,求 m,n 的取值范围。 (1)直线过第一、三、四象限; (2)直线与 y 轴的交点不在 x 轴的下方,且函数值随 x 的增大而减小。

例 2. 设 ,其中 p 为常数,z 与 x 成正比。 当 x=2 时,y=1;当 x=3 时,y=-1,若 1≤x≤4,求函数值的取值范围。

例 3. 已知一次函数

,当

时,

,求直线

与坐标轴围成的图形面积。

例 4. 设 ,其中 与 x 成正比例, 与 x 成正比例,并且当 x=1 时, (1)该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积。 (2)当 时,求 x 的取值范围。

,求:

例 5. 如图,直线 PA 为 积是

,直线 PB 为

,点 Q 是 PA 与 y 轴的交点,且四边形 PQOB 的面

,AB=2,求点 P 的坐标以及直线 PA、PB 的解析式。

【模拟试题】
1. 若直线 A. 过点 P(3,4),则一定过点 Q(k,b)的直线为( B. C. D. )

2. 直线 关于 x 轴对称的直线解析式是________,关于 y 轴对称的直线解析式是________,关于原点 对称的直线解析式是________。 3. 已知 P(3,2)在直线 解析式。 上,且直线与 x 轴交于点 A,若 P、Q 两点关于 x 轴轴对称,求直线 AQ 的

4. 若函数

是一次函数, 求这个函数的图象与坐标轴围成的图形的周长和面积。

5. 已知直线

与 x、y 轴分别交于 A、B 两点,若△OAB 的周长为

,求△OAB 的面积。

6. 已知函数 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B,问:在 x 轴上是否存在这样的点 P,使得△ABP 为等腰三角形?若存在,求点 P 的坐标;否则,请说明理由。

一次函数的几何应用及实际问题 一、选择
1、如图,直线 对应的函数表达式是( )

答案:A 2、甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】 (1)他们都骑行了 20km; (2)乙在途中停留了 0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:B 3、 (2008 湖北仙桃等) 如图, 三个大小相同的正方形拼成六边形 → → → 方向匀速运动, 最后到达点 .运动过程中 , 一动点 从点 出发沿着 → )

的面积 ( ) 随时间 (t) 变化的图象大致是 (

答案: B 4、小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米,某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米,为了 不迟到他加快了速度,以每分 45 米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程 S(米)与他行走的时 间 t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是( ) .

答案:D 5、5 月 23 日 8 时 40 分,哈尔滨铁路局一列满载着 2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除 3 次因 更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过 80 小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( )

答案:D 6、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( ) .

答案:A 7、如图 1,是张老师晚上出门散步时离家的距离 则张老师散步行走的路线可能是( )

与时间 之间的函数图象,若用黑点表示张老师家的位置,

答案: D 8、济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用 4 小时,调进物资 2 小时后开始调出物资(调进物资与调 出物资的速度均保持不变).储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开 始调进到全部调出需要的时间是( )A.4 小时 B.4.4 小时 C.4.8 小时 D.5 小时

答案:B 9、如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 运动,点 N 从点 B 同时出发,以 2cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动 2 点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y(cm )与两动点运动的时间 t(s) 的函数图象大致

答案:D

二、填空
1、将点 A( 答案: (4,-4) 2、已知平面上四点 直线 答案: 3、6 月 1 日起,某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元,这三种 .. 环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤.6 月 7 日,小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购 物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米,他们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市 元. .. 答案:8 4、如图,l1 反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入大于成本) 时,销售量必须____________. , 将四边形 , , , 的值为 ,0)绕着原点顺时针方向旋转 45°角得到点 B,则点 B 的坐标是________.

分成面积相等的两部分,则

答案: 大于 4 5、如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度 供的信息,可知该公路的长度是______米.

(米)与时间 (天)之间的关系图象.根据图象提

答案:504

三、解答题
1、我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分 段计费办法收费.即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)用户,每吨收水费 a 元;一月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍 按每吨 a 元水费,超过的部分每吨按 b 元(b>a)收费.设一户居民月用水 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示. (1) 求 a 的值,若某户居民上月用水 8 吨,应收水费多少元? (2) 求 b 的值,并写出当 x 大于 10 时,y 与 x 之间的函数关系; (3) 已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨,两家共收水费 46

元,求他们上月分别用水多少吨? 解: (1)当 x≤10 时,有 y=ax. 将 x=10,y=15 代入,得 a=1.5 用水 8 吨应收水费 8×1.5=12(元) (2) 当 x>10 时,有 (3) 将 x=20,y=35 代入,得 35=10b+15. (4) 故当 x>10 时,y=2x-5 (5) 因 1.5×10+1.5×10+2×4<46. 所以甲、乙两家上月用水均超过 10 吨 则 b=2

解之,得 故居民甲上月用水 16 吨,居民乙上月用水 12 吨 2、某股份有限公司根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定: (一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元; (二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理: 表1 分段方式 不超过 150 元(含 150 元) 处理办法 全部由个人承担

超过 150 元,不超过 10000 元(不含 150 元, 个人承担 n%,剩余部分由公司承担 含 10000 元)的部分 超过 10000 元(不含 10000 元)的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元, 他个人实际承担的费用 (包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公 积金 m 元)为 y 元 (1) 由表 1 可知,当 时, ;那么,当 时,y= ;

(用含 m、n、x 的方式表示) (2)该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2: 职工 小陈 大李 治病花费的医疗费 x(元) 300 500 个人实际承担的费用 y(元) 280 320

请根据表 2 中的信息,求 m、n 的值,并求出当 时,y 关于 x 函数解析式; (3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元?(直接写出结果) 解:1) (2)由表 2 知,小陈和大李的医疗费超过 150 元而小于 10000 元,因此有:

(3)个人实际承担的费用最多只需 2220 元。

3、在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 (张) ,总费用为 位赞助广告费 10000 元,则该单位所购门票的价格为每张 60 元; (总费用=广告赞助费+门票费) 方案二:购买门票方式如图所示. 解答下列问题: (1)方案一中, 与 的函数关系式为 ; 方案二中,当 当 时, 时, 与 的函数关系式为 ; ;

(元) .现有两种购买方案:方案一:若单

与 的函数关系式为

(2)如果购买本场足球赛超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由; (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用计 58000 元,求甲、乙 两单位各购买门票多少张. 解:(1) 方案一: y=60x+10000 ; 当 0≤x≤100 时,y=100x ; 当 x>100 时,y=80x+2000 ;

(2)因为方案一 y 与 x 的函数关系式为 y=60x+10000, ∵x>100,方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y=80x+2000; 当 60x+10000>80x+2000 时,即 x<400 时,选方案二进行购买, 当 60x+10000=80x+2000 时,即 x=400 时,两种方案都可以, 当 60x+10000<80x+2000 时,即 x>400 时,选方案一进行购买; (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张; ∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票, ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况:b≤100 或 b>100. 当 b≤100 时,乙公司购买本次足球赛门票费为 100b,

解得

不符合题意,舍去;

当 b>100 时,乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000,

解得

符合题意

答:甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500 张、200 张. 4、 (本题 14 分)如图,已知直线 的解析式为 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点,直线 ,直线 与 x

经过 B、C 两点,点 C 的坐标为(8, 从点 C 向点 B

0) ,又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在直线

移动。点 P、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒 1 个单位长度,设移动 时间为 t 秒( ) 。 (1)求直线 的解析式。

(2)设△PCQ 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数关系式。 (3)试探究:当 t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形? 解: (1)由题意,知 B(0,6) ,C(8,0) 设直线 的解析式为 ,则

,解得

则 的解析式为



(2)解法一:如图,过 P 作 由题意,知 OA=2,OB=6,OC=8

于 D,则

解法二:如图,过 Q 作

轴于 D,则

由题意,知 OA=2,OB=6,OC=8

(3)要想使

为等腰三角形,需满足 CP=CQ,或 QC=QP,或 PC=PQ。

①当 CP=CQ 时(如图①) ,得 10-t=t。解,得 t=5。 ②当 QC=QP 时(如图②) ,过 Q 作 轴于 D,则

③当 PC=PQ 时(如图③) ,过 P 作

于 D,则

综上所述,当 t=5,或

,或

时,

为等腰三角形。

5、2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个 抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区. 乙组由于要携带一些救灾物资, 比甲组迟出发 1.25 小时(从甲组出发时开始计时) .图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲(千米) 、y 乙(千米)与 时间 x(小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题: (1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时; (2 分) (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千 米?(6 分) (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米,请通过计算说 明,按图像所表示的走法是否符合约定. (4 分)

解: (1)1.9

(2) 设直线 EF 的解析式为



=kx+b

∵点 E(1.25,0)、点 F(7.25,480)均在直线 EF 上 ∴

解得 ∴直线 EF 的解析式是 y 乙=80X-100 ∵点 C 在直线 EF 上,且点 C 的横坐标为 6, ∴点 C 的纵坐标为 80×6—100=380 ∴点 C 的坐标是(6,380) 设直线 BD 的解析式为 y 甲 = mx+n ∵点 C(6,380) 、点 D(7,480)在直线 BD 上 ∴

解得 ∴BD 的解析式是 y 甲=100X -220 ∵B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9,代入 y 甲得 B(4.9,270) ∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是 270 千米。 (3)符合约定 由图像可知:甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远。 在点 B 处有 y 乙—y 甲=80×4.9—100—(100×4.9—220)=22 千米<25 千米 在点 D 有 y 甲—y 乙=100×7—220—(80×7—100)=20 千米<25 千米 ∴按图像所表示的走法符合约定。 6、某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午 8∶00~12∶00,下午 14∶00~18∶00,每月 25 天; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数(件) 10 30 生产乙产品件数(件) 10 20 所用总时间(分) 350 850

信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得 1.50 元,每生产一件乙产品可得 2.80 元. 根据以上信息,回答下列问题: (1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件? 解: (1)设小王每生产一件甲种产品用 x 分,每生产一件乙种产品用 y 分,由题意得:

解得: 答:小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别 15 分和 20 分. (2)小王一月的工作时间: 〔 (12-8)×60+(16-14)×60〕×25=9000(分) 设每月生产甲种产品 x 件,则生产乙种产品 设该月的收入为 y 元,则 件.

因为 k=-0.6<0,所以 y 随 x 的增大而减小,当 x 取最小值 60 时,y 取到最大值。 此时 y= -0.6×60+1260=1224 当 x=60 时, 所以此时生产甲、乙两种产品各 60、405 件. 7、 某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每 种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数 (亩)与补贴数额 (元)之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系.随着补贴数额 的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益 (元)会相应降低, 且 与 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系. ,

(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少? (2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之间的函数关系式; (3)要使全市这种蔬菜的总收益 (元)最大,政府应将每亩补贴数额 定为多少?并求出总收益 解: (1)800×3000=2400 000(元) 答:政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为 2400 000 元. (2)由图象得:种植亩数 y 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系,设 y=kx+b 因为图象过(0,800)和(50,1200) ,所以 解得: 的最大值.

所以, 由图象得:每亩收益 z 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系,设 z=kx+b 因为图象过(0,3000)和(100,2700) ,所以 解得: 所以, (3)

当 x=450 时,总收益最大,此时 w=7260000(元) 综上所述,要使全市这种蔬菜的总收益最大,政府应将每亩补贴数额定为 450 元,此时总收益为 7260000 元. 8、如图 6,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)和行驶时间 (小时)之 间的关系,根据所给图象,解答下列问题: (1)写出甲的行驶路程 和行驶时间 之间的函数关系式. (3 分)

(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度. (4 分) (3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条. (3 分)

解: (1)s=2t (2)在 0< t < 1 时,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在 t > 1 时,甲的行驶速度大于乙的行驶速度. (3)只要说法合乎情理即可给分。如:乙在第三小时追上甲 9、 生态公园计划在园内的坡地上造一片有 种树苗的相关信息如下表: 两种树的混合体,需要购买这两种树苗 2000 棵.种植 两

设购买

种树苗 棵,造这片林的总费用为

元.解答下列问题:

(1)写出

(元)与 (棵)之间的函数关系式;

(2)假设这批树苗种植后成活 1960 棵,则造这片林的总费用需多少元? 解: (1) (2)由题意,可得: . 当 时, . .

造这片林的总费用需 45 000 元. 9、如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为 1 和 2.将它们分别放置于平面直 角坐标系中的 , 处,直角边 在 轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直 尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至 处时,设 与 分别交于点 ,与 轴分别交于点 . (1)求直线 所对应的函数关系式; (2)当点 是线段 (端点除外)上的动点时,试探究: ①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及 取最大值时 点 的坐标;若不存在,请说明理由.

解: (1)由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2, 知 设直线 两点的坐标分别为 所对应的函数关系式为 . .



解得

所以,直线 (2)①点 因为点

所对应的函数关系式为 到 轴距离 与线段 , .



的长总相等.

的坐标为

所以,直线 又因为点 所以可设点 过点 因为点

所对应的函数关系式为 在直线 上, . ,则有 . ,即 .

的坐标为

作 轴的垂线,设垂足为点 在直线 上,所以有



因为纸板为平行移动,故有 又 ,所以 法一:故 从而有

. ,



得 所以 又有 所以

, .



. ,得 ,而 ,

从而总有 法二:故 故 所以

. ,可得 . . .



点坐标为



设直线

所对应的函数关系式为



则有

解得

所以,直线 将点 而 ②由①知,点

所对的函数关系式为 .解得 ,从而总有 的坐标为 . ,点

. .

的坐标代入,可得

的坐标为







时,

有最大值,最大值为



取最大值时点

的坐标为



10、依法纳税是每个公民应尽的义务.从 2008 年 3 月 1 日起,新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规 定,公民每月收入不超过 2000 元,不需交税;超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额,都应纳税,且根据超过 部分的多少按不同的税率纳税,详细的税率如下表:

级别 1 2 3 4 ?

全月应纳税所得额 不超过 500 元的 超过 500 元至 2 000 元的部分 超过 2 000 元至 5 000 元的部分 超过 5 000 元至 20 000 元的部分 ?

税率(%) 5 10 15 20 ?

(1)某工厂一名工人 2008 年 3 月的收入为 2 400 元,问他应交税款多少元? (2)设 x 表示公民每月收入(单位:元) ,y 表示应交税款(单位:元) , 当 2500≤x≤4000 时,请写出 y 关于 x 的函数关系式; (3)某公司一名职员 2008 年 4 月应交税款 120 元,问该月他的收入是多少元? 解: (1)该工人 3 月的收入 2 400 元中,应纳税的部分是 400 元,按纳税的税率表, 他应交纳税款 (元) ; (2)当 时,其中 2 000 元不用纳税,应纳税的部分在 500 元至 2 000 元之间,其中 500 元按 交纳,剩余部分按 交纳, 于是,有 即 关于 的函数关系式为 ; .

(3)根据(2)可知,当收入为 2 500 元至 4 000 元之间时,纳税额在 25 元至 175 元之间,于是,由该职员纳 税款 120 元,可知他的收入肯定在 2 500 元至 4 000 元之间; 设他的收入为 z 元,由(2)可得: ,解得:z=3450; 故该职员 2008 年 4 月的收入为 3450 元. 11、如图,在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO.将纸片翻折后,点 B 恰好落在 x 轴上,记为

B′,折痕为 CE,已知 tan∠OB′C=
(1)求 B′ 点的坐标;



(2)求折痕 CE 所在直线的解析式.

解: (1)在 Rt△B′OC 中,tan∠OB′C= ∴ .

,OC=9,

解得 OB′=12,即点 B′ 的坐标为(12,0) . (2)将纸片翻折后,点 B 恰好落在 x 轴上的 B′ 点,CE 为折痕, ∴ △CBE≌△CB′E,故 BE=B′E,CB′=CB=OA.

由勾股定理,得 CB′=

=15.

设 AE=a,则 EB′=EB=9-a,AB′=AO-OB′=15-12=3. 由勾股定理,得 a +3 =(9-a) ,解得 a=4. ∴点 E 的坐标为(15,4) ,点 C 的坐标为(0,9) . 设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,根据题意,得
2 2 2

解得

∴CE 所在直线的解析式为 y=-

x+9.

12、已知:如图,直线 y=-

x+4

与 x 轴相交于点 A,与直线 y=

x 相交于点 P.

(1)求点 P 的坐标. (2)请判断△OPA 的形状并说明理由. (3)动点 E 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 O、A 重合) ,过点 E 分别作 EF⊥x 轴于 F,EB⊥y 轴于 B,设运动 t 秒时,矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为 S. 求:①S 与 t 之间的函数关系式. ②当 t 为何值时,S 最大,并求出 S 的最大值.

解: (1)

解得

所以点 P 的坐标为(2,2 (2)将 y=0 代入 y=-

) x+4 ,- , x+4 =0,所以 x=4,即 OA=4

作 PD⊥OA 于 D,则 OD=2,PD=2

∵tan∠POA=

=

,∴∠POA=60°

∵OP=

=4

∴△POA 是等边三角形 图1

(3)①当 0<t≤4 时,如图 1, 在 Rt△EOF 中,∵∠EOF=60°,OE=t, ∴EF= ,OF= ,∴S= ·OF·EF=

当 4<t<8 时,如图 2,设 EB 与 OP 相交于点 C,易知:CE=PE=t-4,AE=8-t, ∴AF=4- ,EF= (8-t) ,∴OF=OA-AF=4-(4- )= ,

∴S=

(CE+OF) ·EF=
2

(t-4+

t)×

(8-t)

=-

t +4

t-8

②当 0<t≤4 时,S=

,t=4 时,S 最大=2
2

.
2

当 4<t<8 时,S=- t= 时,S 最大=

t +4

t-8

=-

(t-

)+

13、5 月 12 日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖 掘机,甲地需要 25 台,乙地需要 23 台;A、B 两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区.如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元,到乙地要耗资 0.3 万元;从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元,到乙地要耗资 0.2 万元.设从 A 省调往甲地 台挖掘机,A、B 两 省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元. ⑴请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围; ⑵若要使总耗资不超过 15 万元,有哪几种调运方案? ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

解:⑴ 或: 即: ⑵依题意,得 解之,得 又∵ ,且 x 为整数, ∴ 即,要使总耗资不超过 15 万元,有如下两种调运方案: 方案一:从 A 省往甲地调运 24 台,往乙地调运 2 台;从 B 省往甲地 调运 1 台,往乙地调运 21 台. 方案二:从 A 省往甲地调运 25 台,往乙地调运 1 台;从 B 省往甲地 调运 0 台,往乙地调运 22 台. ⑶由⑴知: ∵-0.2<0, ∴ ∴当 时,∴ ( 随 的增大而减小. ) ( )

答:设计如下调运方案:从 A 省往甲地调运 25 台,往乙地调运 1 台;从 B 省往甲地调运 0 台,往乙地调运 22 台,能使总耗资最少,最少耗资为 14.7 万元. 14、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于 2 千米时,乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元);当行驶路程大于 或等于 2 千米时,超过 2 千米部分每千米收费 1.5 元. (1)请你求出 x≥2 时乘车费用 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系式; (2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或 等于 9.5 而小于 10.5 时,应付车费 10 元),小红一次乘车后付了车费 8 元,请你确定小红这次乘车路程 x 的范围. 答案: (1) 根据题意可知:y=4+1.5(x-2) , ∴ y=1.5x+1(x≥2) (2)依题意得:7.5≤1.5x+1<8.5 ∴ ≤x<5

15、 “5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有 2 万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的 70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得 的全部货款的 80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共 5000 件,甲种啤酒每件售价为 50 元,乙种啤酒 每件售价为 35 元,设该月销售甲种啤酒 件,共捐助救灾款 元. (1)该经销商先捐款 元,后捐款 元. (用含 的式子表示) (2)写出 与 的函数关系式,并求出自变量 的取值范围. (3)该经销商两次至少共捐助多少元? 解: (1)50x·70%或 35x 35(5000-x)·80%或(140000-28x) (2)y 与 x 的函数关系式是:y=7x+140000 由题意得 解得 400≤x≤500

∴自变量 x 的取值范围是 400≤x≤500 (3)∵y=7x+140000 是一个一次函数 且 7>0 ,400≤x≤500 ∴当 x=400 时,y 的最小值为 142800 答:该经销商两次至少共捐款 142800 元

16、在平面直角坐标系中,一动点 P( ,y)从 M(1,0)出发,沿由 A(-1,1) ,B(-1,-1) ,C(1,-1) ,D (1, 1) 四点组成的正方形边线 (如图①) 按一定方向运动。 图②是 P 点运动的路程 s (个单位) 与运动时间 (秒) 之间的函数图象,图③是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分.

(图①) (图②) (图③) 解: (1)s 与 之间的函数关系式是: ; (2)与图③相对应的 P 点的运动路径是: ;P 点出发 (3)写出当 3≤s≤8 时,y 与 s 之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象. 解:(1)S= (t≥0)(2 分)

秒首次到达点 B;

(2)M→D→A→N, 10 (3)当 3≤s<5,即 P 从 A 到 B 时,y=4-s; 当 5≤s<7,即 P 从 B 到 C 时,y=-1; 当 7≤s≤8,即 P 从 C 到 M 时,y=s-8. 补全图象略. 17、 “5.12”汶川地震发生后,某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往 重灾区平武救援,下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象. (1) 根据图象, 请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式 (不写出自变量的取值范围) ; (2)写出客车和出租车行驶的速度分别是多少? (3)试求出出租车出发后多长时间赶上客车?

解: (1)客车行驶过程中路程与时间的函数关系式为 y=40x 出租车行驶过程中路程与时间的函数关系式为 y=100(x-2) (2)客车行驶的速度为 40 千米/时 出租车行驶的速度为 100 千米/时 (3)由题意得 40x=100x-200 解得 x= ∴x-2= 答:当出租车出发 小时赶上客车。

18、为支持四川抗震救灾,重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨, 、100 吨、80 吨,需要全部运往四 川重灾地区的 D、E 两县。根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。 (1)求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少? (2)若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨,A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨(x 为整数) ,B 地运往 D 县的赈灾 物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。 其余的赈灾物资全部运往 E 县, 且 B 地运往 E 县的赈灾物资 数量不超过 25 吨。则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; (3)已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表: A地 运往 D 县的费用(元/吨) 运往 E 县的费用(元/吨) 220 250 B地 200 220 C地 200 210

为即使将这批赈灾物资运往 D、E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公 司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 解: (1)设这批赈灾物资运往 县的数量为 吨,运往 县的数量为 吨. 由题意,得

解得 答:这批赈灾物资运往 (2)由题意,得 县的数量为 180 吨,运往 县的数量为 100 吨.

解得





为整数, 的取值为 41,42,43,44,45. 则这批赈灾物资的运送方案有五种. 具体的运送方案是: 方案一: 地的赈灾物资运往 县 41 吨,运往 县 59 吨; 地的赈灾物资运往 县 79 吨,运往 县 21 吨. 方案二: 地的赈灾物资运往 县 42 吨,运往 县 58 吨; 地的赈灾物资运往 县 78 吨,运往 县 22 吨. 方案三: 地的赈灾物资运往 县 43 吨,运往 县 57 吨; 地的赈灾物资运往 县 77 吨,运往 县 23 吨. 方案四: 地的赈灾物资运往 县 44 吨,运往 县 56 吨; 地的赈灾物资运往 县 76 吨,运往 县 24 吨. 方案五: 地的赈灾物资运往 县 45 吨,运往 县 55 吨; 地的赈灾物资运往 县 75 吨,运往 县 25 吨. (3)设运送这批赈灾物资的总费用为 元.由题意,得

. 因为 随 的增大而减小,且 , 为整数. 所以,当 时, 有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为: (元) .

19、如图,直线 的解析表达式为 . (1)求点

,且 与 轴交于点

,直线 经过点

,直线 , 交于点

的坐标;

(2)求直线 的解析表达式; (3)求 的面积; 的另一点 ,使得 的坐标.

(4)在直线 上存在异于点 与

的面积相等,请直接 写出点 ..

解: (1)由

,令

,得

. ,由图象知:

. , ;

. , .

(2)设直线 的解析表达式为

直线 的解析表达式为



(3)由

解得



, (4) .



20、如图,点

的坐标分别为(0,1) , ( 的坐标;

,0) , (1,0) ,设点



三点构成平行四边形.

(1)写出所有符合条件的点 (2)选择(1)中的一点

,求直线

的解析式.

解: (1)符合条件的点

的坐标分别是

, (2)①选择点



. 时,设直线 的解析式为 ,

由题意得

解得

直线 ②选择点 直线 ③选择点

的解析式为



时,类似①的求法,可得 的解析式为 . 的解析式为 .

时,类似①的求法,可得直线

21、某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料 500 箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为 y 元。 ⑴求 y 关于 x 的函数关系式? ⑵如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。 (注:利 润=售价-成本) A B 品牌 进价(元/箱) 售价(元/箱) 55 63 35 40

解:⑴y=(63-55)x+(40-35) (500-x) =2x+2500。即 y=2x+2500(0≤x≤500) , ⑵由题意,得 55x+35(500-x)≤20000, 解这个不等式,得 x≤125, ∴当 x=125 时,y 最大值=3×12+2500=2875(元), ∴该商场购进 A、B 两种品牌的饮料分别为 125 箱、375 箱时,能获得最大利润 2875 元. 22、为了促进长三角区域的便捷沟通,实现节时、节能,杭州湾跨海大桥于今年 5 月 1 日通车,下表是宁波到上 海两条线路的有关数据: 线路 路程 过路费 弯路(宁波—杭州—上海) 316 公里 140 元 直路(宁波—跨海大桥—上海) 196 公里 180 元

(1)若小车的平均速度为 80 公里/小时,则小车走直路比走弯路节省多少时间? (2)若小车每公里的油耗为 升,汽油价格为 5.00 元/升,问 为何值时,走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费) ; (3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计:从宁波经跨 海大桥到上海的小车中,其中五类不同油耗的小车平均 每小时通过的车辆数, 得到如图所示的频数分布直方图, 请你估算 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少 升汽油.

解: (1)

(小时) . ∴小车走直路比走弯路节省 元,则 .

小时.

(2)设小车走直路和走弯路的总费用分别为 , ①若 ②若 ③ 若 > < ,解得 ,解得 < , 解 得 ,即当 ,即当 < >

时, 小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等; 时,小车走弯路的总费用较小; > 时 , 小 车 走 直 路 的 总 费 用 较 小 .( 3 ) =432000(升) .

,即 当

即 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省 432000 升汽油. 23、汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城. 某地政府急灾民之所需,立即组织 12 辆汽车,将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资.,根据下表提供的 信息解答下列问题: 车 型 甲 5 乙 8 丙 10

汽车运载量(吨/辆)

(1)设装运 A、B 品种物资的车辆数分别为 x、y,试用含 x 的代数式表示 y; (2)据(1)中的表达式,试求 A、B、C 三种物资各几吨. 解: (1)依题意,有 5x + 8y +10 (12-x-y)=82. 化简,得 (2)解法一: 由 ∴ 及题意知 必须是 2 的整数倍, 4 9 6 4 8 -1 ? ? .

x y

2 14

又∵ x + y<12, ∴ x = 6,y = 4. ∴A 种物资有 5×6 = 30(吨) ; B 种物资有 8×4 = 32(吨) ;

C 种物资有 82-(30+32)= 20(吨). 解法二: ∵x>0,y>0,且均为整数, ∴x 必须是正偶数. ∵x<12,y<12,x+y<12, 当 x=2 时,y=14>12(舍去) ; 当 x=4 时,y=9,x+y=13>12(舍去) ; 当 x=6 时,y=4,x+y=10<12(符合) ; 当 x=8 时,y=-1<0(舍去). ? ∴A 种物资为:5×6 = 30(吨) ; B 种物资为:8×4 = 32(吨) ; C 种物资为:10×2= 20(吨). 24、某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地,快递车比货车多往返一趟.图 11 表示快递车距离 A 地的 路程 y(单位:千米)与所用时间 x(单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早 1 小时出发,到达 B 地后用 2 小 时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时. ⑴请在图 11 中画出货车距离 A 地的路程 y(千米)与所用时间 x(时)的函数图象; ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案); ⑶求两车最后一次相遇时,距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时?

答案:

25、图 12 是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题: (1)此蜡烛燃烧 1 小时后,高度为 cm;经过 小时燃烧完毕; (2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.

解: (1)7,

. ,

(2)设所求的解析式为

∵ 点(0,15) 、 (1,7)在图像上,

解得



. . (0≤x≤ )

所求的解析式为

26、 “母亲节”到了,九年级(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余 时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支 1.2 元买进鲜花,并按每支 3 元卖出. (1)求同学们卖出鲜花的销售额 (元)与销售量 (支)之间的函数关系式; (2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去 40 元购买包装材料,求所筹集的慰问金 (元)与销售量 (支) 之间的函数关系式;若要筹集不少于 500 元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?(慰问金=销售额-成本) 解: (1) (2) 所筹集的慰问金 解法一:当 (元)与销售量 (支)之间的函数关系式为 时,

解得 若要筹集不少于 500 元的慰问金,至少要售出鲜花 300 支 解法二:由 ,解得 中 随 的增大而增大, 若要筹集不少于 500 元的慰问金,至少要售出鲜花 300 支 27、 一快餐店试销某种套餐, 试销一段时间后发现, 每份套餐的成本为 5 元, 该店每天固定支出费用为 600 元(不 含套餐成本).若每份售价不超过 10 元,每天可销售 400 份;若每份售价超过 10 元,每提高 1 元,每天的销售 量就减少 40 份.为了便于结算,每份套餐的售价 x(元)取整数 ,用 y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天 .. 的销售额-套餐成本-每天固定支出) (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若每份套餐售价不超过 10 元,要使该店日净收入不少于 800 元,那么每份售价最少不低于多少元? (3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多 少元?此时日净收入为多少? 解:(1)

即: (2)由题意得: 400x-2600≥800 解得:x≥8.5 ∴每份售价最少不低于 9 元。 (3) 由题意得:

∴当



(不合题意,舍去)时

∴每份套餐的售价应定为 12 元时,日净收入为 1640 元。 28、如图①,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(3,0),B 点坐标为(0,4).动点 M 从点 O 出发,沿 OA 方向以每 秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动;同时,动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 个单位长度的速度向终 点 B 运动.设运动了 x 秒. (1)点 N 的坐标为(________________,________________);(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时,△AMN 为等腰三角形?

(3)如图②, 连结 ON 得△OMN, △OMN 可能为正三角形 吗?若不能,点 M 的运动速度不变,试改变点 N 的运动速度,使△OMN 为正三角形,并求出点 N 的运动速 度和此时 x 的值.

解:(1)N( (2)①AM=AN

)

②MN=AM

(舍去)或 ③MN=AN

(3)不能 当 N( 由题意可得: )时,△OMN 为正三角形

解得:

点 N 的速度为: 29、武警战士乘一冲锋舟从 地逆流而上,前往 地营救受困群众,途经 地时,由所携带的救生艇将 地受 困群众运回 地,冲锋舟继续前进,到 地接到群众后立刻返回 地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇 距 地的距离 (千米)和冲锋舟出发后所用时间 (分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽

略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变. (1)请直接写出冲锋舟从 地到 地所用的时间. (2)求水流的速度. (3)冲锋舟将 地群众安全送到 地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与 地的距离 (千米)和冲锋舟

出发后所用时间 (分)之间的函数关系式为 地多远处与救生艇第二次相遇?

,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离

解: (1)24 分钟 (2)设水流速度为 千米/分,冲锋舟速度为 千米/分,根据题意得

解得

答:水流速度是

千米/分.

(3)如图,因为冲锋舟和水流的速度不变,所以设线段 所在直线的函数解析式为



代入,得 线段 所在直线的函数解析式为



求出

这一点的坐标

冲锋舟在距离



千米处与救生艇第二次相遇.

30 、 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 .

,点

分别在

轴,

轴的正半轴上,且满足

(1)求点 ,点 的坐标. (2)若点 从 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线 运动,连结 .设 运动时间为 秒,求 与 的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点 ,使以点 为顶点的三角形与 出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

的面积为

,点



相似?若存在,请直接写

解: (1) , , 点 ,点 分别在 轴, 轴的正半轴上

(2)求得

(3)







31、 为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中 30 亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树 木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 10 亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面积的 知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为 8000 元与 12000 元. (1) 种植草皮的最小面积是多少? (2) 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?最低费用为多少? 解: (1)解设种植草皮的面积为 x 亩,则种植树木面积为(30-x)亩,则: .已

解得

答:种植草皮的最小面积是 18 亩。 (3) 由题意得:y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x,当 x=20 时 y 有最小值 280000 元 32、抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗 震功能的 A、B 两仓库。已知甲库有粮食 100 吨,乙库有粮食 80 吨,而 A 库的容量为 70 吨,B 库的容量为 110 吨。从甲、乙两库到 A、B 两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币)

(1)若甲库运往 A 库粮食 吨,请写出将粮食运往 A、B 两库的总运费

(元)与 (吨)的函数关系式

(2)当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少? 解(1)依题意有:

= 其中 (2)上述一次函数中 ∴ 随 的增大而减小 ∴当 =70 吨时,总运费最省 最省的总运费为: 答:从甲库运往 A 库 70 吨粮食,往 B 库运送 30 吨粮食,从乙库运往 B 库 80 吨粮食时,总运费最省为 37100 元。 33、某社区计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵,甲、乙两种树苗单价 及成活率见下表: 种类 甲 乙 单价(元) 60 80 成活率 88% 96%

(1)若购买树苗资金不超过 44000 元,则最多可购买乙树苗多少棵? (2)若希望这批树苗成活率不低于 90%,并使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗? 购买树苗的最低费用为多少? 解: (1)设最多可购买乙树苗 x 棵,则购买甲树苗( )棵

. 答:最多可购买乙树苗 400 棵. (2)设购买树苗的费用为 y 则

根据题意

∴当

时,y 取最小值.

. 答:当购买乙树苗 150 棵时费用最低,最低费用为 39000 元. 34、 如图 9 所示,直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别是 A(-3,0) ,B(0,4) ,O 是坐标系原点. (1)求直线 L 所对应的函数的表达式; (2)若以 O 为圆心,半径为 R 的圆与直线 L 相切,求 R 的值.

解: (1)设所求为

=

+ .

将 A(-3,0) ,B(0,4)的坐标代入,得

解得 =4, 所求为 =

=



+4.

(2)设切点为 P,连 OP,则 OP⊥AB,OP=R. 5 分 Rt AOB 中,OA=3,OB=4,得 AB=5, 因为, 得

R=
35、 某农户种植一种经济作物,总用水量 (1)第 (2)当 天的总用水量为多少米 ? 时,求 与 之间的函数关系式. (米 )与种植时间 (天)之间的函数关系式如图所示.

(3)种植时间为多少天时,总用水量达到 7000 米 ?

解: (1)第 (2)当

天的总用水量为 时,设



·· (3 分)

∵函数图象经过点(20,1000) , (30,4000) ∴ ········ (5 分)

解得 ∴ 与 之间的函数关系式为:y=300 解得 =40 ·········· (10 分) 5000 ············ (7 分)

(3)当 y =7000 时 有 7000=300 5000

答 :种植时间为 40 天时,总用水量达到 7000 米

36、在数学学习中, 及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法. 善于学习的小明在学习了一次方程 (组) 、 一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:

(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论: ① ;② ;③ ;④ ; (2)如果点 的坐标为 ,那么不等式 的解集是 .

解: (1)①

;②

;③

;④



(2)



37、为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自 2007 年 11 月 17 日起,调整出租车运价,调整方案 见下列表格及图像(其中 a,b,c 为常数) 行驶路程 不超过 3km 的部分 超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 2.1 元 超出 6km 的部分 每公里 c 元 收费标准 调价前 起步价 6 元 调价后 起步价 a 元 每公里 b 元

设行驶路程 xkm 时,调价前的运价 y1(元) ,调价后的运价为 y2(元)如图,折线 ABCD 表示 y2 与 x 之间的函数 关系式,线段 EF 表示当 0≤x≤3 时,y1 与 x 的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题: ①填空:a=______,b=______,c=_______. ②写出当 x>3 时,y1 与 x 的关系,并在上图中画出该函数的图象. ③函数 y1 与 y2 的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由. 解:(1) (2) (3)有交点为 其意义为当 时是方案调价前合算,当 时方案调价后合算. (万件)与纪念品的价格 a=7, b=1.4, c=2.1

38、华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品,经市场调查分析,该纪念品的销售量 (元/件)之间的函数图象如图所示,该公司纪念品的生产数量 满足函数关系式 (1) 求

(万件)与纪念品的价格 (元/件)近似

.,若每件纪念品的价格不小于 20 元,且不大于 40 元.请解答下列问题: 与 的函数关系式,并写出 的取值范围;

(2) 当价格 为何值时,使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等) ; (3) 当生产量低于销售量时, 政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量, 促成新的产销平衡. 若要使新的产销平衡时销售量达到 46 万件,政府应对该纪念品每件补贴多少元?

解: (1)设

与 的函数解析式为:

,将点



代入

得:

解得:



与 的函数关系式为:

(2)当

时,有

解得:



时,有

解得:

∴当价格为 30 元或 38 元,可使公司产销平衡. (3)当 当 ∴ ∴政府对每件纪念品应补贴 1 元 39、小 强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果 农处以每千克 3 元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售,在 销售了 10 千克时,收入 50 元,余下的他每千克降价 1 元出售,全部售完,两次共收入 70 元,已知在降价前销 售收入 Y(元)与销售重量 X(千克)之间成正比例关系,请你根据以上信息解答下列问题: (1)求降价前销售收入 Y(元)与售出草莓重量 X(千克)之间的函数关系式;并画出其函数图象; (2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖草 莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区, ,那么小强的捐款为多少元? 时,则 时,则 ,∴ ,∴

解:(1)关系式为 y=5x,函数如图 (2)70-50=(5-1)x,解得 x=5,所以,共购进草莓为 10+5=15 千克

共捐款为 70-15×3=25(元) 40、如图 1 所示,直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半轴上.过点 B、C 作直线 .将直线 平 移,平移后的直线 与 轴交于点 D,与 轴交于点 E.

(1) 将直线 向右平移, 设平移距离 CD 为 (t 0), 直角梯形 OABC 被直线 扫过的面积 (图中阴影部份) 为 , 关于 的函数图象如图 2 所示, OM 为线段,MN 为抛物线的一部分,NQ 为射线,N 点横坐标为 4. ①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积; ②当 时,求 S 关于 的函数解析式; (2)在第(1)题的条件下,当直线 向左或向右平移时(包括 与直线 BC 重合) ,在直线 上是否存在点 P, ..AB . . 使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

解: (1)① , ②当 ,S 梯形 OABC=12

时,直角梯形 OABC 被直线 扫过的面积 = 直角梯形 OABC 面积-直角三角开 DOE 面积

(3)存在

对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二:

① 轴 设 (图示阴影) .

以点 D 为直角顶点, 作

,在上面二图中分别可得到

点的生标为 P(-12,4) 、P(-4,4)

E 点在 0 点与 A 点之间不可能;

② 以点 E 为直角顶点 同理在②二图中分别可得 点的生标为 P(- , 4) 、P(8,4)E 点在 0 点下方不可能.

③ 同理在③二图中分别可得 E 点在 A 点下方不可能. 综上可得

以点 P 为直角顶点 点的生标为 P(-4,4) (与①情形二重合舍去) 、P(4,4) ,

点的生标共 5 个解分别为 P(-12,4) 、P(-4,4) 、P(-

,4) 、

P(8,4) 、P(4,4) .
下面提供参考解法二: 以直角进行分类进行讨论(分三类) : 第一类如上解法⑴中所示图

,直线

的中垂线方程:

,令



.由已知可得













; 第二类如上解法②中所示图 程: 得 ,令 解之得 , 得 .由已知可得 即 ,直线 的方 化简

第三类如上解法③中所示图 , 直线 得 ( 综上可得 与 重合舍去) . ,4) 、P(8,4) 、P(4,4) . 的方程: , 令 得 . 由已知可得 即 解

点的生标共 5 个解,分别为 P(-12,4) 、P(-4,4) 、P(-

事实上,我们可以得到更一般的结论: 如果得出 设 ,则 P 点的情形如下

直角分类情形

41.如图,在平面直角坐标系中,直线 l 是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: (1) 由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 的坐标为(2,0) ,请在图中分别标明 、 的位置,并写出他们的坐标: 、

B(5,3) 、 C(-2,5) 关 于 直 线 l 的 对 称 点


归纳与发现: 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称 点 的坐标为 (2) (不必证明) ; 运用与拓广: (3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线 l 上确定一点 Q,使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小,并求出 Q 点 坐标.

解: (1)如图:





(2) (b,a) ; (3)由(2)得,D(1,-3) 关于直线 l 的对称点 的坐标为(-3,1),连接 点的距离之和最小 设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 ,则 , ∴ , ∴ . 由 得

E 交直线 l 于点 Q,此时点 Q 到 D、E 两

, ∴所求 Q 点的坐标为 (







更多相关文章:
第十四讲 函数复习
函数复习 1.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,某市居民每月交水费 y(元)与水量 x(吨)的函数关系如图所示,请你通过观察函数图象,回答自来水 ...
2015年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含参考答案)
第十四讲 第十四讲 二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质 【教材链接: 九(下)第二十六章二次函数】 【基础知识回顾】 一、 二次函数的定义: 一般地...
中考数学总复习第十四讲 二次函数的图象和性质(有答案)
中考数学总复习 第十四讲【基础知识回顾】 一、二次函数的定义: 一般地如果 y= 2 二次函数的图象和性质 (a、b、c 是常数 a≠0)那么 y 叫做 x 的二次...
2015年中考数学复习 第十四讲 二次函数
2015年中考数学复习 第十四讲 二次函数_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015年中考数学复习 第十四讲 二次函数_数学_初中教育_教育...
中考数学专题复习第14讲 二次函数的同象和性质(1)
中考数学专题复习第十四讲【基础知识回顾】一、 二次函数的定义: 二次函数的同象和性质(1) 一、 一般地如果 y= (a、b、c 是常数 a≠0)那么 y 叫做 x ...
2014年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质
2014 年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质【基础知识回顾】一、 二次函数的定义: 一、 一般地如果 y= (a、b、c 是常数 a≠0)那么 y 叫做 ...
2016高考总复习(人教A版)高中数学_第二章_基本初等函数、导数及其应用_第14讲_导数的综合应用
2016高考总复习(人教A版)高中数学_第二章_基本初等函数、导数及其应用_第14讲_导数的综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 14 讲 导数的综合应用 考点...
复习第十四章1
复习第十四章1_理化生_初中教育_教育专区。八 年级数学 上 册目标导学案 主备...8.若一次函数 y=x+b 的图象过点 A(1,-1) ,则 b=___ 9.根据如图所示...
第十四讲对数函数
第十四讲对数函数_数学_高中教育_教育专区。第十四讲 对数函数及其图像性质 【知识点拨】对数函数 0<a<1 a>1 图象 表达式 定义域 值域 过定点 y ? log a ...
八年级 第14讲一次函数(三)
八年级 第14讲一次函数(三)_数学_初中教育_教育专区。望子成龙学校八年级(上...八年级数学上册知识点总... 八年级英语上学期知识点... 八年级上册物理期末复习...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图