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第十四讲 函数复习



函数复习
1.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,某市居民每月交水费 y(元)与水量 x(吨)的函数关系如图所示,请你通过观察函数图象,回答自来水 公司收费标准;若用水不超过 5 吨,水费为 ;若用水超过 5 吨,超过部 分的水费为 . 2.如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止.设 R

运动的路程为 x,△MNP 的面积为 y, 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示, 则△MNP 的面积是 ( ) A.2 B .5 C.10 D.15

3.如图,直线 y = kx + b 经过点 A(-1,-2)和点 B(-2,0) ,直线 y = 2x 过点 A,则不等式 2x<kx + b<0 的解集为( ) A.x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.-1<x<0 4.如图,直线 y = kx + b 经过 A(2,6)和 B(-4,0)两点,则不等式组 2x+8≥kx+b >4 的解集为 .

5.如图,直线 y = kx + b 经过 A(1,6)和 B(-2,0)两点,则不等式组 5 ? b ≤ kx ? x 的解集为 . 6.已知: y ? (1 ? 3k ) x ? 2k ? 1 (1)k 为何值时为正比例函数? (2)k 为何值时直线过二、三、四象限? (3)k 为何值时直线与 y = 4x +1 平行. (4)k 为何值时直线与 y = 2k + 1 过 y 轴同一点?

7.如图,直线 y = 2x + 3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P,且使 OP = 2OA,求△ABP 的面积.

4 8.如图,在平面直角坐标系中,直线 l: y ? ? x ? 4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 3 90° 后得到△ A?OB? . (1)求直线 A?B? 的解析式; (2)若直线 A?B? 与直线 l 相交于点 C,求△ A?BC 的面积.

9.如图所示,在直角坐标系中,直线 l 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,已知点 A 的坐标是(8,0) ,点 B 的坐标 是(0,6) . (1)求直线 l 的解析式; (2)若点 C(6,0)是线段 OA 上一定点,点 P(x,y)是第一象限内直线 l 上一动点,试求出点 P 在运动过程 中△POC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (3)在(2)中,是否存在点 P,使△POC 的面积为 明理由.

25 个平方单位?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说 4

10. 某工程队接受一项工程, 计划 12 个月完工, 施工 3 个月后, 实行倒计时, 并提高工作效益, 施工情况如图所示, 那么完 成全部工程可提前( ) A. 10.5 个月 B. 6 个月 C. 3 个月 D. 1.5 个月

11. 已知 A、B 两地相距 4 千米. 上午 8:00, 甲从 A 地出发步 行到 B 的, 8:20 乙从 B 地出发骑自行车到 A 地, 甲乙两人 离 A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所 示. 由图中的信息可知, 乙到达 A 地的时间为( ) A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45 12. 已知 A(8, 0)及在第一象限的动点 P(x, y), 且 x + y = 10, 设△OPA 的面积为 S, 则下列图象中, 能正确反映 S 与 x 之间的函数关系的是( ) S S S 80 36 40 o 10 4 o 1 9 x o

4 2

距离/千米

20

60 时间/分

S 40

x

10

x

o

10

x

A B C D 13. 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形. 请你写出底边长 y(cm)与一腰长 x(cm)的函数关系式, 并求出自变量 x 的取值范围.

14. (1) (2) (3)

如图, 为甲、乙两人从同一地点同向行驶的路程 y(m)与时间 x(分)之间函数图象, 根据图象: 分别求甲、乙的函数解析式; 两人在离出发点多远的距离处相遇? 相遇后, 再 经过多长时间两人相距 5 千米? . y 60 50 30 甲 乙

O

2

6

x

15. 小文由于工作需要从下列甲、乙移动电话收费方案中选取一种通话方式, 并且他每月电话费不得超过 200 元, 通话时间不少于 200 分钟. (1) 分别写出甲、乙两种方案中的月话费(月租费和通话费总和)y(元)与通话时间 x(分)函 数关系式, 并求出自变量取值范围; (2) 若设甲、乙两种计费差额为 W(元), 写出 W 与 x 的函数关系式, 并说明小文应选择哪种方式可省钱? 方案代号 甲 乙 月租费/元 50 98 免费时间/元 0 170 超过免费时通话费元/分 0.4 0.6

16. 以武汉市为龙头的 “1 + 8” 城市圈的建设, 可实现城市间的资源共享, 极大地促进社会和谐发展. 某物流公司 分别在 A 城、 B 城有货物 300 吨和 200 吨, 现要把这些物资全部运往 C 城和 D 城, 其中 C 城需货物 240 吨, D 城需货物 260 吨, 从 A、B 两城运往 C、D 两城的费用如下表: C 城(元/吨) D 城(元/吨) A城 B城 20 15 25 24

(1) 如果从 A 城运往 C 城 x 吨, 求完成以上调运所需总费用 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式; (2) 请你为物流公司设计一种最佳调运方案, 使总运费最少?最少费用是多少?

一次函数的综合题(1) 例 1. 已知直线 符合以下条件时,求 m,n 的取值范围。 (1)直线过第一、三、四象限; (2)直线与 y 轴的交点不在 x 轴的下方,且函数值随 x 的增大而减小。

例 2. 设 ,其中 p 为常数,z 与 x 成正比。 当 x=2 时,y=1;当 x=3 时,y=-1,若 1≤x≤4,求函数值的取值范围。

例 3. 已知一次函数

,当

时,

,求直线

与坐标轴围成的图形面积。

例 4. 设 ,其中 与 x 成正比例, 与 x 成正比例,并且当 x=1 时, (1)该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积。 (2)当 时,求 x 的取值范围。

,求:

例 5. 如图,直线 PA 为 积是

,直线 PB 为

,点 Q 是 PA 与 y 轴的交点,且四边形 PQOB 的面

,AB=2,求点 P 的坐标以及直线 PA、PB 的解析式。

【模拟试题】
1. 若直线 A. 过点 P(3,4),则一定过点 Q(k,b)的直线为( B. C. D. )

2. 直线 关于 x 轴对称的直线解析式是________,关于 y 轴对称的直线解析式是________,关于原点 对称的直线解析式是________。 3. 已知 P(3,2)在直线 解析式。 上,且直线与 x 轴交于点 A,若 P、Q 两点关于 x 轴轴对称,求直线 AQ 的

4. 若函数

是一次函数, 求这个函数的图象与坐标轴围成的图形的周长和面积。

5. 已知直线

与 x、y 轴分别交于 A、B 两点,若△OAB 的周长为

,求△OAB 的面积。

6. 已知函数 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B,问:在 x 轴上是否存在这样的点 P,使得△ABP 为等腰三角形?若存在,求点 P 的坐标;否则,请说明理由。

一次函数的几何应用及实际问题 一、选择
1、如图,直线 对应的函数表达式是( )

答案:A 2、甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】 (1)他们都骑行了 20km; (2)乙在途中停留了 0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:B 3、 (2008 湖北仙桃等) 如图, 三个大小相同的正方形拼成六边形 → → → 方向匀速运动, 最后到达点 .运动过程中 , 一动点 从点 出发沿着 → )

的面积 ( ) 随时间 (t) 变化的图象大致是 (

答案: B 4、小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米,某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米,为了 不迟到他加快了速度,以每分 45 米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程 S(米)与他行走的时 间 t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是( ) .

答案:D 5、5 月 23 日 8 时 40 分,哈尔滨铁路局一列满载着 2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除 3 次因 更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过 80 小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( )

答案:D 6、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( ) .

答案:A 7、如图 1,是张老师晚上出门散步时离家的距离 则张老师散步行走的路线可能是( )

与时间 之间的函数图象,若用黑点表示张老师家的位置,

答案: D 8、济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用 4 小时,调进物资 2 小时后开始调出物资(调进物资与调 出物资的速度均保持不变).储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开 始调进到全部调出需要的时间是( )A.4 小时 B.4.4 小时 C.4.8 小时 D.5 小时

答案:B 9、如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 运动,点 N 从点 B 同时出发,以 2cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动 2 点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y(cm )与两动点运动的时间 t(s) 的函数图象大致

答案:D

二、填空
1、将点 A( 答案: (4,-4) 2、已知平面上四点 直线 答案: 3、6 月 1 日起,某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元,这三种 .. 环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤.6 月 7 日,小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购 物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米,他们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市 元. .. 答案:8 4、如图,l1 反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入大于成本) 时,销售量必须____________. , 将四边形 , , , 的值为 ,0)绕着原点顺时针方向旋转 45°角得到点 B,则点 B 的坐标是________.

分成面积相等的两部分,则

答案: 大于 4 5、如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度 供的信息,可知该公路的长度是______米.

(米)与时间 (天)之间的关系图象.根据图象提

答案:504

三、解答题
1、我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分 段计费办法收费.即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)用户,每吨收水费 a 元;一月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍 按每吨 a 元水费,超过的部分每吨按 b 元(b>a)收费.设一户居民月用水 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示. (1) 求 a 的值,若某户居民上月用水 8 吨,应收水费多少元? (2) 求 b 的值,并写出当 x 大于 10 时,y 与 x 之间的函数关系; (3) 已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨,两家共收水费 46

元,求他们上月分别用水多少吨? 解: (1)当 x≤10 时,有 y=ax. 将 x=10,y=15 代入,得 a=1.5 用水 8 吨应收水费 8×1.5=12(元) (2) 当 x>10 时,有 (3) 将 x=20,y=35 代入,得 35=10b+15. (4) 故当 x>10 时,y=2x-5 (5) 因 1.5×10+1.5×10+2×4<46. 所以甲、乙两家上月用水均超过 10 吨 则 b=2

解之,得 故居民甲上月用水 16 吨,居民乙上月用水 12 吨 2、某股份有限公司根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定: (一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元; (二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理: 表1 分段方式 不超过 150 元(含 150 元) 处理办法 全部由个人承担

超过 150 元,不超过 10000 元(不含 150 元, 个人承担 n%,剩余部分由公司承担 含 10000 元)的部分 超过 10000 元(不含 10000 元)的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元, 他个人实际承担的费用 (包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公 积金 m 元)为 y 元 (1) 由表 1 可知,当 时, ;那么,当 时,y= ;

(用含 m、n、x 的方式表示) (2)该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2: 职工 小陈 大李 治病花费的医疗费 x(元) 300 500 个人实际承担的费用 y(元) 280 320

请根据表 2 中的信息,求 m、n 的值,并求出当 时,y 关于 x 函数解析式; (3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元?(直接写出结果) 解:1) (2)由表 2 知,小陈和大李的医疗费超过 150 元而小于 10000 元,因此有:

(3)个人实际承担的费用最多只需 2220 元。

3、在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 (张) ,总费用为 位赞助广告费 10000 元,则该单位所购门票的价格为每张 60 元; (总费用=广告赞助费+门票费) 方案二:购买门票方式如图所示. 解答下列问题: (1)方案一中, 与 的函数关系式为 ; 方案二中,当 当 时, 时, 与 的函数关系式为 ; ;

(元) .现有两种购买方案:方案一:若单

与 的函数关系式为

(2)如果购买本场足球赛超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由; (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用计 58000 元,求甲、乙 两单位各购买门票多少张. 解:(1) 方案一: y=60x+10000 ; 当 0≤x≤100 时,y=100x ; 当 x>100 时,y=80x+2000 ;

(2)因为方案一 y 与 x 的函数关系式为 y=60x+10000, ∵x>100,方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y=80x+2000; 当 60x+10000>80x+2000 时,即 x<400 时,选方案二进行购买, 当 60x+10000=80x+2000 时,即 x=400 时,两种方案都可以, 当 60x+10000<80x+2000 时,即 x>400 时,选方案一进行购买; (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张; ∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票, ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况:b≤100 或 b>100. 当 b≤100 时,乙公司购买本次足球赛门票费为 100b,

解得

不符合题意,舍去;

当 b>100 时,乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000,

解得

符合题意

答:甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500 张、200 张. 4、 (本题 14 分)如图,已知直线 的解析式为 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点,直线 ,直线 与 x

经过 B、C 两点,点 C 的坐标为(8, 从点 C 向点 B

0) ,又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在直线

移动。点 P、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒 1 个单位长度,设移动 时间为 t 秒( ) 。 (1)求直线 的解析式。

(2)设△PCQ 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数关系式。 (3)试探究:当 t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形? 解: (1)由题意,知 B(0,6) ,C(8,0) 设直线 的解析式为 ,则

,解得

则 的解析式为



(2)解法一:如图,过 P 作 由题意,知 OA=2,OB=6,OC=8

于 D,则

解法二:如图,过 Q 作

轴于 D,则

由题意,知 OA=2,OB=6,OC=8

(3)要想使

为等腰三角形,需满足 CP=CQ,或 QC=QP,或 PC=PQ。

①当 CP=CQ 时(如图①) ,得 10-t=t。解,得 t=5。 ②当 QC=QP 时(如图②) ,过 Q 作 轴于 D,则

③当 PC=PQ 时(如图③) ,过 P 作

于 D,则

综上所述,当 t=5,或

,或

时,

为等腰三角形。

5、2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个 抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区. 乙组由于要携带一些救灾物资, 比甲组迟出发 1.25 小时(从甲组出发时开始计时) .图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲(千米) 、y 乙(千米)与 时间 x(小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题: (1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时; (2 分) (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千 米?(6 分) (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米,请通过计算说 明,按图像所表示的走法是否符合约定. (4 分)

解: (1)1.9

(2) 设直线 EF 的解析式为



=kx+b

∵点 E(1.25,0)、点 F(7.25,480)均在直线 EF 上 ∴

解得 ∴直线 EF 的解析式是 y 乙=80X-100 ∵点 C 在直线 EF 上,且点 C 的横坐标为 6, ∴点 C 的纵坐标为 80×6—100=380 ∴点 C 的坐标是(6,380) 设直线 BD 的解析式为 y 甲 = mx+n ∵点 C(6,380) 、点 D(7,480)在直线 BD 上 ∴

解得 ∴BD 的解析式是 y 甲=100X -220 ∵B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9,代入 y 甲得 B(4.9,270) ∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是 270 千米。 (3)符合约定 由图像可知:甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远。 在点 B 处有 y 乙—y 甲=80×4.9—100—(100×4.9—220)=22 千米<25 千米 在点 D 有 y 甲—y 乙=100×7—220—(80×7—100)=20 千米<25 千米 ∴按图像所表示的走法符合约定。 6、某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午 8∶00~12∶00,下午 14∶00~18∶00,每月 25 天; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数(件) 10 30 生产乙产品件数(件) 10 20 所用总时间(分) 350 850

信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得 1.50 元,每生产一件乙产品可得 2.80 元. 根据以上信息,回答下列问题: (1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件? 解: (1)设小王每生产一件甲种产品用 x 分,每生产一件乙种产品用 y 分,由题意得:

解得: 答:小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别 15 分和 20 分. (2)小王一月的工作时间: 〔 (12-8)×60+(16-14)×60〕×25=9000(分) 设每月生产甲种产品 x 件,则生产乙种产品 设该月的收入为 y 元,则 件.

因为 k=-0.6<0,所以 y 随 x 的增大而减小,当 x 取最小值 60 时,y 取到最大值。 此时 y= -0.6×60+1260=1224 当 x=60 时, 所以此时生产甲、乙两种产品各 60、405 件. 7、 某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每 种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数 (亩)与补贴数额 (元)之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系.随着补贴数额 的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益 (元)会相应降低, 且 与 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系. ,

(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少? (2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之间的函数关系式; (3)要使全市这种蔬菜的总收益 (元)最大,政府应将每亩补贴数额 定为多少?并求出总收益 解: (1)800×3000=2400 000(元) 答:政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为 2400 000 元. (2)由图象得:种植亩数 y 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系,设 y=kx+b 因为图象过(0,800)和(50,1200) ,所以 解得: 的最大值.

所以, 由图象得:每亩收益 z 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系,设 z=kx+b 因为图象过(0,3000)和(100,2700) ,所以 解得: 所以, (3)

当 x=450 时,总收益最大,此时 w=7260000(元) 综上所述,要使全市这种蔬菜的总收益最大,政府应将每亩补贴数额定为 450 元,此时总收益为 7260000 元. 8、如图 6,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)和行驶时间 (小时)之 间的关系,根据所给图象,解答下列问题: (1)写出甲的行驶路程 和行驶时间 之间的函数关系式. (3 分)

(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度. (4 分) (3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条. (3 分)

解: (1)s=2t (2)在 0< t < 1 时,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在 t > 1 时,甲的行驶速度大于乙的行驶速度. (3)只要说法合乎情理即可给分。如:乙在第三小时追上甲 9、 生态公园计划在园内的坡地上造一片有 种树苗的相关信息如下表: 两种树的混合体,需要购买这两种树苗 2000 棵.种植 两

设购买

种树苗 棵,造这片林的总费用为

元.解答下列问题:

(1)写出

(元)与 (棵)之间的函数关系式;

(2)假设这批树苗种植后成活 1960 棵,则造这片林的总费用需多少元? 解: (1) (2)由题意,可得: . 当 时, . .

造这片林的总费用需 45 000 元. 9、如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为 1 和 2.将它们分别放置于平面直 角坐标系中的 , 处,直角边 在 轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直 尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至 处时,设 与 分别交于点 ,与 轴分别交于点 . (1)求直线 所对应的函数关系式; (2)当点 是线段 (端点除外)上的动点时,试探究: ①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及 取最大值时 点 的坐标;若不存在,请说明理由.

解: (1)由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2, 知 设直线 两点的坐标分别为 所对应的函数关系式为 . .



解得

所以,直线 (2)①点 因为点

所对应的函数关系式为 到 轴距离 与线段 , .



的长总相等.

的坐标为

所以,直线 又因为点 所以可设点 过点 因为点

所对应的函数关系式为 在直线 上, . ,则有 . ,即 .

的坐标为

作 轴的垂线,设垂足为点 在直线 上,所以有



因为纸板为平行移动,故有 又 ,所以 法一:故 从而有

. ,



得 所以 又有 所以

, .



. ,得 ,而 ,

从而总有 法二:故 故 所以

. ,可得 . . .



点坐标为



设直线

所对应的函数关系式为



则有

解得

所以,直线 将点 而 ②由①知,点

所对的函数关系式为 .解得 ,从而总有 的坐标为 . ,点

. .

的坐标代入,可得

的坐标为







时,

有最大值,最大值为



取最大值时点

的坐标为



10、依法纳税是每个公民应尽的义务.从 2008 年 3 月 1 日起,新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规 定,公民每月收入不超过 2000 元,不需交税;超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额,都应纳税,且根据超过 部分的多少按不同的税率纳税,详细的税率如下表:

级别 1 2 3 4 ?

全月应纳税所得额 不超过 500 元的 超过 500 元至 2 000 元的部分 超过 2 000 元至 5 000 元的部分 超过 5 000 元至 20 000 元的部分 ?

税率(%) 5 10 15 20 ?

(1)某工厂一名工人 2008 年 3 月的收入为 2 400 元,问他应交税款多少元? (2)设 x 表示公民每月收入(单位:元) ,y 表示应交税款(单位:元) , 当 2500≤x≤4000 时,请写出 y 关于 x 的函数关系式; (3)某公司一名职员 2008 年 4 月应交税款 120 元,问该月他的收入是多少元? 解: (1)该工人 3 月的收入