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高二第一学期文科数学期末考试卷(1)



层层飞跃,挑战巅峰

高二第一学期数学期末考试卷
1、已知 f ( x) ? ln x ,则 f ?(e) 的值为( A.1 B.-1 C. e D.



1 e

2、设命题 p :方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根符号不同;命题 q :方程 x 2 ? 3x ? 1 ?

0 的两根之 和为 3,判断命题“ ?p ” 、 “ ?q ” 、 “ p?q” 、 “ p ? q ”为假命题的个数为( A.0 B .1 C.2 D.3 ) )

3、 “a>b>0”是“ab< A.充分而不必要条件 C.充要条件

a2 ? b2 ”的 ( 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、物体的运动位移方程是 S=10t-t2 (S 的单位:m; t 的单位:s), 则物体在 t=2s 的速度 是 ( ) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 5、椭圆 A.5

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 ( m 4
B.8
2

).

C.5 或 3

D.5 或 8 )

6、抛物线 y ? 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为( A.

17 16

B.

15 16

C.

7 8

D.0

7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x+2y-3=0,则该双曲线的离 心率为( )

5 5 5 3 B. 5 或 C. 3 或 D.5 或 4 3 2 2 8、若不等式|x-1| <a 成立的充分条件是 0<x<4,则实数 a 的取值范围是 ( A.a ? 1 B.a ? 3 C.a ? 1 D.a ? 3
A.5 或

)

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1

在失望中追求希望, 人生终将辉煌

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9、 设f ?x ?在x 0 可导, 则 lim
x ?0

f ? x 0 ? x ? ? f ?x 0 ? 3x ? 等于 ( x
C. 3 f ??x0 ?

) D. 4 f ??x0 ?

A. 2 f ??x0 ?

B. f ??x0 ?

10、已知动点 P(x、y)满足 10 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 =|3x+4y+2|,则动点 P 的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.无法确定

( )

11 、 已 知 P 是 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且 25 9


OQ ?
A.6

1 (OP ? OF ), | OQ |? 4 ,则点 P 到该椭圆左准线的距离为( 2
B.4 C.3 D.

5 2

12、过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦 a 2 b2
( )

? 点,若 ?F 1 PF 2 ? 60 ,则椭圆的离心率为

A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3
)

13、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是( (A) y ? ?8 x
2

(B) y ? 8x
2

(C) y ? ?4 x
2

(D) y ? 4 x
2

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2

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14、过抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点作倾斜角为 45 ? 的直线交抛物线于 A, B 两点,若线
2

段 AB 的中点坐标为 ? 3, 2 ? ,则 p 的值为( (A)

)

1 2

(B) 1

(C) 2

(D) 4

15、下列是全称命题且是真命题的是( A. ?x ? R, x 2 ? 0 C. ?x ? Q, x ? Q
2

) B. ?x, y ? R, x 2 ? y 2 ? 0
2 D. ?x0 ? Z , x0 ?1

16、下列说法错误的是(
2

)
2

A.命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x -3x+2≠0” B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.命题 p:“?x0∈R,使得 x0 +x0+1<0”,则?p:“?x∈R,均有 x +x+1≥0” x 16y 2 17、 双曲线 - 2 =1 的左焦点在抛物线 y =2px(p>0)的准线上, 则该双曲线的离心率为 3 p ( A. 4 3 ) B. 3 2 3 C. 3 D.4
2 2 2 2

18、 在以椭圆左焦点 F、 坐标原点 O 及短轴一顶点 B 为顶点的 ?FBO , 若o c s 则椭圆的离心率为 ( A. ) C.

FBO ?

3 , 2

2 3

B.

2 3

3 2

D.

1 2

19、已知点 P(4,2)是直线 L 被椭圆错误!未找到引用源。所截得的弦的中点,则直线
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L 的方程为_
20、下列命题:

___.

①命题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ” 的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” . ②“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.③若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均 为假命题. ④对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 说法
2 2

错误 的是 ..

.

21、命题: ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是

22、若双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的左、右焦点是 F1 、 F2 ,过 F1 的直线交左支于 A、B 两点, 若|AB|=5,则△AF2B 的周长是 23、写出导函数是 f ?( x ) =x+

1 的一个函数为 x

.

24、以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设 A、B 为两个定点,k 为正常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为椭圆;

??? ?

??? ?

x2 y 2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点; ②双曲线 25 9 35 2 ③方程 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 5 25 x2 y 2 ? ?1. ④和定点 A(5,0) 及定直线 l : x ? 的距离之比为 的点的轨迹方程为 4 4 16 9
其中真命题的序号为 _______.

25、曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
x

2 26 、 已 知 命 题 p : 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 负 实 根 ; q : 方 程

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“ p 且 q ”为假,求实数 m 的取 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若“ p 或 q ”为真, 值范围.

27、已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? d 。 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)如果 f ( x) 在区间 [?2 , 2] 上的最小值为 ?4 ,求实数 d 以及 在该区间上的最大值.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, ? ?1 28、 已知命题 p: 方程 命题 q: 双曲线 2m m ? 1 5 m
的离心率 e ? (1,2) ,若 p, q 只有一个为真,求实数 m 的取值范围.

29、 (1)已知双曲线的一条渐近线方程是 y ? ?
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3 x ,焦距为 2 13 ,求此双曲线的标准方 2
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程; (2)求以双曲线

y2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。 16 9

30、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的 a 2 b2 4 距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c.求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5

31、设椭圆 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上,离心率为
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2 ,其一个顶点的坐标是 (1, 0) . 2
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(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若斜率为 2 的直线 l 过椭圆 C 在 y 轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于 A、B 两点, 求 AB 的中点坐标.

32、若直线 l: x ? m y ? c ? 0 与抛物线 y 2 ? 2 x 交于 A、B 两点,O 点是坐标原点。 (1)当 m=-1,c=-2 时,求证:OA⊥OB; (2)若 OA⊥OB,求证:直线 l 恒过定点;并求出这个定点坐标。 (3)当 OA⊥OB 时,试问△OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。

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33、已知函数 f ( x) ? x 2 ? b sin x ? 2, (b ? R) ,且对任意 x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) . (1)求 b ; (2)已知 g ( x) ? f ( x) ? 2( x ? 1) ? a ln x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数 a 的 取值范围. (3)讨论函数 h( x) ? ln(1 ? x ) ?
2

1 f ( x) ? k 的零点个数? 2

(提示: [ln(1 ? x )]' ?
2

2x ) 1 ? x2

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