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福建省福州文博中学2014届高三数学 第4周周练 文


福建省福州文博中学 2014 届高三数学 第 4 周周练 文(无答案)新人教 A 版
班级: 姓名: 座号:

一.选择题 1、设全集 U={ x | x 是不大于 9 的正整数}, A ? {1,2,3 }, B ? {3,4,5,6}则图中阴影部分所表示 的集合为( ) A.{1,2,3,4,5,6} B. {7,8,9}C.{7,8}D.{1,2,4,5,6,7,8,9 } )

2、等比数列 ?a n ? 中,已知 a1 ? a3 ? 20 , a 2 ? a 4 ? 40 ,则 a3 ? a5 的值为( A. 30 B. 60 C. 80 D. 160

3、满足方程 (3,1) x 2 ? (2, ?1) x ? ( ?8, ?6) ? 0 的实数 x 为 A.

?

( D.



?2
2

B.

?3

C.3

4 3
( )

4、函数 y ? sin x ? sin x ? 3 的最大值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的单调递增函数, 且满足 f (3x ? 2) ? f (1) , 则实数 x 的取值范围是 ( )

A. (??,1)

B. ? ,1?

?2 ? ?3 ?

C. ? , ?? ?

?2 ?3

? ?

D. (1, ??)

6.已知△ ABC 中,?A ? 30? ,AB ,BC 分别是 3 ? 2 , 3- 2 的等 差中项与等比中项, 则△ ABC 的面积等于( ) A.

3 2

B.

3 4

C.

3 3 或 2 4

D.

3 或 3 2


二.填空题 7.奇函数 f ( x) ?

1 ? x2 (其中 a 为常数)的定义域为 x?a

?2 x ?2 , x ? 0 8.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f ( ?10)] 的值为 ?lg(? x), x ? 0
9.曲线 f ( x) ?



1 2 ? 1? x 在点 ? 1, ? 处的切线方程为 2 ? 2?
a13 ? a10
??? ???? ?
.

10.已知递增的等比数列 ? an ? 中 , a2 ? a8 ? 3, a3 ? a7 ? 2, 则 三.解答题

11.在 ?ABC 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,且 AB ? AC ?

8 S ?ABC (其中 S ?ABC 为 ?ABC 3

的面积)(1)求 sin A 的值; 。 (2)若 b ? 2, ?ABC 的面积 S ?ABC ? 3 ,求 a 的值。
1

12.已知数列 {an }的前 n 项和为 S n ,且 a n 是 S n 与 2 的等差中项,数列 {bn }中,b1 = 1 ,点 P (bn , bn+ 1 ) 在 直线 x ? y ? 2 ? 0 上。 ⑴求 a1 和 a 2 的值;⑵求数列 {an }, {bn } 的通项 an 和 bn ; ⑶ 设 c n ? a n ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。

13. 已知函数 f ( x) ?

1? x ? ln x ( a 为常数). ax

(Ⅰ)求 f ?(x) ; (Ⅱ)当 a =1 时,求 f (x) 在 x ? ? , e? 上的最大值和最小值 ?e ? 2.71828? ; e (Ⅲ)求证: ln

?1 ?

? ?

n 1 ? . (n ? 1 ,且 n ? N * ) n ?1 n

2



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