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广州最好的补习班小班补习新王牌教育 第1课时 函数处理技巧



第 1 课时. 数学式的处理技巧
求下列函数的值域 (1) y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 ; (2) y ? log2 ( x2 ? 2x ? 5)

3x ? 1 (3) y ? ; x?2

2 x2 ? x ? 1 1 (x ? ) (4) y ? 2x ?1 2

(5) y ?

2 x2 ? x ? 2 x2 ? x ? 1

(6) y ?

1 ? sin x ; 2 ? cos x

(7) y ? x ? 4 1 ? x ;

(8) y ? x ? 1 ? x 2

(9) y ?

x ?1 ? 4 ? x

(10) y ?| x ? 1| ? | x ? 4 | ;

1. 定义: 对于函数 f ?x ? , 在使 f ? x ? ≤ M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫 做 函 数 f ?x ? 的 上 确 界 . 例 如 函 数 f ?x ? ? ? x ? 4 x 的 上 确 界 是 4 , 则 函 数
2

x2 ? 2 ?x ? 0? 的上确界是 g ?x ? ? log 1 x 2
3 C. 2 D. 2 2 2 x?b 2. 定义在 R 上的函数 f ?x ? ? 2 (a, b ? R, a ? 0) 是奇函数, 当且仅当 x ? 1 时, ax ? 1
A. ? 2 B. ?

f ?x ? 取得最大值.
(1)求 a, b 的值; (2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ?

mx 在区间 ? ?1, 1? 上有且仅有两个不同的零点,求实数 1? x

m 的取值范围.

3. 已知函数 f ? x ? ?

x ?1? a ? a ? R? . a?x

(1)若 f ?1? ? 1,求实数 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? a ? 1, a ? 2? 上的最小值.

4.

直线 y ? kx ? b 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A 、 B 两点,记△ AOB 的面积为 S (其中 O 为坐

标原点) . (1)当 k ? 0 , 0 ? b ? 2 时,求 S 的最大值; (2)当 b ? 2 , S ? 1 时,求实数 k 的值.

5.

已 知圆 C 的 圆 心 坐 标 为 ?1, 2? , 直 线 l : x ? y ? 1 ? 0与 圆 C 相 交 于 M 、 N 两 点 ,

MN ? 2 .
(1)求圆 C 的方程; (2)若 t ? 1 , 过点 A ? t ,0 ? 作圆 C 的切线, 切点为 B ,记 d1 ? AB , 点 A 到直线 l 的距 离为 d2 , 求

d1 ? 1 的取值范围. d2



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