9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修4 2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》课件



2.3.2 《平面向量的坐标表示》

教学目标
? (1)理解平面向量的坐标的概念; ? (2)理解平面里的任何一个向量都可以用 两个不共线的向量来表示,初步掌握应用 向量解决实际问题的重要思想方法; ? (3)能够在具体问题中适当地选取基底, 使其他向量都能够用基底来表达. ? 教学重点:平面向量基本定理. ? 教学难点:平面向量基本定理的理解与

应 用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

平面向量的坐标表示及运算
y

M ( x, y)

O

x

课前复习:

1 向量坐标定义. 2 加、减法法则.
3 实数与向量积的运算法则: λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy) 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则 a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)

4 向量坐标:

AB=(x2 - x1 , y2 – y1 ) 5向量平行的坐标表示: ? ? 若向量a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则 ? ? a // b的充要条件是x1 y2 ? x2 y1 ? 0

课堂练习:
1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同, 则n =(C) 1 1 A. B.± C.2 D.±2 2 2

? 2、 ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 顶点D的坐标为( C ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)

()平面向量的坐标表示 1
Y
A y

? ??? ? ? ? 1. a ? OA ? xi ? y j ? x, y) (
且 a ? OA ? x ? y
2 2

O

x

X

2. 若A ( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),则 ??? ? AB ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 )
??? ? 2 2 | AB |? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )

练习:
1、下列向量中不是单位向量的有(B )
① a= (cos ? , ? sin ? ) ② b= (

lg 2, lg5) x ?x ③ c= (2 , 2 ) ④ d=(1-x,x)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、已知单位正方形ABCD,

??? ? ??? ? ??? ? AB ? a, BC ? b, AC ? c, 求 2 a ? 3b ? c 的模 5 。

3.已知p ? (?3, ?1), 且 | ? p |? 5,
1 则? ? ? 10 2

4.已知m ? (sin ? ? cos ? ,sin ? ? cos ? ),
1 5、若 a ? (? ,sin ? ) 为单位向量,则符合 2
题意的角? 的取值集合为 ;

则m的长度为 2

(2)两个向量相等的充要条 件是它们的 对应坐标相等。

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ? x1 ? x2 则a ? b ? ? ? y1 ? y2

? 例题1、已知向量a ? (2 x ? y ? 1, x ? y ? 2), ? ? ? b ? (2, ?2).x, y为何值时, b共线? a与

解? (2 x ? y ? 1) ? (?2) ? ( x ? y ? 2) ? 2 ? 0 ? 2 x ? y ? 1 ? ?( x ? y ? 2)
1 ? ?x ? 解得: 3 ? ?y ? R ?
1 ? x? ? ? 3 (2)解得: ? ?y ? ? 1 ? 3 ?

又问:x, y为何值时, b相等? a与

? ? ? ? 例题2、已知 a ? 10, b ? (3, ?4)且a // b, ? 求向量a.
解:设a ? ( x, y),则a ? x ? y ? 10
2 2

又 ? b ? (3,?4), a // b
? x ? y ? 10 ?x ? 6 ? x ? ?6 ?? 解得: 或? ? ?? 4 x ? 3 y ? 0 ? y ? ?8 ? y ? 8
2 2

?a ? (6,?8)或a ? (?6,8)

课堂练习:
??? ? 1、已知两点A(0,2),B(2,0),则与向量AB

同向量的单位向量是( B)
2 2 A.(? ,? ) 2 2

2 2 B.( ,? ) 2 2

2 2 C.(? , ) 2 2

2 2 D.( , ) 2 2

2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且u∥v,求x,组卷网

1 (x= ) 2

? ? ? 3、已知a ? (1,0)、 ? (1,1), c ? (?1,0), b ? ? ? 求实数?与?,使c ? ? a ? ? b.

4、已知?ABC中,(7, A 8),(3, B 5), C 4, ( 3),M 、N 是AB、AC边的中点,D是 ???? BC中点,MN与AD交于F,求DF .

课后作业: ???? 1.已知? ? [0, 2? ), OP ? (cos ? ,sin ? ) 1 ???? ? ???? ? OP2 ? (3 ? cos ? , 4 ? sin ? ), 则 | P P2 | 的 1

取值范围是
2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.
组卷网

附加题:

1.已知(4, A 5),( , B 1 2), C 12, ( 1 ),D(11,6), 求AC与BD交 点的坐标.

2、已知点P、(3, A 7)、(4, B 6), C 1 ? 2),是一个平行四边形的四个 (, 顶点,求P的坐标.

2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (0, 6) 5 8 m ? ,n ? (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; 9 9 16 (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k k ? ? 13 (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.
20 ? 5 5 ? 2 5 20 ? 5 5 ? 2 5 d ?( , )或( , ) 5 5 5 5

向量坐标定义
在平面直角坐标系内,我们分别取与X轴、Y 轴方向相同的单位向量 i , j作为基底,任作一向量 a,由平面向量基本定理知,有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式. 2 、把(x , y)叫做向量a的(直角)坐标, 记为:a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 3、 a=x i+y j =( x , y)

4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.
单位向量 i =(1,0),j =(0,1)

= 0 (0,0)



更多相关文章:
示范教案(2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)
示范教案(2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)_...如果条件允许,用多媒体教学,通过相应的课件来演 示...高中数学必修4人教A教案... 暂无评价 4页 免费 2012...
【名师堂】2015-2016学年高中数学 2.3 平面向量的正交分解及坐标表示教案 新人教A版必修4
【名师堂】2015-2016学年高中数学 2.3 平面向量的正交分解及坐标表示教案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》【教学...
高中数学必修4平面向量常考题型:平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算
高中数学必修4平面向量常考题型:平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标...高中数学:2.3.2《平面向... 158人阅读 16页 2下载券 高中数学必修4第二...
高中数学必修1--必修5及理科选修2-1_2-2_2-3课时内容安排与目录
高中数学必修1--必修5及理科选修2-1_2-2_2-3...(约 1 课时) 必修 4: (16+12+8= 约 36 ...2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 ...
【名师堂】2015-2016学年高中数学 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示(1-2课时)教案 新人教A版必修4
【名师堂】2015-2016学年高中数学 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示(1-2课时)教案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.3 2.3.1 平面向量的基本...
2.3平面向量的基本定理及其坐标表示(1)
叶县高中一年级数学科学案 2.3.1 平面向量的基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示编写人:任民扬 一、 学习目标 1.通过探究活动,能推导并理解平面向量...
黄克勤:14-15下高一数学备课组计划2015.2.28
黄克勤:14-15下高一数学备课组计划2015.2.28_高一...必修 4 第二章平面向量 教学 进度 2.3.1 平面向量...2.3.2-3 平面向量的正交分解及坐标 1 日期 教学...
高中数学必修1,2,3,4,5视频专辑
高中数学必修1,2,3,4,5视频专辑_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。高中数学...平面向量的正交分解及坐标表示-必修 4 2.3.3 平面向量的坐标运算-必修 4 2...
平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题及答案
平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_...(-2,4),b=(5,2),则 a+b=(3,6) B.a=(5,2),b=(2,4),则 a-...
更多相关标签:
高一物理正交分解法    空间向量正交分解    向量的正交分解    向量正交分解    平面向量的正交分解    空间向量的正交分解    高一物理正交分解    高一正交分解    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图