9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】2.1.2《离散型随机变量的分布列(二)》课件(新人教A版选修2-3)



离散型随机变量的分 布列(2)

回顾复习
1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么

这样的变量叫做随机变量. 2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序 一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3、离散型随机变量的分布列的性质:

(1) P(? ?

xi ) ? pi (i ? 1, 2,..., n);(2)0 ? pi ? 1(i ? 1, 2,..., n); (3) p1 ? p2 ? ... ? pn ? 1;(4)离散型随机变量在某一范围内

取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。

例1: 已知随机变量?
?

的分布列如下:

-2
1 12

-1
1 4
1

0
1 3

1
1 12

2
1 6

3
1 12

P

分别求出随机变量⑴ ?1 ? ? ;⑵ ? 2 ? ? 2 的分布列. 2 1 1 3 1 ? ? 1 ? 、0、 、1、 ⑴由 ?1 ? ? 可得 1 的取值为 、 解: 2 2 2 2 且相应取值的概率没有变化 ∴ ? 1 的分布列为:

?1

-1
1 12

1 ? 2
1 4

0
1 3

1 2
1 12

1
1 6

3 2
1 12

P

例1: 已知随机变量?
?

的分布列如下:

-2
1 12

-1
1 4
1 2

0
1 3

1
1 12

2
1 6

3
1 12

P

分别求出随机变量⑴ ?1 ? ? ;⑵ ? 2 ? ? 2 的分布列.

解:⑵由 ?2 ? ? 2 可得?2 的取值为0、1、4、9
P(?2 ? 0) ? P(? ? 0) ?

P(?2 ? 4) ? P(? ? ?2) ? P(? ? 2) ? 1 ? 1 ? 1

1 3

P(?2 ? 1) ? P(? ? ?1) ? P(? ? 1) ?
1 12
12 6

1 1 ? ? 4 12

1 3

P(?2 ? 9) ? P(? ? 3) ?
∴ ?2 的分布列为:

4

?2

0
1 3

1
1 3

4
1 4

9
1 12

P

例 2、在掷一枚图钉的随机试验中,令
?1, 针尖向上 X ?? ?0, 针尖向下
如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p),于是, 随机变量X的分布列是:

X P 1、两点分布列

0 1—p

1 p

象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为 成功概率。

练习:
1、在射击的随机试验中,令X=

?

0,射中, 1,未射中



果射中的概率为0.8,求随机变量X的分布列。 2、设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机 变量 ? 去描述1次试验的成功次数,则失败率p等 于( C ) A.0

1 B. 2

C.

1 3

D.

2 3

例3:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:
(1)取到的次品数X的分布列; (2)至少取到1件次品的概率.
解:(1)从100件产品中任取3件结果数为C100 ,
3

从100件产品中任取3件,其中恰有K件次品的结果为 k 3? k C5 ? C 95 那么从100件产品中任取3件, 其中恰 k 3? k C ? C 好有K件次品的概率为 p( X ? k ) ? 5 95 , k ? 0,1, 2, 3 3 C100

X

0
3 C50C95 3 C100
1 5

1
CC 3 C100
2 95
2 5

2
CC 3 C100
1 95

3
3 0 C5 C95 3 C100

P

2、超几何分布
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n 件,其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概 率为 k n?k

CM ? C N ?M P( X ? k ) ? , k ? 0,1, 2,? , m n CN

其中m ? min{ M , n}, 且n ? N , M ? N , n, M , N ? N *
称分布列为 超几何分布
X P 0 1




m
m n ?m CM CN ?M n CN

1 n ?1 0 n ?0 C C CM CN M N ?M ?M n n C CN N

则称随机变量 X 服从超几何分布. 记为:x ? H(n,M,N),

例4:在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在
一个口袋中装有10个红球和个20白球,这些球除颜 色外完全相同。一次从中摸出5个球,至少摸到3个 红球就中奖。求中奖的概率。

例5:袋中有个5红球,4个黑球,从袋中随机取球,
设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分,现从 袋中随机摸4个球,求所得分数X的概率分布列。

练:
盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个新的,3 个旧的,从盒中任取3个来用,用完后装回盒中,此 时盒中旧球个数X是一个随机变量。求X的分布列。

例6:在一次英语口语考试中,有备选的10道试
题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次 考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对 2道题才算合格,求该考生答对试题数X的分布列, 并求该考生及格的概率。

例7:袋中装有黑球和白球共 7个,从中任取2个 1

球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中 7 轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…… 取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终 止,每个球在每一次被取到的机会是等可能的, 用 ? 表示取球终止时所需要的取球次数。

(1)求袋中原有白球的个数; (3)求甲取到白球的概率。

(2)求随机变量 ? 的概率分布;

练习

从1~10这10个数字中随机取出5个数字,令 X:取出的5个数字中的最大值.试求X的分布列.

求分布列一定要说 8,9,10. 并且 解: X 的可能取值为 5,6,7, 明 k 的取值范围!

P?X ? k?

=——

4 Ck ?1

C

5 10

k ? 5, 6, ?, 10.

具体写出,即可得 X 的分布列:

X P

5
1 252

6
5 252

7
15 252

8
35 252

9
70 252

10
126 252

例 8、从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一
件一件的抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相 同,在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止 ? 的分布列。 时所需抽取次数 (1)每次取出的产品都不放回该产品中; (2)每次取出的产品都立即放回该批产品中,然后 再取另一产品。

变式引申:
1、某射手射击目标的概率为0.9,求从开始射击到击中目标 所需的射击次数 ? 的概率分布。
2、数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k 恰好在第k个 位置上,则称有一个巧合,求巧合数 ? 的分布列。

一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已 知红球的个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数 的一半,现从该盒中随机取出一球,若取出红球得1分, 取出绿 球得0分,取出黄球得-1分,试写出从该盒内随 机取出一球所得分数ξ的分布列. 解:设黄球的个数为 n,由题意知
绿球个数为 2n, 红球个数为 4n, 盒中的总数为 7n.
n 1 2n 2 4n 4 P(? ? 0) ? ? , P (? ? ?1) ? ? . ∴ P(? ? 1) ? 7n ? 7 , 7n 7 7n 7

所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为

? P

1
4 7

0
1 7

-1
2 7



更多相关文章:
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.2第1课时 离散型随机变量的分布列课时作业 新人教A版选修2-3
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.2第1课时 离散型随机变量的分布列课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2015-2016 学年...
高中数学-2.1离散型随机变量及其分布列单元测试题-新人教A版选修2-3-(1)
高中数学-2.1离散型随机变量及其分布列单元测试题-新人教A版选修2-3-(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学系列 2—3 单元测试题一、选择题: 1、如果 X ...
数学:新人教A版选修2-3_2.1离散型随机变量及其分布列(练习集合)
数学:新人教A版选修2-3_2.1离散型随机变量及其分布列(练习集合)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学系列 2—3 单元测试题(2.1)一、选择题: 1、...
数学:第二章《随机变量及其分布》教案(1)(新人教A版选修2-3)
数学:第二章《随机变量及其分布》教案(1)(新人教A版选修2-3)_理学_高等教育...2.1.2 离散型随机变量的分布列教学目标: 知识与技能:会求出某些简单的离散型...
数学:人教版选修2-3第二章离散型随机变量教案(2.1.2离散型随机变量的分布列)
数学:人教版选修2-3第二... 4页 免费 【数学】2.1.2《离散型随... 5...2. 1.2 离散型随机变量的分布列教学目标: 教学目标: 知识与技能:会求出某些...
2015高中数学随机变量的分布列2 课时作业20 新人教A版选修2-3
2015高中数学随机变量的分布列2 课时作业20 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_...8 15 D.1 答案 A nM 2×3 3 解析离散型随机变量 X 服从 N=10,M=3,...
2.1.2离散型随机变量的分布列(教学设计)
SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-3 第二章随机变量及其分布》 2. 1.2 离散型随机变量的分布列(教学设计) 教学目标: 知识与技能: 会求出某些...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:离散型随机变量及其分布列(三)]
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:离散型随机变量及其分布列(三)]_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2...
选修2-3第二章《离散型随机变量及其分布列》二校卓东勇
学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号: 学员姓名: 课题年级: 辅导科目:数学 课时数:3 学科教师:卓东勇 离散型随机变量及其分布 1、理解离散型随机变量的意义,并区分...
更多相关标签:
离散型随机变量分布律    离散型随机变量分布列    离散型随机变量的分布    离散型随机变量分布    离散型随机分布    离散型随机变量    离散型随机变量的方差    二维离散型随机变量    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图