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2次课作业函数的概念及其表示方式


函数及其表示
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( .判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x + 3)( x ? 5) ⑴ y1 = , y2 = x ? 5 ; x+3 ⑵ y1 = x + 1 x ? 1 , y 2 = ( x + 1)( x ? 1) ;

⑶ f ( x) = x , g ( x) =

x2 ;

⑷ f ( x) = 3 x 4 ? x 3 , F ( x) = x 3 x ? 1 ; ⑸ f1 ( x) = ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) = 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ . B.⑵、⑶ . C.⑷ . D.⑶、⑸ . ) 2.函数 y = f ( x) 的图象与直线 x = 1 的公共点数目是( . 的公共点数目是( A.1 . B. 0 . C. 0 或 1 . D.1 或 2 .

3.已知集合 A = {1, 2,3, k } , B = 4, 7, a 4 , a 2 + 3a ,且 a ∈ N * , x ∈ A, y ∈ B . 对应, 的值分别为( 使 B 中元素 y = 3 x + 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 . B. 3, 4 . C. 3,5 . D. 2, 5 . )

{

}

? x + 2( x ≤ ?1) ? 的值是( 4.已知 f ( x ) = ? x 2 ( ?1 < x < 2) ,若 f ( x ) = 3 ,则 x 的值是( . ?2 x( x ≥ 2) ?
A.1 . B.1 或 .



3 2

C.1 , .

3 或± 3 2

D. 3 .

5.为了得到函数 y = f ( ?2 x ) 的图象,可以把函数 y = f (1 ? 2 x ) 的图象适当平移, . 的图象, 的图象适当平移, 这个平移是( 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 . C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 . 6.设 f ( x ) = ? . A.10 .

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 . 2
B.沿 x 轴向右平移 . )

? x ? 2, ( x ≥ 10) 的值为( 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x + 6)], ( x < 10)
C.12 . D.13 .

B.11 .

二、填空题
?1 ? 2 x ? 1( x ≥ 0), ? 1.设函数 f ( x) = ? 若f (a ) > a. 则实数 a 的取值范围是 .设函数 ?1 ( x < 0). ?x ?
2.函数 y = .



x?2 的定义域 x2 ? 4



3.若二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A( ?2, 0), B (4, 0) ,且函数的最大值为 9 , . 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y = .

( x ? 1)0 x ?x

的定义域是_____________________。 。

的最小值是_________________。 5.函数 f ( x ) = x 2 + x ? 1 的最小值是 . 。 三、解答题 1.求函数 f ( x) = .
3

x ?1 的定义域。 的定义域。 x +1

2.求函数 y = .

x 2 + x + 1 的值域。 的值域。

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2( m ? 1) x + m + 1 = 0 的两个实根,又 y = x1 + x2 , . 的一元二次方程 的两个实根,
2 2

的解析式及此函数的定义域。 求 y = f ( m) 的解析式及此函数的定义域。

4.已知函数 f ( x ) = ax 2 ? 2ax + 3 ? b( a > 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。 . 的值。


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