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高中数学专题复习测试六:数列 2



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高中数学专题测试六:数列

燕园教育高中数学专题复习测试六:数列
一、 数列的定义和性质
1、 (辽宁理 6)在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? ( ) A、58 B、88 C、143 D、176 )

2、 (重庆文 2)在等差数列 {an } 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为( A、5 B、6 C、8 D、10

3、(安徽卷文)已知 {an } 为等差数列, A, -1 B,1 ) A、18 C, 3 D,7

,则

等于(



4、(2009 江西卷文) 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则 S10 5、 (安徽卷理)已知 {an } 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 S n 表示 ?an ? 的前 n 项和,则使得 等于 ( B、 24 C、 60 D、 90 ) ( C,19 D,18 )

S n 达到最大值的 n 是(
A,21 B,20

6、 (湖南文)设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S 7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63

7、 (福建理)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于( ) A.1 B

5 3

C.- 2

D 3 )

8、 (厦门一中模拟文)在等差数列 {an } 中, a2 ? a8 ? 4 ,则 其前 9 项的和 S9 等于( A.18 B 27 C 36 D 9

9、 (福建卷理)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于( ) A.1 B

5 3

C.- 2

D 3

10、 (辽宁卷文)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=( ) A.-2 B.-

1 2

C.

1 2

D.2

11、 (四川卷文)等差数列{ a n }的公差不为零,首项 a1 =1, a 2 是 a1 和 a 5 的等比中项,则数列的前 10 项之和 是( A. 90 ) B. 100 C. 145 D. 190 )

12、 (天津)若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15

13、 (陕西)已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于( A.64 B.100 C.110 D.120



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14、 (广东)记等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? A.16 B.24 C.36

1 , S 4 ? 20 ,则 S 6 ? ( ) 2
D.48 )

15、 (浙江)已知 {an } 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ?

1 ,则 a1 a 2 ? a 2 a3 ? ? ? a n a n ?1 =( 4 32 32 A、16( 1 ? 4 ? n ) B、6( 1 ? 2 ? n ) C、 ( 1 ? 4 ? n ) D、 (1 ? 2 ?n ) 3 3
)

16、 (四川)已知等比数列 {an } 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S 3 的取值范围是( A、 (??, ?1] B、 (??,0) ? (1, ??) C、 [3, ??) D、 (??, ?1) ? [3, ??) )

17、 (安徽)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S x 若 a 2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4=( A.12 B.10 C.8 D.6

18、 (辽宁)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27



19、(湖南) 在等比数列 {an } ( n ? N* )中,若 a1 ? 1 , a4 ? A. 2 ?

1 24

B. 2 ?

1 22

C. 2 ?

1 210

1 ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 D. 2 ? 11 2



20. (重庆理 1)在等差数列 {a n } 中, a 2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {a n } 的前 5 项和 S 5 =( ) A、7 B、15 C、20 D、25

21. (全国卷理 5)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 {

1 } 的前 100 项和为( an an ?1

)

A、

100 101

B、

99 101

C、

99 100

D、

101 100


22. (全国Ⅱ理 4)如果等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ??? ? a7 ? ( A、14 B、21 C、28 D、35

23. (全国Ⅰ理 4)已知各项均为正数的等比数列 {an } , a1a2 a3 ? 5, a7 a8a9 ? 10 ,则 a4 a5a6 ? ( A、 5 2 B、7 C、 6 D、 4 2 )



24. (重庆理 1)在等比数列 {an } 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为( A、2 B、3 C、 4 D、 8

25. (辽宁理)设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若

S6 S ? 3, 则 9 ? ( S3 S6

)()))

A、 2

B、

7 3

C、

8 3

D、3

26. (浙江理 3)设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则

S5 ?( S2



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A、11 B、5

C、 ?8

D、 ?11

27. (天津理 4)已知 {an } 为等差数列,其公差为-2, 且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,S n 为 ?an ? 的前 n 项和, n ? N * , 则 S10 的值为( A、-110 ) B、-90 C、90 D、110

28.(福建理 2)等差数列 {an } 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 {an } 的公差为( ) A、1 B、2 C、3 D、4

29. (12 安徽理 4)公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log 2 a16 =( ) A、 4 B、 5 C、 ? D、 ? .

30. (福建理 11) 在等比数列 {an } 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an ? 31. (11 重庆理 11)在等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? 32. (12 年广东文 12)若等比数列{an}满足 a2 a4 ?

1 2 a5 ? , 则 a1a3 2
2 m

. =0, S 2 m ?1 =38,则 m ? _______ ______

33. (09 宁夏海南理 16)等差数列 {an } 前 n 项和为 S n 。已知 am ?1 + am ?1 - a

34. (11 广东理 11)等差数列 {an } 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则 k ?
*

35. (11 年湖南卷理 12)设 S n 是等差数列 {an }(n ? N ) 的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,则 S5 ? ______ 36. 已 知 等差数列 {an } 前 n 项和为 30,前 n 项和为 100,则前 3n 项和为______ 37. (09 全国卷Ⅰ理) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 38. (2009 全国卷Ⅱ理)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 则

S9 ? S5

.

39. (2010 辽宁文 14)设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ?



40. (山东省潍坊市 2008 年高三教学质量检测) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a6 ? a14 ? 20 ,则

S19 =______________.
41. ( 12 江西理 12)设数列{an},{bn}都是等差数列,若 a1 ? b1 ? 7 , a3 ? b3 ? 21 ,则 a5 ? b5 ? __________。 42. (11 年北京海淀区二模)已知数列 {an } 满足 a 1 ? t , a n ?1 ?an ? 2 ? 0(t ? N , n ? N ) ,设数列 {an } 的前 n 项
* *

和的最大值为 f (t ) ,则 f (t ) _____________. 43. (11 年江苏徐州 4 月月考)设等差数列 {an },{bn } 前 n 项和分别为 S n , Tn ,且对任意的自然数 n 都有

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S n 2n ? 3 a9 a3 ,则 的值等于_____________. ? ? Tn 4n ? 3 b5 ? b7 b8 ? b4
44. 在等比数列{ a n }中, a2 ? 2, a6 ? 8, 则 a10 =_____________. 45. (10 年山东青岛模拟)已知等比数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ? x ? 3n ?1 ?

1 ,则 x ____________. 6

46. (2007 全 国 I) 等比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 已 知 S1 , 2S2 , 3S3 成 等 差 数 列 , 则 ?an ? 的 公 比 为 . .

47. (2007 江西)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ?

二、

数列的通项
1 n


1.(08 江西文理 5)在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( A、 2 ? ln n B、 2 ? (n ? 1) ln n C、 2 ? n ln n

D、1 ? n ? ln n

2.(11 四川理 8)数列 ?an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an ?1 ? an (n ? N *) .若则 b3 ? ?2 , b10 ? 12 , 则 a8 ? ( ) A、0 B、3 C、8 D、11

3. ( 08 天 津 理 科 15 题 改 编 ) 已 知 数 列 {an } 中 , 首 项 a1 ? 1, a n ?1 ?an ?

1 , 则 数 列 {an } 的 通 项 公 式 3n ?1

an ?


n

4. 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,则 an ? 5. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 6. 已知数列 {an } 满足 a1

. .

1 1 , an ? an?1 ? 2 (n ? 2, n ? N * ) ,则数列 {an } 的通项公式 an ? 2 n ?1

2 2 ? 3,(n ? 1)an ? nan ? an?1an ? 0(n ? N * )且an ? 0 ,求数列 {an } 的通项公式。 ?1

7. 已知数列 {an } 中,首项 a1 ? 2, an ?1 ? 3an ? 2 ,求数列 {an } 的通项公式

8. 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 1 ? 2an ,求 {an } 通项公式

9. 已知数列 {an } 中,首项 a1 ?

3an 3 , an ?1 ? ,求数列 {an } 的通项公式 5 2an ? 1

10. 已知数列 {an } 中,首项 a1 ? 1, an ?1 ?

2an ,求数列 {an } 的通项公式 an ? 2

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11.(08 全国Ⅰ理 19 题)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 2 .
n

(Ⅰ)设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . 2n ?1

12. (09 浙江文 20)已知数列 {an } 中,前 n 项和 S n ? kn ? n, n ? N , (I)求首项 a1 及通项公式 an (Ⅱ)若
2 *

对于任意的 m ? N , am , a2 m , a4 m 成等比数列,求 k 的值.
*

13. (04 浙江文 17)已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , S n ? (Ⅰ)求 a1 , a 2 ; (Ⅱ)求证数列 ?a n ?是等比数列.

1 (a n ? 1)( n ? N ? ). 3

14. (09 全国卷Ⅰ理 20)在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? (I)设 bn ?

1 n

n ?1 2n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 (II)求数列 {an } 的前 n 项和 S n n

,a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。 15. 已知数列 {a n } 满足 an ?1 ? an ? 2n ? 1

,a1 ? 3 ,求数列 {a n } 的通项公式。 16. 已知数列 {a n } 满足 an ?1 ? an ? 2 ? 3 ? 1
n

17. 已知数列 {an } 中,首项 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 3 ,求数列 {an } 的通项公式

18. 已知数列 {a n } 满足 an ?1 ? 2an ? 3 ? 2 , a1 ? 2 ,求数列 {an } 的通项公式。
n

,a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。 19. 已知数列 {a n } 满足 an ?1 ? an ? 2n ? 1

20. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ,且 a1 ? 1, an ?1 ?

n?2 Sn ,求 S n n

21. 数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? an ? n ,求 {an } 的通项公式

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三、

数列的求和 n 1. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n ? 2 ? 1 ,求数列 {an } 的前 n 项和 S n
?1 2 3 n ,求 x ? x ? x ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 的前 n 项和. log 2 3

2. 已知 log 3 x ?

3. (2008 陕西文科第 20 题) 已知数列 {an } 的首项 a1 ?

2an 1 2 , , (Ⅰ) 证明: 数列 { ? 1} an ?1 ? n ? 1, 2,3, …. an ? 1 an 3

是等比数列; (Ⅱ)数列 {

n } 的前 n 项 和 S n . an

1 2 n ?1 求证数列 ?bn ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 cn ? an ,Tn ? c1 ? c2 ? ........ ? cn 试比较 Tn n 5n 与 的大小,并予以证明。 2n ? 1

n 4. (2009 年湖北理科第 19 题) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? ?an ? ( ) n ?1 ? 2 (n 为正整数) 。 (Ⅰ) 令 bn ? 2 an ,

5. (11 年全国新课标理第 17 题)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 . (1)求数列 {an }
2

的通项公式;(2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

6. (10 年山东理科第 18 题)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ) 求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn=

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

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7. 已知 Sn ? Cn ? 2Cn ? 3Cn ? 4Cn ? ??? ? nCn
0 1 2 3

n ?1

n ,求 S n 的表达式 ? ( n ?1) Cn

8. f ( x) ?

1 ,求 f (?5) ? f (?4) ? ??? ? f (0) ? f (1) ? ??? ? f (5) ? f (6) 的值 2 ? 2
x

9. 已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 S n , {bn } 是等比数列,且 a1 ? b1 ? 2 ,

a4 ? b4 ? 27, S4 ? b4 ? 10 (Ⅰ)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式;
(Ⅱ)记 Tn ? anb1 ? an ?1b2 ? an ?2b3 ? ???a1bn ;证明: Tn ? 12 ? ?2an ? 10bn (n ? N ? )

10. (08 浙江文 18)已知数列 数列。求:

? xn ? 的首项 x1 ? 3 ,通项 xn ? 2n p ? nq(n ? N * , p, q为常数),且x1 , x4 , x5 成等差

(Ⅰ) p, q 的值;(Ⅱ) 数列 ? xn ? 前 n 项和 S n 的公式。

11. (11 辽宁理 17)已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 0, a6 ? a8 ? 10 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

12. (10 年全国新课标Ⅰ第 17 题)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3?2

2 n ?1

(Ⅰ)求数 列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

13.

( 2011

年 皖 南 八 校 三 模 理 科

19

题 ) 已 知 数 列 {an } 的 前

n

项 和 为

3 1 Tn ? n2 ? n, 且an ? 2 ? 3log 4 bn ? 0(n ? N * ). (1)求 {bn } 的通项公式; 2 2
(2)数列 {cn }满足cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 S n ;

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(3)若 cn ?

1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。 4

14. (11 年浙江理科第 19 题满分 14 分)已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项 a1 为 a( a ? R ),设数列的前 n 项和为 S n ,且

1 1 1 , , 成等比数列 a1 a2 a4

(1)求数列 {an } 的通项公式及 S n (2)记 An ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ... ? ? ? ? ... ? , Bn ? ? ? ,当 n ? 2 时,试比较 An 与 Bn 的大小. a1 a2 a22 a2n S1 S2 S3 Sn

15. 已知数列 {an } 前 n 项和 Sn ? n ? 2n ,设 bn ?
2

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn an an ?1

16. 函数 f ( x) ? x ?1 , 曲线 y ? f ( x)在( xn , yn ) 处切线与 x 轴交点为 ( xn ?1 , 0) ,xn 为正数 (1) 用 xn 表示 xn ?1(2)
2

若 x1 ? 2, an ? lg

xn ? 1 n(n ? 1) ,求数列 {an } 的通项公式(3)设数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ? ,设 Cn ? anbn ,求 xn ? 1 2

数列 {Cn } 的前 n 项和 Tn

17. (11 年安徽理科第 18 题)在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成递增的等比数列,将这 n+2 个数的乘积记作 Tn ,再令 an ? lg Tn ,n≥1. (Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? tan an ? tan an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

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18. 函数 f ( x) 对任意 x∈R,都有 f ( x) ? f (1 ? x) ? (1)求 f(

1 1 n ?1 )和 f ( ) ? f ( )(n ? N ) 的值. 2 n n 1 2 3 n ?1 (2)数列 {an } 满足: an ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? ??? ? f ( ) ? f (1) ,数列 {an } 是等差数列吗?请给予 n n n n
证明; (3) bn =

1 2

4 4an ? 1

, Sn=32-

16 2 2 2 2 , Tn= b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ,试比较 Tn 与 Sn 的大小. n

19. (江西理 16)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? (1) 确定常数 k ,求 an ; (2)求数列 {

1 2 n ? kn , k ? N * ,且 S n 的最大值为 8. 2

9 ? 2a n } 的前 n 项和 Tn 。 2n

20. 已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 , 前三项的积为 8 , (Ⅰ) 求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若 a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

21. (海南理 17) 已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1) 求 {an } 的通项 an ; (2)求 {an } 前 n 项和 S n 的最大值。

22. 已 知 数列 {an } 是等差数列,且首项 a1 ? 0 , S9 ? S12 ,求前 n 项和 S n 何时取最小值

23. 已知等差数列 {an } 中, a1 ? 0, S5 ? S13 ,则这个数列前 n 项和 S n 何时取最大值?
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24. (全国卷Ⅱ文)已知等差数列 {an } 中, a3 a7 ? ?16, a 4 ? a6 ? 0, 求{ a n }前 n 项和 S n

25. (2010 浙江文 19)设 a1,d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 满足 S 5 S 6 +15=0。 (Ⅰ)若 S 5 =5,求 S 6 及 a1 ; (Ⅱ)求 d 的取值范围。

26. (2010 北京文 16)已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 {bn } 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 {bn } 的前 n 项和公式 S n

27. (福建卷理科 16)已知等比数列 {an } 的公比 q=3,前 3 项和 S3= (II)若函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? p ? ? ) 在 x ?

13 (I)求数列{an}的通项公式; 3

?

6

处取得最大值,且最大值为 a3 ,求函数

f ( x) 的解析式。

28. (12 陕西 17)设 ?an ? 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 S n ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的公比; (2)证明:对任意 k ? N ? , Sk ? 2 ,

Sk , Sk ?1 成等差数列.

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