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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第5章 章末复习课



本 课 时 栏 目 开 关 画一画·知识网络、结构更完善 章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型一 例 1 本 课 时 栏 目 开 关 分类讨论思想的应用 实数 k 为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足 下列条件? (1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数. 解 (1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)当 k2-5k-6=0,即 k=6 或 k=-1 时,该复数为实数. (2)当 k2-5k-6≠0,即 k≠6 且 k≠-1 时,该复数为虚数. 2 ? k ? -5k-6≠0, (3)当? 2 ? ?k -3k-4=0, 即 k=4 时,该复数为纯虚数. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 小结 当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念 本 课 进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、 虚数、 纯虚数. 当 时 栏 目 x+yi 没有说明 x,y∈R 时,也要分情况讨论. 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 跟踪训练 1 (1)若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚 数,则 A.a=-1 B.a≠-1 且 a≠2 (C ) 本 C.a≠-1 D.a≠2 课 时 解析 若一个复数不是纯虚数,则该复数是一个虚数或是一个 栏 目 当 a2-a-2≠0 时, 已知的复数一定不是纯虚数, 解得 a≠ 开 实数. 关 -1 且 a≠2;当 a2-a-2=0 且|a-1|-1=0 时,已知的复数也 不是一个纯虚数,解得 a=2.综上所述,当 a≠-1 时,已知的 复数不是一个纯虚数. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 (2)实数 x 取什么值时,复数 z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i 是: ①实数;②虚数;③纯虚数;④零. 解 ①当 x2-2x-15=0, 即 x=-3 或 x=5 时, 复数 z 为实数; 本 2 课 ②当 x -2x-15≠0,即 x≠-3 且 x≠5 时,复数 z 为虚数; 时 栏 2 2 即 x=2 时, 复数 z 是纯虚数; 目 ③当 x +x-6=0 且 x -2x-15≠0, 开 关 2 2 ④当 x +x-6=0 且 x -2x-15=0, 即 x=-3 时, 复数 z 为零. 研一研·题型解法、解题更高效 题型二 数形结合思想的应用 章末复习课 例 2 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A、B 在复平面上对应的复数 分别为 1+2i,-2+6i,OA∥BC.求顶点 C 所对应的复数 z. 本 课 时 栏 目 开 关 解 设 z=x+yi,x,y∈R,如图. ∵OA∥BC,|OC|=|BA|, ∴kOA=kBC,|zC|=|zB-zA|, ?2 y-6 ? = , 1 x + 2 即? ? x2+y2= ?-3?2+42, ? ? ?x1=-5 解得? ? ?y1=0 ? ?x2=-3 或? ? ?y2=4 . ∵|OA|≠|BC|,∴x2=-3,y2=4(舍去), 故 z=-5. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 小结 数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数 本 学方法.本章中,复数本身的几何意义、复数的模以及复数加 课 时 栏 减法的几何意义都是数形结合思想的体现,它们得以相互转 目 开 化.涉及的主要问题有复数在复平


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