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北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——立体几何(学生卷)



北京宏志中学 2014 学年高二年级(文科)数学寒假作业——立体几何 #印出的是必做题,百度文库里面的文档里有选做题# 1 .已知平面 ? , ? ,直线 m, n ,下列命题中不正确的是( ) .
A.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? C.若 m ∥ ? , ? ? ? ? n ,则 m ∥ n
2.平面 ? ∥平面 ? 的一个充分条件是(<

br />
9 .一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A.

1 1 5 B. C. D. 1 2 3 6

B.若 m ∥ n , m ? ? ,则 n ? ?

1 1 主视图 1 俯视图 10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为 1 ,等腰三角 形的腰长为 5 ,则该几何体的体积是( A. ) C. 左视图

D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? .



A.存在一条直线 ?,a ∥?,a ∥ ? B.存在一条直线 a,a ? ?,a ∥ ? C.存在两条平行直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? D.存在两条异面直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥?
3.设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列命题中正确的是(



A.若 m / /? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? C.若 m / /? , n ? ? , m / / n ,则 ? ⊥ ?

B.若 m / /? , n ? ? , m ? n ,则 ? / / ? D.若 m / /? , n ? ? , m / / n ,则 ? / / ?

4 .设 l , l , l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4,5,6 的直线.给出下列三个结论: 1 2 3

① ?Ai ? li (i ? 1,2,3) ,使得 ?A1 A2 A3 是直角三角形;② ?Ai ? li (i ? 1,2,3) ,使得 ?A1 A2 A3 是等边三 角形;③三条直线上存在四点 A i (i ? 1,2,3,4) ,使得四面体 A1 A2 A3 A4 为在一个顶点处的三条棱两 两互相垂直的四面体. 其 中 , 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ( )A.①B.①②C.①③D.②③ 5 .一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 6 . 某正三棱柱的三视图如图所示, 其中正 (主) 视图是边长为 2 的正方形, 该正三棱柱的表面积 ( ) A. 6 ? 3 B. 12 ? 3 C. 12 ? 2 3 D. 24 ? 2 3

4? 3

B. 2?

8? 3

D.

10? 3

11 .已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中

的( )

正视图

侧视图

正视图

侧视图

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

俯视图

俯视图

[



源:ZA.
[来源:学|科|网]

B.

C.

D. 12. 某四面体的三视图如图所示. 该四面体的六条棱的长度中, 最大的是 ( ) A. 2 5 B. 2 6 C. 2 7 13.一个几何体的三视图如图所示,该几何 体的表面积是 A. 16 ? 4 2
7 .如图,正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,P 为底面 ABCD 上的动点,PE ? 1

D. 4 2 ( )

B. 12 ? 4 2

C. 8 ? 4 2

D. 4 ? 4 2

AC 于 E ,且 PA ?PE , 1

2

则点 P 的轨迹是( ) A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分 8 .某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( ) A. 4 3 B. 8 C. 4 7 D. 8 3
第 1 页 共 10 页

2

正(主)视 图
2

侧(左)视 图
第 2 页 共 10 页

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俯视 图

14 . 如 图 , 四 棱 锥
?

P ? ABCD 的 底 面 ABCD 为 菱 形, ?ABC ? 60 , PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ? 2 , E 为 PA
的中点. ( Ⅰ ) 求 证 : PC // 平 面 EBD ;( Ⅱ ) 求三 棱 锥 C ? PAD 的 体 积 VC ? PAD ; (Ⅲ)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ? 平面 MBD ,若 存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.

18.如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, DABC 是等边三角形,D 是 BC 的

P
E

中点. (Ⅰ)求证:直线 A1D⊥B1C1;(Ⅱ)判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系, 并证明你的结论.

A B

M D
19.在如图所示的几何体中,面 CDEF 为正方形,面 ABCD 为等腰

C 1 15.如图,已知 AD ? 平面 ABC , CE ? 平面 ABC , F 为 BC 的中点,若 AB ? AC ? AD ? CE . 2 (Ⅰ)求证: AF // 平面 BDE ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 BCE .

梯形, AB // CD , AC ? 3 , AB ? 2 BC ? 2 , AC ? FB . (Ⅰ)求证: AC ? 平面 FBC ;(Ⅱ)求四面体 FBCD 的体积; (Ⅲ)线段 AC 上是否存在点 M ,使 EA //平面 FDM ?证明你的结论.

16.如图,四棱锥 P-ABCD 中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面

PCD⊥平面 ABCD. (Ⅰ)求证:AC⊥PD; (Ⅱ)在线段 PA 上,是否存在点 E,使 BE∥平面 PCD?若存在,


P E
P

D 20 . 在 四 棱 锥 P ? A B C D , 底 面 A B C 为 直 角 梯 中
形, BC // AD , ?ADC ? 90? , BC ? CD ?

PE 的值;若不存在,请说明理由. PA
A D C

1 AD , PA ? PD , 2 E ,F 为 AD,PC 的中点. (Ⅰ)求证:PA//平面 BEF; (Ⅱ)求 证: AD ? PB .
E

F

D

C

17.在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , ?ABC 是正三角

B

形 , AC 与 BD 的 交 点 M 恰 好 是 AC 中 点 , 又

B A

PN 1 ? . NB 3 (Ⅰ)求证: BD ? PC ;(Ⅱ)求证: MN / / 平面 PDC ;(Ⅲ)设平面 PAB ? 平面 PCD = l ,试问直线 l 是否与直线 CD 平行,请说明理由.
?CAD ? 30? , PA ? AB ? 4 ,点 N 在线段 PB 上,且
P

21.如图,四边形 ABCD 为矩形, AD ? 平面 ABE , AE ? BE ? 2 , AB ?

(Ⅰ)求证: AE ? CE ; (Ⅱ)设 M 是线段 AB 的中点,试在线段 CE 上确定一点 N ,使得 MN // 平面 ADE .

2 2.

E F A M N B

N

A D M B C

D

C

寒假作业选做题
第 3 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(文科)寒假作业”寻找答案 和选做题 第 4 页 共 10 页

22.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为

2 的等腰直角三角 形,则该三棱锥的四个面的面积中最

26.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是(

) D.

A.

8 3

B . 2

4

C. 2

4 3

2 大的是 A. 3 B. 2 3 ( ) C.1 D.2

2 3 1

正(主)视图

侧(左)视图

3

23.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为

俯视图

27.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的

表面积是 ( ) . .





A. 10 ? 4 3 ? 4 2 B. 10 ? 2 3 ? 4 2 C. 14 ? 2 3 ? 4 2 D. 14 ? 4 3 ? 4 2
24.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为

A C

3 6? 3
面中,直角三 表 面 积

二、填空题 28某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个

角形的面积和是_______.
29.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的



. 图如图所

30.三棱锥 D ? ABC 及其三视图中的主视图和左视

示,则棱 BD 的长为_________. ( A. )

3 3 C. D. 1 4 2 25在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,点 P , P 分别是线段 AB , BD1 (不包括端点)上的 1 2 1

3 4

B.

动点,且线段 P 1 P2 平行于平面 A ADD1 ,则四面体 PP AB1 的体积的最大值是( 1 2 1 A.

) 如图 1,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? ,

1 24

B.

1 12

C.
第 5 页 共 10 页

1 6

D.

1 2

31. (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)

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第 6 页 共 10 页

BC ? 3,AC ? 6 . 、 分别是 AC、AB 上的点, DE / / BC , ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1DE D E 且 将
的位置,使 A1D ? CD ,如图 2. (Ⅰ)求证: BC // 平面 A DE ; 1 (Ⅱ)求证: BC ? 平面 A DC ; 1 (Ⅲ) 当 D 点在何处时, A1B 的长度最小,并求出最小值. A1
A

D

E C

B

D1

C1

A

D

C D C

A1

B1

E B

E

34. (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题)如图,在菱形 ABCD 中, MA ⊥平面

B 图1 图 32. (北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)在四棱锥 E - ABCD2中,底面 ABCD 是 正方形, AC与BD交于O, EC ^ 底面ABCD,F 为 BE 的中点. (Ⅰ)求证: DE ∥平面 ACF ; (Ⅱ)求证: BD ^ AE ; (Ⅲ)若 AB =

ABCD ,且四边形 ADNM 是平行四边形. (Ⅰ)求证: AC ⊥ BN ; (Ⅱ)当点 E 在 AB 的什么位置时,使得 AN // 平面 MEC ,并加以证明.
N M

EG BDE ?若存在,求出 的 2CE, 在线段 EO 上是否存在点 G ,使 CG ^ 平面 EO

值,若不存在,请说明理由.

E F
A E

D

C B

C O D A

B

35. (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)如图,三棱柱 ABC — A1 B1C1 中, AA 1

?

AA=AD=2 , 33.北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题) ( 在长方体 ABCD-A B1C1D1 中, 1 1
E 是棱 CD 上的一点.
(Ⅰ)求证: AD1 ? 平面 A1B1D ; (Ⅱ)求证: B1E ? AD1 ; (Ⅲ)若 E 是棱 CD 的中点,在棱 AA1 上是否存在点 P ,使得 DP ∥平面 B1 AE ?若存在,求出 线段 AP 的长;若不存在,请说明理由.
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平面 ABC,AB ? BC , 点 M , N 分别为 A1C1 与 A1B 的中点. (Ⅰ)求证:MN // 平面 BCC1B1; (Ⅱ)求证:平面 A1BC ? 平面 A1ABB1.

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第 8 页 共 10 页

A1

M B1 N

C1

(Ⅰ)求线段 MN 的长; (Ⅱ)求证: MN // 平面 ABB A1 ; 1 (Ⅲ)线段 CC1 上是否存在点 Q ,使 A1B ? 平面 MNQ ?说明理由.

A B

C

36. (北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,且 E 是 BC 中点.
(I)求证: A1B / / 平面 AEC1 ; (Ⅱ)求证: B1C ? 平面 AEC1 .
A1 C1

39. (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题(解析版)(本小题满分 14 分)在长方体 )

ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC , E 为棱 BB1 上一点. (Ⅰ)证明: AC ? D1 E ;
(Ⅱ)是否存在一点 E ,使得 B1 D ∥平面 AEC ?若存在,求
C1 B1

B1

B1 E 的值;若不存在,说明理由. BE

D1
A E B C

A1

E

37. (北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC1⊥底面

D

C

ABC,AC=BC=2, AB ? 2 2 ,CC1=4,M 是棱 CC1 上一点. (Ⅰ)求证:BC⊥AM; (Ⅱ)若 M,N 分别为 CC1,AB 的中点,求证:CN //平面 AB1M.
C1 A1 M B1

A

B

C N A

B

38. (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题) 如图,直三棱柱

ABC ? A1B1C1 中,

AC ? BC , AC ? BC ? CC1 ? 2 , M , N 分别 为 AC , B1C1 的中点.
第 9 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(文科)寒假作业”寻找答案 和选做题 第 10 页 共 10 页



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