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高考数学一轮复习:(文)第2章 函数的概念与基本初等函数 第6节



全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 2, 4,能力题 8,9.

专项基础测试 模拟精选题
选择题 1.(2015· 江西省质检三)函数 y=-(x-2)|x|的递增区间是( A.[0,1] C.(1,+∞) 解析
2 ?-x +2x,x>0, y=-(x-2)|x|=? 2 ?x -2x,x≤0,
<

br />)

B.(-∞,1) D.[0,1)和(2,+∞)

作出该函数的图象,观察图象知,其递增区间为[0,1]. 答案 A

2.(2016· 郑州质检)已知定义在 R 上的函数 f(x)=log2(ax-b+ 1)(a>0, a≠1)的图象如图所示, 则 a, b 满足的关系是( 1 1 A.0<a<b<1 1 C.0<b<a<1 解析 即 0<b<1.又 f(-1)=log2(a-1-b+1), 1 所以 log2(a-1-b+1)<0.故a<b, 1 所以 0<a<b<1.故选 D. 答案 D ) ? 1? 3.(2015· 青岛八中模拟)函数 f(x)=ln?x-x?的图象是( ? ? 1 B.0<b<a<1 1 D.0<a<b<1 )

由题中图可知,a>1,f(0)=log2(1-b+1),故 0<log2(1-b+1)<1,

1

解析

2 1 x -1 自变量 x 满足 x- x= x >0,当 x>0 时可得 x>1,当 x<0 时可得

-1<x<0,即函数 f(x)的定义域是(-1,0)∪(1,+∞),据此排除选项 A, D. 1 又函数 y=x- x单调递增,则 f(x)分别在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增, 故选 B. 答案 B ) ? π π? 4.(2014· 广东佛山调研)函数 f(x)=2x-tan x 在?-2,2?上的图象大致为( ? ?

π 解析 由题意知 f(x)为奇函数,故排除 A,B;当 x→2时,f(x)→-∞.故选 C. 答案 C

创新导向题
由图象确定函数解析式问题 5.如图所示,该图象的函数解析式可能是( )

2

A.y=2x-x2-1 C.y=(x2-2x)ex 解析

2xsin x 4x+1 x D.y=ln x B.y=

3 对于 A,当 x=-1 时,y=-2<0,不合题意;对于 B,当 x=-π 时,

sin x=0,故 y=0,不合题意;对于 D,当 x<0 时,函数无意义,故选 C. 答案 C

知式选图问题 1 ?π ? 6.已知 f(x)=4x2+sin?2+x?,f′(x)为 f(x)的导函数,则 y=f′(x)的图象大致是( ? ? )

解析

1 1 因为 f(x)=4x2+cos x,所以 f′(x)=2x-sin x,f′(x)为奇函数,排除 B、

1 1 π D,令 g(x)=2x-sin x,则 g′(x)=2-cos x,当 0<x<3时,g′(x)<0,f′(x)单 π 5π 5π 调递减,当3<x< 3 时,g′(x)>0,f′(x)单调递增,当 3 <x<2π 时,g′(x)<0, f′(x)单调递减,故选 A. 答案 A

专项提升测试 模拟精选题
一、选择题 7.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是( A.(-1,0) C.(-2,0) 解析 ) B.[-1,0) D.[-2,0)

在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图象,

知满足条件的 x∈(-1,0),故选 A.

3

答案

A

8.(2016· 山东淄博诊断)设函数 f(x)=a-x-kax(a>0 且 a≠1)在(-∞, +∞)上既是奇 函数又是减函数,则 g(x)=loga(x+k)的图象是( )

解析

因为 f(x)=a-x-kax 为 R 上的奇函数,所以 f(0)=1-k=0,k=1,又

?1?x f(x)=?a? -ax 为减函数,所以 a>1,g(x)=loga(x+1),由 x>-1 以及 g(x)单 ? ? 调递增知 C 项正确,故选 C. 答案 C

9.(2016· 齐鲁名校联合测试)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x),当 ?x,x∈[0,1), x∈[0,2]时,f(x)=? 2 则函数 y=f(x)在[2,4]上的大致图 ?-x +2x,x∈[1,2]. 象是( )

解析 当 2≤x<3 时,0≤x-2<1,又 f(x+2)=2f(x),所以 f(x)=2f(x-2)=2x-4, 当 3≤x≤4 时, 1≤x-2≤2, 又 f(x+2)=2f(x), 所以 f(x)=2f(x-2)=-2(x-2)2+4(x ?2x-4,2≤x<3, -2)=-2x2+12x-16,所以 f(x)=? 所以 A 正确. 2 ?-2x +12x-16,3≤x≤4, 答案 A 二、填空题 10.(2014· 广东广州模拟)设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如图,则不等式 f(x)<0 的解集是________.

解析

由奇函数图象的特征可得 f(x)在[-5,5]上的图象.由图象可知函数值
4

小于零的范围是(-2,0)和(2,5],所以 f(x)<0 的解集是{x|-2<x<0,或 2 <x≤5}. 答案 {x|-2<x<0,或 2<x≤5}

创新导向题
实际问题的图象确定 11.如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合 体,开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略 不计),设输液开始后 x 分钟,瓶内液面与进气管的距离 为 h 厘米,已知当 x=0 时,h=13,如果瓶内的药液恰 好 156 分钟滴完,则函数 h=f(x)的图象为( )

解析

当 x∈[0,144]时,h=f(x)直线下降,设其斜率为 k1,当 x∈[144,156]

时,b=f(x)也直线下降,设其斜率为 k2,显然常数 k1<常数 k2,故选 A. 答案 A

5



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