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2014高考理科立体几何难建系和动点问题(考前必做的立几大题)

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卓越个性化教学讲义
学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2
1． （ 2013 年 普 通 等 学 校 招 生 统 一 试 大 纲 版 数 学 （ 理 ） WORD 版 含 答 案 （ 已 校 对 ） ）如图四棱锥

P ? ABCD ?ABC ? ?BAD ? 90 ，BC ? 2 AD, ?PAB 与 ?PAD 都是等边三角形

r />(I)证明: PB ? CD; (II)求二面角 A ? PD ? C 的大小

（2012 年高考 （四川理） ） 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, ?APB ? 90 , ?PAB ? 60 , AB ? BC ? CA ,平面 PAB ?

平面 ABC . (Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大小.

P C

A

B

（2012 年高考（辽宁理） ）

/ / / 如图,直三棱柱 ABC ? A B C , ?BAC ? 90 ,

AB ? AC ? ? AA/ , 点 M,N 分别为 A/ B 和 B / C / 的中点.
/ / (Ⅰ)证明: MN ∥平面 A ACC ;
/ (Ⅱ)若二面角 A ? MN ? C 为直二面角,求 ? 的值.

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卓越个性化教学讲义
（2012 年高考（北京理） ）如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,

且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE; (2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由.

（2012 年高考（安徽理） ）平面图形 ABB1 AC 1 1C 如图 4 所示,其中 BB 1C1C 是矩

BC 和 B1C1 折叠,使 形, BC ? 2, BB1 ? 4 , AB ? AC ? 2 , A 1B 1 ? AC 1 1 ? 5 .现将该平面图形分别沿

?ABC 与 ?A1B1C1 所在平面都与平面 BB1C1C 垂直,再分别连接 AA1 , BA1 , CA1 ,得到如图 2 所示的空间图形,
对此空间图形解答下列问题 . (Ⅰ)证明: AA1 ? BC ; (Ⅱ)求 AA 1 的长;

(Ⅲ)求二面角 A ? BC ? A1 的余弦值.

2/3 海珠区工业大道北富力现代广场中庭现代一街 32 号

卓越个性化教学讲义
（全国大纲卷理）19． （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效 ） ．．．．．．．．．

D ， AB ? BC , BC ? CD ， 侧 面 SAB 为 等 边 三 角 形 ， 如 图 ， 四 棱 锥 S ? A B C中
AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1．
（Ⅰ）证明： SD ? 平面SAB ; （Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的大小．

（安徽理） （17） （本小题满分 12 分） 如图， ABCDEFG 为多面体，平面 ABED 与平面 AGFD 垂直，点 O 在线段 AD 上，OA ? 1, OD ? 2, △ OAB，,△ OAC ，△ ODE ，△ ODF 都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线 BC ∥ EF ； （II）求棱锥 F—OBED 的体积。

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