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2016年新课标Ⅱ文数高考试题



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2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号

框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

2,, 3} B ? {x | x 2 ? 9} ,则 A B ? (1)已知集合 A ? {1,
? 1,, 0 1, 2} ? 1,, 0 1,, 2 3} (B) { ? 2, (A) { ? 2,

2 3} (C) {1,,

2} (D) {1,

(2)设复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i ,则 z = (A) ?1 ? 2i (B) 1 ? 2i (C) 3 ? 2i (D) 3 ? 2i (3) 函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则

? (A) y ? 2sin(2 x ? ) 6 ? (B) y ? 2sin(2 x ? ) 3 ? (C) y ? 2sin(2 x+ ) 6 ? (D) y ? 2sin(2 x+ ) 3

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(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A) 12? (B)

32 ? (C) ?? (D) ?? 3

(5) 设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y= (A)

k (k>0)与 C 交于点 P,PF⊥x 轴,则 k= x

1 3 (B)1 (C) (D)2 2 2 4 3 (B)? (C) 3 (D)2 3 4

(6) 圆 x2+y2?2x?8y+13=0 的圆心到直线 ax+y?1=0 的距离为 1,则 a= (A)?

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红 灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 (A)

5 3 7 3 (B) (C) (D) 10 10 8 8

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程 序框图,若输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是 (A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D) y ? (11) 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6cos( (A)4(B)5

1 x

π ? x) 的最大值为 2

(C)6 (D)7

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(12) 已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x -2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为(x1,y1) ,(x2,y2),…, (xm,ym) ,则 (A)0

2

?x =
i ?1 i

m

(B)m

(C) 2m

(D) 4m

二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分. (13) 已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 a∥b,则 m=___________.

?x ? y ?1 ? 0 ? (14) 若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=x-2y 的最小值为__________ ?x ? 3 ? 0 ?
(15) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 cos A ?

5 4 ,cos C ? , a=1, 则 b=____________. 13 5

(16)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后 说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙 说: “我的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 等差数列{ an }中, a3 ? a 4 ? 4, a5 ? a 7 ? 6 (I)求{ an }的通项公式; (II)设

bn =[ an ],求数列{ bn }的前 10 项和,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

(18)(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年 度出险次数的关联如下:学科.网

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

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(I)记 A 为事件: “一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值; (II)记 B 为事件: “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”. 求 P(B)的估计值; (III)求续保人本年度的平均保费估计值.

(19) (本小题满分 12 分) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于 点 H,将 DEF 沿 EF 折到 D ' EF 的位置. (I)证明: AC ? HD ' ; (II)若 AB ? 5, AC ? 6, AE ?

5 , OD ' ? 2 2 ,求五棱锥 D '? ABCEF 体积. 4

(20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) . (I)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (II)若当 x ? ?1, ?? ? 时, f ( x)>0 ,求 a 的取值范围. (21) (本小题满分 12 分) 已知 A 是椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1 的左顶点, 斜率为 k ? k>0 ? 的直线交 E 与 A, M 两点, 点 N 在 E 上, MA ? NA . 4 3

(I)当 AM ? AN 时,求 AMN 的面积

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(II)当 AM ? AN 时,证明: 3 ? k ? 2 . 请考生在第 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合) ,且 DE=DG,过 D 点作 DF ⊥CE,垂足为 F. 学科.网 (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆; (Ⅱ)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x + 6) 2 + y 2 = 25 . (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程是
x y t cos α, t sin α,

(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点, AB

10 ,求 l 的斜率.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)证明:当 a,b M 时, a
b 1 ab .
x 1 2 x 1 ,M 为不等式 f ( x) 2

2 的解集. 学科.网



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