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角平分线性质(2)教案


年 级 学 校 教 学 媒 体 知 识 技 能 学 过 程 目 标 方 法 情 感 态 度

八年级

课 题

11.3 角的平分线的性质(第二课时) 姓 名 多 媒 体

课 型

新授

越州二中

代文丽



1. 2. 3. 1. 2.

掌握角平分线的判定定理的内容. 会用角平分线的性质和判定证明. 会作一点到三角形三边距离相等. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.

通过画图、文字符号的翻译活动,培养学生的猜想、验证、归纳能力,激发学生学习 数学的兴趣. 角的平分线的判定的证明及运用. 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题. 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序及 教 学内容 师生 行 为 设 计 意 图

教学重点 教学难点

一、情境引入 1.角的平分线性质定理的内容是什么? 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、用数学语言表述: ∵ OC 是∠AOB 的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE 学生思考回答, 复习角 的平分线的性质。 把平分线的性质 与判定的结论与 题设相对照。

二、探究新知 探究角的平分线的判定: 【画一画】在已知的∠AOB 的两边上,分别取 OC=OD, 分别过点 C,D 作 OA,OB 的垂线,交点为 P;再取 OE=OF, 分别过点 E,F 作 OA,OB 的垂线,交点为 Q;继续在图上取 OG=OH,分别过点 G,H 作 OA,OB 的垂线,交点为 R,用同 样的方法再做出两个交点 M、N。观察点 P、Q、R、M、N 及 点 O 的位置关系,试说明结论。

由角平分线的做 法强化角平分线 性质与判定的关 系。

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学生动手画图, 动脑思 考并回答。

1、通过图形的演变归纳可得: 点 P、Q、R、M、N 及点 O 在同一直线上。 2、观察·猜想:这条连线是∠AOB 的角平分线吗?为什么? 证明上面的猜想。

学生依据猜测、 观察, 写出已知、求证,并 进一步巩固全等 画图, 而后分组讨论, 三角形的判定。 写出证明过程。

3、归纳角平分线的判定定理:在角的内部,到角的两边距离 相等的点都在这个角的平分线上。 即:角平分线是到角的两边距离相等的点的集合。 4、用数学语言表示为: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE. ∴点 Q 在∠AOB 的平分线上.

学生根据上面的猜测 及证明,归纳角平分 线的判定定理。

培养学生的归纳 概括能力。 学生明确在已知一定 条件下,证角平分线 不再用证三角形全等 后再证角相等得出, 可直接运用角平分线 判定定理。

三、例题讲解 例 如图, △ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P, 求证:点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等。 证明:过点 P 作 PD⊥AB 于 D, PE⊥BC 于 E,PF⊥AC 于 F ∵BM 是△ABC 的角平分线,点 P 在 BM 上 ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

作一点到三角形 三边距离相等, 提 高学生对角平分 线性质应用能 力, 。

同理,PE=PF.

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∴PD=PE=PF. 即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等 【想一想】点 P 在∠A 的平分线上吗?这说明三角形的三条角 平分线有什么关系? 证明:∵ PD=PF(已证) ∴点 P 在∠A 的平分线上 这说明三角形的三条角平分线交于一点。 教师引导学生分析, 思考, 写出证明过程。 教师规范书写格式。 加深学生对角平 分线判定的理解 和应用。

三、课堂训练 多媒体展示: 、 1、如图,已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F,求证:点 F 在∠DAE 的平分线上. 学生应用角的平分线 判定定理解题。

2.如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中 点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F,且 BE=CF。 求证:AD 是△ABC 的角平分线。

巩固角的平分线 的性质与判定的 应用, 培养学生分 析问题、 解决问题 的能力。

四、小结归纳 1.角平分线判定定理及其作用; 2.在已知一定条件下, 证角平分线不再用三角形全等后角相等 得出,可直接运用角平分线判定定理。 3.三角形三个内角平分线交于一点,到三角形三边距离相等的 点是三条角平分线的交点。 五、作业设计 1.教材习题 11.3 第 3、4 题; 2.补充思考题 (1)教材 P21 的思考; (2)练一练 1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成 的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的 使学生明确角平 分线判定定理的 学生总结所学知识, 谈谈判定定理的用 途。 巩固本节所学。 及时小结形成知 识块。

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距离相等,应在何处修建?

作用。

2、直线表示三条相互交叉的公路, 现要建一个货物中转站,要求它到三 条公路的距离相等,则可供选择的地 址有:( A.一处 ) B. 两处 C.三处 D.四处


课题 一、 角的平分线的判定定理: 二、 角的平分线的判定定理的作用







11.3 角的平分线的判定 例题分析









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