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离心率应用学案(复习课)学生版



19 本溪县高中
学习目标:

高二数学 学案(及课后自测 )

第 19 周

课题:圆锥曲线的离心率

课型:复习课 设计教师: 5. (2006 福建卷)已知双曲线

审核责任人:
x a
2 2

定稿时间:2012-12-

20

圆锥曲线的离心率问题
1、能综合利用几何和代数的知识求解椭圆和双曲线的离心率问题; 2、体会数形结合、分类讨论等数学思想方法。

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的

直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)

学习重点:求解圆锥曲线离心率的取值和范围问题的基本方法。 学习难点:在于如何建立不等关系定离心率的取值范围. 学习方法:自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑 学习任务一:自学预习
基本知识点:自己整理和总结圆锥曲线离心率的相关知识,探索求离心率及范围的方法和规律。

学习任务三:精典探究
(一)求离心率范围的问题 1、基础题 例 1 双曲线 且
P F1 ? 2 P F2
y

P ?x0 , y0

?

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ? a ? 0, b ? 0 ?

的两个焦点为 F1 , F2 ,若 P 为其上一点,

F1

O

A

F2

x

学习任务二:课前检测
π x2 y2 1、 (2006 陕西卷)已知双曲线 2 - =1(a> 2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 a 2 3 A.2 B. 3 2 6 C. 3
x a
2 2

,则双曲线离心率的取值范围为 B. ? 1, 3 ? C.(3,+ ? ) D. ? 3 , ? ? ?

A.(1,3)

2 3 D. 3
r b
2 2

小结 1: 1、求离心率(范围)的方法:_________________________________. 2、注意的问题:________________________. 变式练习 1:已知双曲线
x a
2 2

2(安徽理 9)如图, F 1 和 F 2 分别是双曲线

?

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的两个焦
2 2

点,A 和 B 是以 O 为圆心, O F 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 以 且△ F 2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为
5 2

?

y b

? 1( a ? 0 , b ? 0 )
P F1 ? e P F 2

的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支 )

上,若此双曲线的离心率为 e,且 A.
5 3

,则 e 的最大值为( D.1 ?
2

B.

7 3

C.2
x a
2 2

(A) 3
x a
2 2

(B) 5
y b
2 2

(C)

(D) 1 ?

3

变式练习 2:设 F1,F2 分别是双曲线

?

y b

2 2

? 1 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A,使∠

3、 过双曲线

?

? 1( a ? 0, b ? 0 )

的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M , N 两点, . )

F1AF2=90? ,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为 (A)
5 2

以 M N 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 4、 设 ?
π ? ? ? ? 0, ? 4 ? ?
2 2

,则二次曲线 x cot ? ? y tan ? ? 1 的离心率的取值范围为(
?1 2 ? B. ? , ? ? 2 2 ? ? ? ? 2 ? , 2 ? C. ? ? 2 ? ? ?

(B)
x a
2 2

10 2
? y b
2 2

(C)

15 2

(D)

5

1 ? ? A. ? 0, ? 2? ?

D. (

2, ∞ ) ?

变式练习 3;已知椭圆 一点 P 使
s in P F1 F 2 s in P F 2 F1 ? a c

? 1( a ? b ? 0 )

的左、右焦点分别为 F1 ? ? c , 0 ? , F 2 ? c , 0 ? ,若椭圆上存在 .

,则该椭圆的离心率的取值范围为

-1-

子曰: “学而不思则罔,思而不学则殆。”

19 本溪县高中

高二数学 学案(及课后自测 )

第 19 周

课题:圆锥曲线的离心率问题

课型:复习课 设计教师:

审核责任人:
??

定稿时间:2012-12-20
?
2 ? e ?1。

(2)若椭圆上存在点 P,使∠ F1 PF 2 变式练习 4:已知 F 1 , F 2 分别为
2

,则椭圆的离心率的范围是 sin

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

( a ? 0 , b ? 0 ) 的左、右焦点,P 为双曲线右支上

变式练习 3:椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其右焦点,若

任一点,若

P F1 P F2

的最小值为 8 a ,则该双曲线的离心率的取值范围是( )

? ? ?? , ,则椭圆的离心率的取值范围为( AF ? BF ,设 ? ABF ? ? ,且 ? ? ? ? 4 ? ? 12
? 2 ? , 1? ? ?



A (1, 2 ]

B (1, 3 ]

C[ 2 , 3]

D [3, ? ? ) A. ?
? 2

B. ?

?

2

,

? 2
2 2

6 ? ? 3 ?
2 2

?

C. ?

6

? 3

? , 1? ? ?

?

D. ?

2

,

? 2

3? ? 2 ?

例 2:椭圆 G :
????? ????? F1 M ? F 2 M ? 0 .

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的两焦点为 F1 ( ? c , 0 ) , F 2 ( c , 0 ) ,椭圆上存在点 M 使

变式练习 4: 在椭圆 、

x a

?

y b

? 1( a ? b ? 0 ) 上 有 一 点 M, F1 , F 2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 若

求椭圆离心率 e 的取值范围;

MF

1

? M F 2 ? 2 b ,求椭圆的离心率.
2

变式练习 5:已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 右顶为 A,点 P 在椭圆上,O 为坐标原点,且 OP 垂

直于 PA,求椭圆的离心率 e 的取值范围。

变式练习 1: 已知 F 1 、F 2 是椭圆的两个焦点, ; 满足 M F1 ? M F 2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,

???? ????? ?

变式练习 6: 已知椭圆 C :
0

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的长轴两端点是 A , B ,若 C 上存在点 P ,且

? A P B ? 1 2 0 ,求椭圆 C 的离心率的取值范围.

则椭圆离心率的取值范围是( A. ( 0 ,1) B. ( 0 ,
1 2 ]

) C. ( 0 ,
2 2 )

D. [

2 2

, 1)

变式练习 2:已知 F1、F2 是椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)的两个焦点。

(1)若椭圆上存在点 P,使∠ F1 PF 2 为钝角,则椭圆的离心率的范围是

2 2

? e ? 1;

小结 2: 注意的问题:_____________________________.

-2-

孔子说: “学习而不思考就会迷惘无所得;思考而不学习就不切于事而危疑不安。 ”

19 本溪县高中
例 3 过双曲线 C :
x a
2 2

高二数学 学案(及课后自测 )
? y b
2 2

第 19 周

课题:圆锥曲线的离心率

课型:复习课 设计教师:

审核责任人:

定稿时间:2012-12-20

? 1 的右焦点 F 作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线 l ,垂足为 P ,设 l

与 C 左右支的交点分别为 A , B ,求双曲线 C 的离心率的取值范围. (A) (1, 2 ] (B) (1, 2 ) (C) [ 2 , ? ? ) (D) ( 2 , ? ? )

学习任务四:总结升华
1、本节课的主要知识点是:____________________________; 2、本节课的主要思想方法是:___________________________; 3、本节课学生存在的问题是:____________________________.

变式练习 1:已知斜率为 2 的直线 l 经过双曲线 的左右支分别相交,求双曲线离心率 e 的范围. 变式练习 2:设双曲线 C:
x a
2 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的右焦点 F ,并与双曲线

学习任务五:课堂检测
1. (已知椭圆的方程
? F1 P F 2 ?
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) , F1 , F 2 是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一点若

?
3

? y

2

? 1 ( a ? 0 ) 与直线

l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A、B.求双

,求椭圆离心率的取值范围.
x a
2 2

曲线 C 的离心率 e 的取值范围: 变式练习 3:已知椭圆
x a
2 2

2.

设 a ? 1 ,求双曲线
x a
2 2

?

y

2 2

( a ? 1)

? 1 离心率的取值范围.

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 )的两焦点为 F1 ,F2,斜率为 K 的直线过右焦点

3.若双曲线

?

y b

2 2

? 1 的一条渐近线的倾角为锐角 ? ,且

?
4

? ? ?

?
3

,求 e 的范围.

F2,与椭圆交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 B 为 CF2 的中点,若 K ? 求离心率 e 的取值范围。 y

2 5

5

学习任务六:课后学习
1、将本课的学案和教材看一遍,不会的问题研究一下; 2、推荐作业: 《名师一号·导数的应用》练习题。

小结 3: 注意的问题:______________________________.

-3-

子曰: “学而不思则罔,思而不学则殆。”



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