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2014年北京市高三二模分类汇编01三角函数



2014 年北京市各区高三二模试题分类汇编 01 三角函数(理科)
1 (2014 年东城二模理科) (9)已知 tan ? =2 ,那么 cos 2? ? .?

7 (2014 年东城二模理科) (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x sin( x ?
2

3 5 1 ,则 sin A ? _____; 3

(Ⅰ)求 f (

2 (2014 年西城二模理科) 10. 在△ABC 中,若 a ? 4 , b ? 3 , cos A ?

? ) 的值; 12 ? 2

? ). 2

(Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.

B ? _____.

2 2 3

π 4
y 2

3 (2014 年朝阳二模理科) (4)已知函数
π f ( x) ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的部分图象如图所示,则 2 ? ?( ) π 6 π (C) ? 3
(A) ?

? 6 π (D) 3
(B)

O π π 12 3 -2

x

8(2014 年西城二模理科)15. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(cos? , 2 sin ? ) , B(sin ? , 0) ,其中 ? ? R .

4 (2014 年丰台二模理科) (5)已知 y ? sin(? ? x) ? cos 2 x ,则 y 的最小值和最大值分别为

2π 时,求向量 AB 的坐标; 3 π (Ⅱ )当 ? ? [0, ] 时,求 | AB | 的最大值. 2
(Ⅰ )当 ? ?

9 (A) ? , 2 8

(B)-2,

9 8

3 (C) ? , 2 4

(D)-2,

3 4

5 (2014 年顺义二模理科) 13.在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 若 a ? c ? 6 ,

sin

1 B 3 ,则 cos B ? _______; b ? ________ . , 2 2 ? 3 2 3

6 (2014 年昌平二模理科) (5) 在 ?ABC 中, BC ? 2 3, AC ? 2 , S?ABC ? 6 ,则 ?C 等于()

? (A) 4

? (B) 3

? 3? (C) 或 4 4

? 2? (D) 或 3 3

(本小题满分 13 分) 9 (2014 年朝阳二模理科)(15) 在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,且 A ?

?? , b ? 3 ,△ ABC 3

1

的面积为

15 3 . 4

(Ⅰ )求边 a 的长; (Ⅱ )求 cos 2 B 的值.

12 (2014 年昌平二模理科) (15)(本小题满分 13 分)
已知函数 f ( x ) ? cos2 x ? sin x ? 1,( x ? R) .

7? ) 的值; 6 ? 2? ] 时,求 f ( x) 的取值范围. (Ⅱ)当 x ? [ ? , 6 3
(Ⅰ)求 f (

10 (2014 年丰台二模理科)(15) (本小题满分 13 分)

已 知 △ ABC 中 , ∠ A, ∠ B, ∠ C 的 对 边 长 分 别 为 a, b, c , 且

a 2 ? b2 ? ab ? 3 , C ? 60o .
(Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)求 a ? b 的取值范围.

11 (2014 年顺义二模理科)15. (本小题满分 13 分)

? 已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? cos 2 x 的图象过点 ( , 0) . 8 (Ⅰ)求实数 a 的值;
(Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最大值.

2

所以 AB ? (

1? 3 6 ,? ). 2 2

……………… 6 分

(Ⅱ )解:因为 AB ? (sin ? ? cos? , ? 2 sin ? ) ,

2014 年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数(理科)
答案:1. ?

所以 | AB |2 ? (sin ? ? cos? )2 ? (? 2 sin ? )2

……………… 7 分 ……………… 8 分 ……………… 9 分 ……………… 10 分

3 2 2 ;2. 5 3
2

π 4

;3.D;4.A;5. , 2 2 ;6.C;

1 3

? 1 ? sin 2? ? 2sin 2 ?
? 1 ? sin 2? ? 1 ? cos 2? π ? 2 ? 2 sin(2? ? ) . 4 π 因为 0 ≤ ? ≤ , 2

? 7. 解: (Ⅰ) f ( x) ? sin x ? 3 sin x sin( x ? ) 2

? sin 2 x ? 3 sin x cos x
? ? 1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x 2 2 3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

所以

π π 5π ≤ 2? ? ≤ . 4 4 4

……………… 11 分

? 1 ? sin(2 x ? ) ? . 6 2
所以 f (

所以当 2? ? 即当 ? ?

π 5π 2 2 ? 时, | AB |2 取到最大值 | AB | ? 2 ? 2 ? (? ) ? 3 ,…… 12 分 4 4 2
……………… 13 分

? 1 )? . 12 2 ? 2 ? ? 5? ? 2x ? ? . 6 6 6

…………………7 分

π 时, | AB | 取到最大值 3 . 2

(Ⅱ)当 x ? [0, ] 时, ? 所以,当 2 x ?

? ? ? ? 时,即 x ? 0 时,函数 f ( x) 取得最小值 0 ; 6 6

9. 解: (Ⅰ )由 S ?ABC ? 所以 c ? 5 .

1 bc sin A 得, S?ABC ? 1 ? 3 ? c sin ?? ? 15 3 . 2 2 3 4

? ? ? 3 当 2 x ? ? 时,即 x ? 时,函数 f ( x ) 取得最大值 .…………………13 分 6 2 3 2
8. (Ⅰ )解:由题意,得 AB ? (sin ? ? cos? , ? 2 sin ? ) , ……………… 2 分

由 a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 得, a ? 3 ? 5 ? 2 ? 3 ? 5 ? cos
2 2 2

?? ? 49 , 3
……………7 分

所以 a ? 7 .

2π 2π 2π 1 ? 3 ? cos ? 当 ? ? 时, sin ? ? cos ? ? sin , 3 3 3 2

……………… 4 分

7 3 ? a b ? (Ⅱ )由 得, 3 sin B , sin A sin B 2
所以 sin B ?

? 2 sin ? ? ? 2 sin

2π 6 ?? , 3 2

3 3 . 14

3

所以 cos 2 B ? 1 ? 2sin B ?
2

71 . 98

……………13 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) ———9 分
2? ? ? ,———11 分 ? 最小正周期 T ? 2 4

?

10.解: (Ⅰ)∵ c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C = a ? b ? ab
2 2

最大值为 2 .————13 分
=3 ∴ c ? 3. (Ⅱ)∵
a b c ? ? sin A sin B sin C
12. 解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? cos2 x ? sin x ? 1

--------------------------------- 5 分

? 1 ? sin 2 x ? sin x ? 1 ? ? sin 2 x ? sin x
1 1 ? ?(sin x ? ) 2 ? , 2 4 7? 7? 1 2 1 1 1 1 3 ) ? ?(sin ? ) ? ? ?( ? ? ) 2 ? ? ? 所以 f ( 6 6 2 4 2 2 4 4
(或 f (

………1 分

a 3 ∴ ? ? 2 , a ? 2 sin A , sin A sin 600 b 3 ? ? 2 , b ? 2 sin B . sin B sin 600


………3 分 . ………6 分

a ? b ? 2(sin A ? sin B)

7? 3 1 3 ) ? (? ) 2 ? ? 1 ? ? 6 2 2 4

………3 分)

(Ⅱ)因为 x ? [ ?

? 2 3sin( A ? 30 ) .
0

∵ ∴ ∴ ∴

0 ? A ? 120 ,
0 0

A ? 300 ? (300 ,1500 ) ,

1 sin( A ? 300 ) ? ( ,1] , 2

a ? b ? ( 3,2 3] .

--------------------------13 分

] 3 1 所以 sin x ? [ ? ,1] . 2 1 1 所以 sin x ? ? [ ?1, ] . 2 2 1 2 所以 (sin x ? ) ? [0,1] . 2 1 2 所以 ?(sin x ? ) ? [ ?1, 0] . 2 1 2 1 3 1 所以 ?(sin x ? ) ? ? [ ? , ] . 2 4 4 4 3 1 所以 f ( x ) 的取值范围为 [? , ] . 4 4 6

? 2?
,

………8 分

………10 分

………12 分 ………13 分

11.

解: (Ⅰ)由已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? cos 2 x
a sin 2 x ? cos 2 x ————3 分 2 ? a ? ? f ( x) 的图象过点 ( , 0) ,? sin ? cos ? 0 ,————5 分 8 2 4 4 ?

解得 a ? 2 ————7 分
4



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