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正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测



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课时跟踪检测(八)

正弦函数、余弦函数的图象
学业水平达标
)

层级一
π π 3π A.0, , , ,π 4 2 4 C.0,π,2π,3π,4π

1.用“五点法”画函数 y=2-3sin x 的图象时,首先应描出

五点的横坐标是( π 3π B.0, ,π, ,2π 2 2 π π π 2π D.0, , , , 6 3 2 3

π 3π 所描出的五点的横坐标与函数 y=sin x 的五点的横坐标相同,即 0, ,π, ,2π,故 2 2 选 B. 2.下列函数图象相同的是( )

A.f(x)=sin x 与 g(x)=sin(π+x) π? ?π ? B.f(x)=sin? ?x-2 ?与 g(x)=sin?2-x? C.f(x)=sin x 与 g(x)=sin(-x) D.f(x)=sin(2π+x)与 g(x)=sin x A、B、C 中 f(x)=-g(x),D 中 f(x)=g(x). 3.以下对正弦函数 y=sin x 的图象描述不正确的是( ) A.在 x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同 B.介于直线 y=1 与直线 y=-1 之间 C.关于 x 轴对称 D.与 y 轴仅有一个交点 函数 y=sin x 的图象关于原点中心对称,并不关于 x 轴对称. 4.不等式 cos x<0,x∈[0,2π]的解集为( π 3π? A.? ?2, 2 ? π? C.? ?0,2? ) π 3π? B.? ?2, 2 ? π ? D.? ?2,2π?

由 y=cos x 的图象知, π 3π? 在[0,2π]内使 cos x<0 的 x 的范围是? ? 2 , 2 ?.

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π π? 5.函数 y=ln cos x? ?-2<x<2?的图象是(

)

π π 首先 y=ln cos x=ln cos(-x),∴函数为偶函数,排除 B、D,又∵- <x< 时,cos x 2 2 ∈(0,1], ∴y=ln x≤0 且图象左增右减,故选 A. 6.方程 sin x=lg x 的根的个数为________.

7.函数 y= 2cos x- 2的定义域是____________________________________. 要使函数有意义,只需 2cos x- 2≥0, 即 cos x≥ 2 .由余弦函数图象知(如图), 2

π π ? 所求定义域为? ?-4+2kπ,4+2kπ?,k∈Z. 3 8.y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与 y= 的交点的个数是________. 2 9.用“五点法”作出函数 y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.

x sin x 1+2sin x

0 0 1

π 2 1 3

π 0 1

3π 2 -1 -1

2π 0 1

π ? ?3π ? 在直角坐标系中描出五点(0,1),? ?2 ,3?,(π,1),? 2 ,-1?,(2π,1),然后用光滑曲 线顺次连接起来,就得到 y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.

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10.求函数 y=

1 log2 -1的定义域. sin x

1 ? ?log2sin x-1≥0, 解:为使函数有意义,需满足? ? ?sin x>0, 1 ? ?sin x≤2, 即? 由正弦函数图象或单位圆,如图所示. ?sin x>0, ?

由图象知其定义域为:
? ? ? ? ? π 5π ?x 2kπ<x≤2kπ+ ,k∈Z ?∪?x?2kπ+ ≤x<2kπ+π,k∈Z ? 6 6 ? ? ? ? ? ?

层级二

应试能力达标
)

1.用“五点法”作 y=2sin 2x 的图象时,首先描出的五个点的横坐标是( π 3π A.0, ,π, ,2π 2 2 C.0,π,2π,3π,4π π π 3π B.0, , , ,π 4 2 4 π π π 2π D.0, , , , 6 3 2 3

π 3π π π 3π 解析:选 B 由 2x=0, ,π, ,2π 知五个点的横坐标是 0, , , ,π. 2 2 4 2 4 2.在同一平面直角坐标系内,函数 y=sin x,x∈[0,2π]与 y=sin x,x∈[2π,4π]的图 象( ) A.重合 C.关于 y 轴对称 B.形状相同,位置不同 D.形状不同,位置不同

解析:选 B 根据正弦曲线的作法过程,可知函数 y=sin x,x∈[0,2π]与 y=sin x,x ∈[2π,4π]的图象位置不同,但形状相同. 3.在[0,2π]内,不等式 sin x<- A.(0,π) 4π 5π? C.? ?3,3? 3 的解集是( 2 π 4π? B.? ?3, 3 ? 5π ? D.? ? 3 ,2π? )

解析:选 C 画出 y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下.

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π? π 3 3 因为 sin = ,所以 sin? ?π+3?=- 2 , 3 2 π 3 3 4π 5π 3 2π- ?=- .即在[0,2π]内, sin? 满足 sin x=- 的 x= 或 .可知不等式 sin x<- 3? ? 2 2 3 3 2 4π 5π? 的解集是? ? 3 , 3 ?.故选 C. 4.方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内( A.没有根 C.有且仅有两个根 ) B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根

解析:选 C 求解方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内根的个数问题, 可转化为求解函数 f(x)=|x|和 g(x)=cos x 在(-∞,+∞)内的交点个数 问题.f(x)=|x|和 g(x)=cos x 的图象如右图,显然有两交点,即原方程 有且仅有两个根. 5.函数 y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线 y=2 围成的一个封闭的平面图形的面积是 ________. 解析:如图所示,将余弦函数的图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴的上方,可得一个矩 形,其面积为 2π×2=4π.

答案:4π 1 6.当 x∈[-π,π]时,y= x 与 y=sin x 的图象交点的个数为________. 2 解析:如图,有 3 个交点.

答案:3 π? ? ? ? 5? ? ? x ? ? , ? ? 的图象. 7.利用“五点法”作出函数 y=sin? ?x-2 ? ? ? 2 2 ?? ? 解:列表如下: x π 2 π 3π 2 2π 5π 2

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x-

π 2

0 0

π 2 1

π 0

3π 2 -1

2π 0

π? sin? ?x-2 ? 描点连线,如图所示.

8.画出函数 y=1+2cos 2x,x∈[0,π]的简图,并求使 y≥0 成立的 x 的取值范围. 解:按五个关键点列表: 2x x cos 2x 1+2cos 2x 0 0 1 3 π 2 π 4 0 1 π π 2 -1 -1 3π 2 3π 4 0 1 2π π 1 3

描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示. 1 令 y=0,即 1+2cos 2x=0,则 cos 2x=- . 2 ∵x∈[0,π],∴2x∈[0,2π]. 从而 2x= 2π 4π π 2π 或 ,∴x= 或 . 3 3 3 3

由图可知,使 y≥0 成立的 x 的取值范围是

?0,π?∪?2π,π?. ? 3? ? 3 ?



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