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合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(理)(含答案解析)



合肥市 2013 年高三第一次教学质量检测, 数学试题(理)
(考试时间:120分钟满分:150分) 注窻事项:

1.答趙前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两 位. 2.答第 I 卷时, 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需 用 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第

II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出, 确认后再用 0.5 毫米的黑色 墨水签 字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效, 在试题卷、 萆稿纸上答题无效 第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 t,只有一 项是符合题目要求的) 1. 复数 A.

3i ? 1 (i为虚数单位)的模是() 1+ i
B. 2 2 C. 5 D.8

5

2. 已知集合M=|1,2,3,4,5|,N= | x |

2 ≤ 1 ,则 x ?1

= ( )

A.{4,5}B. {1,4,5} C.{3,4,5} D.{1,3,4,5} 3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠ 0则x ≠ 1且x

≠ 2命题q:存在实数x。,使 2 x0 <0下列选项中为真命题的是()
A ?p 4. B. ?q ∧ p C. ?p ∨ q D.q

一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是() A. 12 + 2 5 5. 双曲线 B. 14 + 2 5 C. 14 + 2 5 D. 18 + 2 5

x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的一条渐近线平分圆C(x-1)2+(y-2)2=1的周长,此双曲线的离 2 b b

心率等于() A.

5

B. 2

C.

3

D.

2

6. 将函数f(x)=Asin( ω x+ ? )(A>0,

ω >0)的图象向左平移 π 个单位,所得函数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对
2
称,则 ω 的值不可能是() A.2 B. 4 C. 6 D. 10

7-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛,则甲、乙两队 被分在不同 小组的分组方案有() A.20 种 B.35 种 C.40 种 D.60 种 8以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5>S6,则下列不等 关系不一定成立的是() A.2a3>3a4 C.a5+a4-a3<0 B. 5a5>a1+6a6 D. a3+a6+a12<2a7

9执行右边的程序框图,输出的结果是() A.63 B. 64
x

C. 65
2

D.66

10函数f(x)=e +x +x+1图象L关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P、Q分别是 两图象上的动点,则 | PQ | 的最小值为()

??? ?

A.

5 5

B.

5

C.

2 5 5

D. 2

5

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大題共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答題卡的相应位里)

11. 已知

2 2 + = 1( x > 0, y > 0) ,则x+y的最小值为_______ x y
1 6 ) 的展开式中,常数项等于_______(用数字作答). x2

12 二项式 (3 x + 13.

?x ? 3y + 3 ≥ 0 ? ? 在不等式组 ? x + 3 y + 3 ≥ 0 表示的平面区域内作圆M,则最大圆M的标准方程为_______ ?x ≤ 3 ? ?
14.

? 在梯形ABCD中,Ab//CD,AB=2CD,M、N分别为CD、BC的中点,若 ???


???? ? ???? , AB = λ AM + ? AN

λ+?
15

=_____

已知函数f(x)=xlnx,且x2>x1>0,则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号). ①

( x1 ? x2 ).( f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0

② ③ ④

f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 1; x1 ? x2
f ( x1 ) + f ( x2 ) < x2 f ( x2 ) x2 . f ( x1 ) < x1. f ( x2 )
; . ;

⑤当lnx1=-1时,

x1. f ( x1 ) + x2 f ( x2 ) > 2 x2 f ( x1 )

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟) 16(本小题满分 12 分) 已知向量a=(acosx,1)b=(cosx,

3

sin2x-1),函数.f(x)=a.b

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)在ΔABC中,角A ,B,C所对的边是a,b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC,求边c的长

17 (本题满分 12 分) 某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,共收到1 万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数):

(I)根据表1画出频率分布直方图; (II)对幸福指数评分值在[50,60]分的人群月平均收人的统计结果如表2,根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50,60 ]分的人群中随机抽取10人,再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000,3000)元的人数 为随机变量X,求随机变量X的分布列与期望. 18(本题满分 13 分) 已知数列{a }的前》项和为Sn ,且2Sn+3=3an( n ∈ N * )
n

(I)求数列{an}的通项公式;

( I I ) 设bn=

4n + 1 7 , Tn = b1 + b2 + ... + bn ,求证: Tn < (n ∈ N * ) . an 2

19(本題满分 13 分) 已知函数 f (= 2 ln( x + 1) + x 2 + ax(a ∈ R ) . x)
(I)若函数f(x)的图象上任意一点P处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a的取值范 ( I I ) 求函数f(x)的单调区间.

围;

20(本题满分 12 分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长 为2的正方形,PA =PB,O是AB的中点, PO


AD,PO=2.

(I)求二面角O-PC-B的余弦值;

(II)设M为PA的中点,N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面PDC,请你判断 满足条件的所有的N点组成的几何图 形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体),并说明你的理由.

21?(本題满分13分) 已知F ,F2分别为椭圆 C : y + x = 1(a > b > 0) 的上下焦点,其中F ,也是抛物线C2: 2 2
1 1

2

2

a

b

的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且 | MF |= 5 1 (I)试求椭圆C 的方程;
1

3

(II)若直线l与椭圆C 相交于A,B两点(A,B不是上下顶点),且以AB为直径的圆过
1

椭圆C 的上顶点.求证:直线l过定点.
1



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