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2009年中考数学二轮复习强化练习专题7(图形与变换1)



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2009 年中考数学二轮复习强化练习专题七
平移、旋转、轴对称、位似
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.下列图形中,为轴对称图形的是( )

图形与变换 (1)

(A)

(B)

(C)

(D) )

2.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是(

(A) 3.如图,用放大镜将图放大,应该属于(

(B) )

(C)

(D)

(A)相似变换.(B)平移变换.(C)对称变换.(D)旋转变换.

A

B

(第 3 题)

(第 4 题)

(第 5 题)

4.3 张扑克牌如图①所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转 180 后得到如图②所示,则 她所旋转的牌从左数起是( )

(A)第一张.(B)第二张.(C)第三张.(D)不确定. 5.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( (A)向右平移 7 格. (B)以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以 AB 为对称轴作轴对称. (C)绕 AB 的中点旋转 180o,再以 AB 为对称轴作轴对称. (D)以 AB 为对称轴作轴对称,再向右平移 7 格.
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2

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6.在同一坐标平面内,图象不可能由函数 y = 2 x + 1 的图象通过平移变换、轴对称变换 ... 得到的函数是(
2


2 2 2

(A) y = 2 ( x + 1) 1 . (B) y = 2 x + 3 . (C) y = 2 x 1 . (D) y = 0.5 x 1 . 7.如图,正方形 ABCD 的边长是 3cm,一个边长为 1cm 的小正方形 沿着正方形 ABCD 的边 AB→BC→CD→DA→AB 连续地翻转,那 么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( )

(A)

(B)

(C) )

(D)

(第 7 题)

8.点 P( 2,1)关于 x 轴的对称点的坐标为(

(A)(2,1).(B)( 2, 1).(C)(2, 1).(D)(1, 2). 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.如图,在 10×6 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长),⊙A 的半径为 1, ⊙B 的半径为 2,要使⊙A 与静止的⊙B 内切,那么⊙A 由图示位置需向右平移 __________个单位长.

(第 9 题)

(第 10 题)

(第 11 题)

10.如图,直角三角板 ABC 中,∠A=30o,BC=3cm,将直角三角板 ABC 绕着直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90o 至△A1B1C 的位置,再沿 CB 向左平移,使点 B1 落在△ABC 的斜 边 AB 上,点 A1 平移到 A2 位置,则点 A 由 A→A1→A2 运动的路径长度为___________ (结果用带 π 和根号的式子表示). 11.如图,若□ABCD 与□EBCF 关于 BC 所在直线对称,∠ABE=90o,则∠F=________. 12.将抛物线 y = 2(x + 1) 2 3 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,则所得抛物线的 表达式为_____________. 13.如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图 案绕点 O 顺时针旋转,至少旋转_________度角后,两张图案构成的图形是中心对称图
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形. 14.将点 A (3,l)绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°到点 B,则点 B 的坐标 是 .
(第 13 题)

三、解答题(每小题 6 分,共 18 分) 15.如图,在平面直角坐标系中,先把梯形 ABCD 向左平移 6 个单位长度得到 ABCD. (1)请你在平面直角坐标系中画出梯形 A1B1C1D1; (2)以点 C1 为旋转中心,把(1)中画出的梯形绕点 C1 顺时针方向旋转 90o 得到梯形 A2B2C2D2,请你画出梯形 A2B2C2D2.

16.如图,矩形 PMON 的边 OM,ON 分别在坐标轴上,且点 P 的坐标为( 2,3).将矩 形 PMON 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位,得到矩形 ABCD. (1)请在图中的直角坐标系中画出平移后的像; (2)求直线 BD 的函数解析式.

17.认真观察图中的 4 个阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征; (2)请你设计出你心中最美丽的图案,使它具备你所写的上述特征.

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四、解答题(每小题 7 分,共 14 分) 18.如图,正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 no 后得到正方形 AEFG,FG 与 CD 交于点 O. (1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连 结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由; (2)若正方形的边长为 2cm,重叠部分(四边形 AEOD)的面积为 的角度 n. G D

4 3 2 cm ,求旋转 3
F O E C

A

B

19.如图①、②、③,□ABCD 中,AB⊥AC,AB=1,BC= 5 ,对角线 AC、BD 相交于 点 O,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转.分别交 BC、AD 于点 E、F. (1)试说明在旋转过程中,线段 AF 与 EC 总保持相等; (2)如图②,证明:当旋转角为 90o 时,四边形 ABEF 是平行四边形? (3)在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能, 说明理由,并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数.

图①

图②

图③

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五、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 20.如图,正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 2 2 和 2 ,对角线 BD、FH 都在 直线 l 上, 1、 2 分别是两个正方形的中心, O O 线段 O1O2 的长叫做两个正方形的中心距. 当 中心 O2 在直线 l 上平移时, 正方形 EFGH 也随之平移, 在平移时正方形 EFGH 的形状、 大小没有改变. (1)计算:O1D=___________,O2F=____________; (2)当 O2 在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距 O1O2=________; (3)随着中心 O2 在直线 l 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求 出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程).

21.如图①,在 6 × 6 的方格纸中,给出如下三种变换:P 变换,Q 变换,R 变换. 将图形 F 沿 x 轴向右平移 1 格得图形 F1,称为作 1 次 P 变换;将图形 F 沿 y 轴翻折得 图形 F2,称为作 1 次 Q 变换;将图形 F 绕坐标原点顺时针旋转 90o 得图形 F3,称为作 1 次 R 变换.规定:PQ 变换表示先作 1 次 Q 变换,再作 1 次 P 变换;QP 变换表示先作 1 次 P 变换,再作 1 次 Q 变换;Rn 变换表示作 n 次 R 变换. 解答下列问题: (1)作 R4 变换相当于至少作______________次 Q 变换; (2)请在图②中画出图形 F 作 R2007 变换后得到的图形 F4; (3)PQ 变换与 QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出 PQ 变换后得到的图形 F5,在图④中画出 QP 变换后得到的图形 F6.

图①

图②

图③

图④

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图形与变换( )平移、旋转、轴对称、 专题七 图形与变换(1)平移、旋转、轴对称、位似 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B

二、填空题 9.4 或 6 10. 1.5 3π + 3 3 三、解答题 15.略. 16.(1)略;(2) y = 1.5 x 3 . 四、解答题 18.(1)连 OA、DE,可得 Rt△ADO≌Rt△AEO,OD=OE,所以 OA 垂直平分 DE.(2) 30o. 19.(1)证△AOF≌△COE;(2)证 EF∥AB;(3)EF⊥AB 时,四边形 BEDF 为菱形,旋转角为 45o. 五、解答题 20.(1)2,1;(2)3;(3)当 0 ≤ O1O2 < 1 时,没有公共点;当 O1O2 = 1 时,有无数个 公共点;当 1 < O1O2 < 3 时,有唯二个公共点;当 O1O2 = 3 时,有唯一公共点;当 O1O2 > 3 时,没有公共点. 21.(1)2;(2)如图①所示;(3)PQ 变换与 QP 变换是不相同的 变换,如图②、③所示. 17.(1)轴对称,中心对称;(2)略. 11.45o 12. y = 2 x
2

13.60 14.( 1, 3)

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