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南部中学高2011级高二(下)第一次月考 理科数学试题(B)卷



南部中学高 2011 级高二(下)第一次月考

理科数学试题(B)卷
时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是(
2


2

A. f ?( x) ? 4?x
<

br />B. f ?( x) ? 4? x

C. f ?( x) ? 8? x
2

D. f ?( x) ? 16?x

2、函数 y ? cos x 的图象上一点 ( A. ?

?
6

,

3 ) 处的切线的斜率为( 2

) D. ? )

3 2 C. ? 2 2 3、函数 f ( x) ? a ln x ? x 在 x=1 处取得极值,则 a 的值为(
B. A.

3 2

1 2

1 2

B. ?1

C. 0

D. ?

1 2

4、若正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面边长为 1, AB1 与底面

ABCD 成 60°角,则 AC1 到底面 ABCD 的距离为( 1



A.

3 3

B.1

C. 2

D. 3

5、如图,函数 y ? f ? x ? 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 , 则 f ? 5? ? f ? ? 5? ? ( )

A.2

B. 1

C.

1 2

D.0
) D.无法确定

2 6、若函数 f ( x ) 在 R 上可导,且 f ? x ? ? x ? 2 f ? ? 2? x ? 3 ,则(

A. f ? 0? ? f ? 6?

B. f ? 0? ? f ? 6?

C. f ? 0? ? f ? 6?

7、已知空间四边形 OABC ,其对角线为 OB, AC ,M , N 分别是边 OA, CB 的中点, ??? ??? ???? ? ? ???? 点 G 在线段 MN 上, 且使 MG ? 2GN , 用向量 OA, OB, OC 表示向量 OG 是 ( )

? ? 1 ??? 1 ??? 1 ???? 6 3 3 ???? ??? 2 ??? 2 ???? ? ? C. OG ? OA ? OB ? OC 3 3
A. OG ? OA ? OB ? OC

????

? ? 1 ??? 1 ??? 2 ???? 6 3 3 ???? 1 ??? 2 ??? 2 ???? ? ? D. OG ? OA ? OB ? OC 2 3 3
B. OG ? OA ? OB ? OC )

????

8、以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是 (

高二 下 月考一 第 1 页 共 6 页

A.①、②

B.①、③

C.③、④

D.①、④

9 、在等边 ?ABC中,M、N 分别为 AB,AC 上的点,满足 AM ? AN ? 2 ,沿 MN 将 ?AMN 折起,使得平 面 AMN 与平面 MNCB 所成的二面角为 60? ,则 A 点到平面 MNCB 的距离为( )

A.

10、 f (x) 是定义在(0, ? ? )上的非负可导函数,且满足 xf ?( x) ? f ( x) ? 0 .对任意正数 a, b ,若 a ? b , 则必有( ) A. af (b) ? bf (a) B. bf (a) ? af (b) C. af (a) ? f (b) D. bf (b) ? f (a)

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、已知函数 f ( x) ? e
x ?1

? 3x ,则 f ?(0) ?
y

12、如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A,B,C 的坐标 4 A C 3 2 f ?1 ? ?x ? ? f ?1? 1 B ? _________. 分别为 (0,,,,, , lim 4) (2 0) (6 4) ?x ?0 O 1 234 5 6 x ?x 13、如图, A1B1C1 ? ABC 是直三棱柱, ?BCA ? 90 ,点 D1 、 F1 分别是 A1B1 , AC1 的 1
?

中点,若 BC ? CA ? CC1 ,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值为 14、若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是
3

15、 对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f '( x ) 是函数 y ? f ( x) 的导数, f '' 是

f '( x ) 的导数,若方程 f ''( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的“拐点” 。某同学
经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点” ;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,请你根据这一发现,求: 3 2 12 1 3 1 2 5 (1)函数 f ( x) ? x ? x ? 3 x ? 对称中心为 ; 3 2 12 1 2 3 4 2010 )? f ( )? f ( )? f ( ) ??? f ( )= (2)计算 f ( 2011 2011 2011 2011 2011
称中心。若 f ( x) ?

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南部中学高 2011 级高二(下)第一次月考

理科数学试题(B)卷答题卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、 14、 12、 15、 (1) 13、 (2)

三、解答题(本大题共 6 小题,计 75 分,写出必要的解题过程) 16、 (本小题满分 12 分)已知函数 f (1)求 f

1 ?x ?的单调区间和极值。 (2)求 f ?x ?在 ?? 2, ? 上的最大值和最小值

?x ? ? x

3

? x2 ? x ,

17、 (本小题满分 12 分)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1, O 是底面 ABCD 对角线的交点. (1)求证:A1C⊥平面 AB1D1; (2)求 直线AC与平面AB1D1所成角的正切值。
A A1

D1 B1

C1

D O B

C

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18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? 16 . (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, 6) 处的切线方程; ? (2)直线 l 为曲线 y ? f ( x) 的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标

20、 (本题小满分 12 分)如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面互相垂 AB= 2 ,AF=1,M 是线段 EF 的中点. (1)求证:AM∥平面 BDE; (2) 求二面角 A-DF-B 的大小; (3)试问:在线段 AC 上是否存在一点 P,使得直线 PF 与 AD 所成角为 60°.
E

M C F B

D

A

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20.(本小题满分 13 分) 已知 a ?R,函数 f ( x) ? (? x 2 ? ax)e? x .( x ?R,e 为自然对数的底数) (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若函数 f ( x)在( ?1,1) 内单调递减,求实数 a 的取值范围; (3)函数 f ( x ) 是否为 R 上的单调函数,若是,求出实数 a 的取值范围;若不是,请说明理由



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21、 (本题满分 14 分)已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ? (1)讨论 a ? 1 时, f ( x) 的单调性、极值; (2)求证:在(Ⅰ)的条件下, f ( x) ? g ( x) ?

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R. x

1 ; 2

(3)是否存在实数 a ,使 f ( x) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

高二 下 月考一 第 6 页 共 6 页



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