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圆与方程综合练习题


圆与方程综合练习题
1.求下列各圆的方程: (1)圆心为 M(-5,3),且过点 A(-8,-1)的圆

(2)过三点 A(-2,4),B(-1,3),C(2,6)的圆

(3)圆心在直线 3x+2y=0 上,并且与 x 轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆

2.与圆(x+2)2+y2=4 关于原点 O(0,0)对称的圆的方程是__________ 与圆(x+2)2+y2=4 关于 y=-x 对称的圆的方程是__________ 与圆(x+2)2+y2=4 关于 x+y-1=0 对称的圆的方程是__________

3.圆:(x-2)2+(y+3)2=13 和圆:x2+(y-3)2=9 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程为 ___________ 4. 已知圆 x2+y2=10 和圆: x2+y2+2x+2y-14=0, 则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为 ___________ 5.若圆:x2+y2=4 和圆:x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为___________

6.圆 x2+y2=r2 与圆(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则 r 的值为___________ 7.半径为 3 的圆 C1 与圆 C2:x2+(y-3)2=1 内切,切点为(0,2),求圆 C1 的方程.

8.已知直线 l:x-2y-5=0 与圆 C:x2+y2=50.求 (1)交点 A,B 的坐标 ; (2)△AOB 的面积.

9.已知实数 x,y 满足(x-2)2+y2=3,求(1)

y 的最值; (2) x 2 ? ( y ? 1) 2 的最值. x

10.过点(-2,0)的直线 l 与圆 x2+y2=2y 有两个交点,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 方法一: (代数法:联立求解,看△)

方法二: (几何法:比较 d 与 r 的大小)

11.设直线 l 过点(0,-2) ,且与圆 x2+y2=1 相切,求直线 l 的斜率.

12.求直线 3x-y-6=0 被圆 C:x2+y2-2x-4y=0 截得的弦 AB 的长度.

13.求 m 的取值范围,使得方程 x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0 表示一个圆,并求出半径最大时 圆的方程.

14..求圆心在直线 x+y=0 上,且过两圆 x2+y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0 交点的圆的方 程

15.已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0, (1)求证:直线 l 恒过定点 (2)判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长和何时最短?并求出截得的弦长最短时 m 的值及最 短长度.

2 16.直线 y=x+b 与曲线 x ? 1 ? y 有且只有一个交点,求 b 的取值范围.(数形结合! )


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