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中山市东升高中2008届高三数学单元检测卷(9



中山市东升高中 2008 届高三数学单元检测卷(9)
概率与统计 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 在 40 根纤维中, 有 12 根的长度超过 30 mm , 从中任取一根, 取到长度超

过 30 mm 的纤维的概率是 ( B. ) A.

30 40

12 40

C.

12 30

D.以上都不对 ). A. ? y =1.23x+4 频数 4 B. 频率 0.08 0.16 10 16 0.32

2. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线的方程是( C. ? y =1.23x+0.08 3. 为了 让学生了解 环保 行了一次“环保知识竞 次竞赛 . 为了解本次竞赛 的成绩(得分均为整数, 满 在 60.5 ? 70.5 的 学 生 有 A.4 B.8 4. 利用 独立性检验 来考 关系时,通过查阅下表来 信度 . 如果 k>5.024, 那么 的百分比为( ).

? y =1.23x+5

D. ? y =0.08x+1.23 知识,增强环保意识,某中学举 赛” ,共有 900 名学生参加了这 成绩情况, 从中抽取了部分学生 分为 100 分)进行统计. 则分数 ( )名. C.9 D.16 虑两个分类变量 X 和 Y 是否有 确定断言“X 和 Y 有关系”的可 就有把握认为“X 和 Y 有关系” 0.010 6.635 ) 0.005 7.879 0.001 10.83 分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 50

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 P( K 2 ? k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 A. 25% B. 75% C. 2.5% D.97.5% 5. (文)一枚伍分硬币连掷 3 次,只有 1 次出现正面的概率为(

(理)在 1 ? x 3 ?1 ? x ? 的展开式中, x5 的系数是(
8

3 A. 8

?

?

2 B. 3

1 C. 3

1 D. 4


A.26 B.27 C.28 D.29 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 某学校现有高级教师 10 人,中级教师 50 人,二级教师 75 人,从中抽取一个容量为 30 的样本,可采用的抽样方法 是 . 7. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中恰有两面涂 有颜色的概率是 . 8. (文)在求两个变量 x 和 y 的线性回归方程过程中, 计算得 ? xi =25,
i ?1 5

? yi =250,
i ?1

5

? xi 2 =145,
i ?1

5

?x y
i ?1 i

5

i

=1380, 则该回

归方程是
2 2

.

x y ? ? 1 的焦点在 y 轴上,且 m ??1,2,3,4,5?, n ??1,2,3,4,5,6? ,则这样的椭圆的个数为 . m n 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 9. 小 朋 友 做 投 键 子 游 戏 , 首 先 在 地 上 画 出 如 图 所 示 的 框 图 , 其 中 1 入阴影部分为胜,否 AG ? HR ? DR ? GH , CP ? DP ? AE ? 2CQ . 其游戏规则是:将键子投 2 则为输. 求某小朋友投键子获胜的概率.
(理)椭圆

10. 甲、乙两人做出拳游戏(剪子、石头、布) ,求: (1)平局的概率; (2)甲赢的概率; (3)乙赢的概率.

11. (文)某学校青年志愿者协会共有 250 名成员,其中高一学生 88 名,高二学生 112 名,高三学生 50 名,为了了解 志愿者活动与学习之间的关系,需要抽取 50 名学生进行调查. 试确定抽样方法,并写出过程. (理)某人居住在城镇的 A 处,准备开车到单位上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生 堵车事件最多只有一次,发生堵车时间的概率如右图(例如 A ? C ? D 算两个路段:路段
AC 发生堵车事件的概率为

1 1 ,路段 CD 发生堵车事件的概率为 ). 请 10 3

你为其选择一条由 A

至 B 的线路,使途中发生堵车的概率最小.

中山市东升高中 2008 届高三数学单元检测(9)参考答案:
1~5 BCBDA(C) 6. 分层抽样 7.

4 9

8. ? y ? 6.5x ?17.5 (15)

9. 解:投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关,故所求事件(记为事件 A)的概率为 P( A) ?

1 . 2

10. 解:设平局为事件 A ,甲赢为事件 B ,乙赢为事件 C ,则有事件 A 含 3 个基本事件;事件 B 含 3 个基本事件;事件 C 含 3 个基本事件. 由古典概型的概率计算公式,可得 (1) P( A) ?

3 1 3 1 3 1 (2) P( B) ? ? ; (3) P(C ) ? ? . ? ; 9 3 9 3 9 3

11. 解: (文略) (理)由 A 至 B 的线路有三种选择: A ? C ? D ? B 、 A ? C ? F ? B 、 A ? E ? F ? B . 按线路 A ? C ? D ? B 来走,发生堵车的可能包括:三个路段中恰有一个发生堵车,或恰有两个发生堵车,或三

1 ?? 1 ?? 1 ? 11 ? 个均发生堵车,其反面为三个路段均不发生堵车事件. 故途中发生堵车的概率为: 1 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ? ? , ? 10 ?? 3 ?? 4 ? 20
同理,按线路 A ? C ? F ? B 来走,途中发生堵车的概率为:

1 ?? 1 ?? 1 ? 7 ? 1 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ? ? , ? 10 ?? 4 ?? 6 ? 16
按线路 A ? E ? F ? B 来走,途中发生堵车的概率为:

? 1 ?? 1 ?? 1 ? 1 1 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ? ? . ? 2 ?? 5 ?? 6 ? 3
由于

1 11 7 ? ? ,故选择 A ? C ? F ? B 的线路,途中发生堵车的概率最小. 3 20 16



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