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职高等比数列导学案


班别:

姓名

日期:2013 年

3 月

20



等比数列导学案
一、学习内容分析 重点:是等比数列和等比中项的概念,理解的关键是发现相邻项之间的关系. 难点:是等比数列的递推公式.突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系. 二、学习目标 理解等比数列和等比中项的概念; 能正确计算公比及相关的项;通过对等比数列的学习,培养 观察、类比分析能力. 三、学习过程 (一)复习回顾:思考并回答下列问题 什么叫等差数列?通项公式是什么?什么叫做等差中项? (二)新知识(预习 P48-52) 1、等比数列 (1)等比数列的概念引入 研究下面 3 个数列的其特点 ①1,2,4,8,…;从第二项起,每一项与前一项的比都等于 ②5,25,125,625,…;从第二项起,每一项与前一项的比都等于 ③1,; ; ;

1 1 1 , ,- ,…;从第二项起,每一项与前一项的比都等于 2 4 8

(2)等比数列的定义和通项公式 ①定义: 。 思考: (1)说出上面三个数列的公比。 (2)在给出的等比数列中,如何求出公比?

②等比数列的通项公式:

例1. 判断下列数列哪些是等比数列,并求出等比数列的公比和通项公式: (1)1,-1,1,-1,…; (2)

1 1 1 1 , , , ,…; 3 6 9 12

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日期:2013 年

3 月

20



(3)3,3,3,3,…; 解:

(4) ?

1 ,1,-2,4,…; 2

练一练:已知下列数列都成等比数列,试在括号内填上适当的数: (1)16,8, ( (3) ( )( , )( , ) ,…; (2) ( ) ,5,-10, ( )( , ) ,…;

) ,-3,4

1 ,…; (4)-1, ( 2

) ,-

1 ,…; 27

例2. 已知等比数列的首项是-5,公比是-2,求它的第六项。 解:

思考:在等比数列中,如果给出首项和公比,能求出数列的任何一项吗?

练一练: (1)已知等比数列 an= ;

1 ,2,8,…,则 a5= 2

; (2)已知等比数列 4,-12,36,…,则

例 3.根据下列条件,分别求出等比数列的公比 q。 (1)a3=45,a4=-135; (2)a1=-2,a6=64; (3)a1=-2,a5=-32;

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日期:2013 年

3 月

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思考:在等比数列中给出任意两项,如何求它的首项和公比? 练一练:在等比数列{an}中, (1)a2=3,a3=9,求 a1 与 q; (2)a2=18,a4=8,求 a1 与 q; (3)a4=27, q=-3,求 a7。

2、等比中项 (1)等比中项: (2)若 G 是 a, b 成等比中项,则 G= 例 4. 求 9 与 25 的等比中项 G. 解: 。

例 5、如果成等比数列的三个数和为 7,乘积为 8,求这三个数。 (注:三个数为等比数列可设为:

a , a, aq ) 。 q

四、测评: 1、判断下列数列哪些是等比数列,并求出等比数列的公比和通项公式: (1)1,3,1,3,…; (2)

1 1 1 1 , , , ,…; (3)1,-1,1,-1,…。 2 4 6 8

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日期:2013 年

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2、等比数列 4,16,64,…的公比 q=

,通项公式 an=

,a3=



3、在等比数列{an}中,已知 a1=3,a7=

3 ,求公比 q; 64

4、在等比数列{an}中,已知 a3=-4,a6=54,则 a9=



5、在等比数列{an}中,已知 a4=27,q=-3,求 a7。


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