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(数学选修2--3) 第一章 计数原理 [基础训练A组]



易思维教育

学习就这么简单

(数学选修 2--3)
一、选择题

第一章

计数原理 [基础训练 A 组]

1.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( ) A. 81 B. 64 C. 12 D. 14 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出

3 台,其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台,则不同的 2.从 取法共有( ) A. 140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种 3. 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )
3 A. A3 3 B. 4A3 5 2 3 C. A5 ? A3 A3 2 3 1 1 3 D. A2 A3 ? A2 A3 A3

4.a, b, c, d , e 共 5 个人, 从中选 1 名组长 1 名副组长, a 不能当副组长, 但 不同的选法总数是 (



A. 20 B. 16 C. 10 D. 6 5.现有男、女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛, 共有 90 种不同方案,那么男、女生人数分别是( ) A.男生 2 人,女生 6 人 B.男生 3 人,女生 5 人 C.男生 5 人,女生 3 人 D.男生 6 人,女生 2 人.

?x 1 ? 6.在 ? ? 3 ? 的展开式中的常数项是( x? ?2
A. 7 B. ?7 C. 28 D. ?28
3

8



7. (1 ? 2 x)5 (2 ? x) 的展开式中 x 的项的系数是( A. 120 8. ? x ? A. 180 B. ?120
n



C. 100

D. ?100 )

? ?

2? ? 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x2 ?
B. 90 C. 45 D. 360

二、填空题
1.从甲、乙,……,等 6 人中选出 4 名代表,那么(1)甲一定当选,共有 甲一定不入选,共有 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有 2. 4 名男生, 4 名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法. 3.由 0,1,3,5,7,9 这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4.在 ( x ? 3)10 的展开式中, x 的系数是
6

种选法. (2) 种选法.

.

5.在 (1 ? x ) 展开式中,如果第 4r 项和第 r ? 2 项的二项式系数相等,
2 20

则r ?

, T4r ?

.
1

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6.在 1,2,3,...,9 的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位 数有_________________个? 7.用 1, 4,5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则 x .

8.从 1,3,5, 7,9 中任取三个数字,从 0, 2, 4,6,8 中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共 有________________个? 三、解答题 1.判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果. (1)高三年级学生会有 11 人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手, 共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组 10 人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法? ②从中选 2 名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?

(3)有 2,3,5,7,11,13,17,19 八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?② 从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?

2. 7 个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲排头,

(2)甲不排头,也不排尾,

2

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(3)甲、乙、丙三人必须在一起,

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(4)甲、乙之间有且只有两人,

(5)甲、乙、丙三人两两不相邻,

(6)甲在乙的左边(不一定相邻),

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,

(8)甲不排头,乙不排当中。

4 3 3.解方程 (1) A2 x ? 140 Ax ;

n?1 n?1 n n (2)Cn?3 ? Cn?1 ? Cn?1 ? Cn ?2

3

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n

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1? ? 4.已知 ? x 2 ? ? 展开式中的二项式系数的和比 (3a ? 2b )7 展开式的二项式系数的和大 128 ,求 x? ? ? 2 1? ? x ? ? 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x? ?
n

(1+x)的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少? 5.(1)在

n

1 ? ? (2) ? x x ? ? 的展开式奇数项的二项式系数之和为128 , 3 x? ?
则求展开式中二项式系数最大项。

n

6 . 已 知 (2 ? 3x)50 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a50 x50 , 其 中 a0 , a1 , a2 , a是0 常 数 , 计 算 ? 5

(a0 ? a2 ? a4 ? ?? a50 )2 ? (a1 ? a3 ? a5 ? ?? a49 )2

4

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