9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1集合的概念与表示



第一章集合与函数概念 第一部分 集合 一.教学课题:第一节 集合的含义与表示 二.教学目标: 1.了解集合的概念, 2.掌握集合中元素的性质,并能正确理解元素与集合的关系 3.能够将集合正确的表示,来解决相关的实际问题 三.教学过程 (一).知识提点 1.集合的概念 一般而言,我们把所研究的对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2.集合中元素的性质 (1)确定性:对于给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个元素在不 在这个集合中就确定了。 (2)互异性:对于给定的集合,它的元素必须是各不相同的,即集合中的元素 是不重复出现的。 (3)无序性:对于给定的集合,它的元素的顺序是可以不一样的。 注意:1.对于满足三种性质的元素,才能构成集合; 2.在解决很多实际问题涉及到集合中元素时, 需要对元素的互异性进行检 验。 应用 1:判断下列元素的全体是否构成集合。 (1)一年中有 31 天的月份; (2)方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的实数解。 (3)视力好的同学。 3.元素与集合的关系 集合常用大写字母 A,B,C,?表示,元素用小写字母 a, b, c, ?表示; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a ?A ; (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作 a ? A; (3)集合相等:构成两个集合的元素相等。

注意:1.元素与集合的关系只有属于和不属于两种情况; 2.判断集合相等一般可直接通过元素判断。
1

应用 1:设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则宜宾 A; 成都 A. (填 ? 或 ?)

4.常用数集 (1)全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作 N; (2)全体正整数组成的集合称为整数集,记作 N*或 N+; (3)全体整数组成的集合称为整数集,记作 Z; (4)全体有理数集组成的集合称为有理数集,记作 Q; (5)全体实数组成的集合称为实数集,记作 R。

应用 1:给出下列关系:① 其中正确的个数为( A.1 个 B.2 个 5.集合的表示法

1 ? R ;② 2 ). C.3 个

2 ? Q ;③ ?3 ? N? ;④ ? 3 ? Q.

D.4 个

(1)将集合中的元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法 叫做列举法; (2 )用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,其一般形式为 {x ? A | P} ,其中 x 代表元素,P 是限制条件; (3)数轴法; (4)韦恩图法; (5)区间法。 注意:1.当集合中的元素个数较少的时候,一般采用列举法表示集合,应该将集 合中的元素全部列举; 2.当集合中的元素个数较多的时候,一般采用描述法表示集合,要正确描 述元素的共同性质和特征;运用描述法表示集合时,如果代表元素 x ? R,那么 这一部分可以适当省略,但是 x 不能省略。

应用 1:用适当的方法表示以下集合: (1)大于 10 而小于 20 的合数; (2)方程 x2 ? 3x ? 0 的所有实数根组成的集合; (3)二次函数 y ? x 2 ? 4 的函数值组成的集合; (4)反比例函数 y ? 的自变量的值组成的集合;
2 x

2

?x ? y ? 2 (5)方程组 ? 的解组成的集合; ?x ? y ? 3 (6)一次函数 y ? x 与 y ? 2 x ? 1 的图象的交点组成的集合.

应用 2: (二).例题分析 A 级题组 例 1.对于集合 A={2,4,6},若 a ∈A,则 6- a ∈A,那么 a 的值是______. 变式训练 1:(1)已知 x2 ?{1,0, x} ,则实数 x 的值为________

(2)已知集合 {4} ? {a2 } ,则 a ? ________

(3)若 1? {x x 2 ? ax ? b ? 1 ? 0}, 2 ? {x x 2 ? ax ? b ? 0} ,则 a ? __ , b ? __

例 2.(集合与方程的解)若方程 x2+mx+n=0(m,n∈R)的解集为{-2,-1}, 则 m=______,n=______.

变式训练 2. 若集合 A={ x | x 2+( a -1) x +b=0}中, 仅有一个元素 a , 则a= ______,b=______.

例 3.(集合中元素互异性的考查)集合{3, x , x -2 x }中, x 应满足的条件是 ______.
b 变式训练 3: 某个含有三个实数的集合既可表示为{b, , 0}, 也可以表示为{ a , a
a ? b ,1},则 a ? b 的值为________.

2

3

B 级题组 例 1:下列各组集合是否为相等集合,说明理由 (1) A ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , B ? {t t ? 2k ?1, k ? Z} , C ? { 偶数 }

(2) A ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , B ? {x x ? 2m ?1, m ? Z}

(3) A ? {(2,3)} , B ? {2,3}

(4) A ? {( x, y ) y ? x 2 } , B ? { y y ? x 2 } , C ? {x y ? x 2 } 注意:点集与数集的区别 变式训练 1:说出下列集合的含义 (1) {x 0 ? x ?1 ? 2, x ? 2k ?1, k ? Z}

(2) {( x, y) x ? 2 y ?1, x ? R, y ? R}

变式训练 2:下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是( ) A.M={ x ∈R| x 2+0.01=0},P={ x ∈R| x 2=0} B.M={( x ,y)|y= x 2+1, x ∈R},P={( x ,y)| x =y2+1,x∈R} C.M={y|y=t2+1,t∈R},P={t|t=(y-1)2+1,y∈R} D.M={ x | x =2k,k∈Z},P={ x | x =4k+2,k∈Z}

例 2.若集合 A={1,2,3,4,5},B={ ( x, y ) | x ? A, y ? A, x ? y ? A },则 B 中所含 元素个数为 A.3 B.6 C.8 ( ) D.10

4

C 级题组

例 1.已知集合 A={x|ax2-2x+1=0}. (1)若 A 中恰好只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围. 解:(1)∵A 中恰好只有一个元素, ∴方程 ax2-2x+1=0 恰好只有一个根. 1 当 a=0 时,方程的解为 x= 满足题意; 2 当 a≠0 时,Δ =(-2)2-4a=0, ∴a=1.∴所求 a 的值为 a=0,或 a=1. (2)∵A 中至少有一个元素, ∴方程 ax2-2x+1=0 有实数根. 1 当 a=0 时,恰有一个根 x= 满足题意; 2 当 a≠0 时,Δ ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得 a≤1. ∴所求实数 a 的取值范围是{a|a≤1}. 例 2.实数集 A 满足条件 1 ? A ,若 a ? A ,则
1 ? A; 1? a

(1)若 2 ? A ,求 A; (2)集合 A 能否为单元素集?若能,求 A;若不能,说明理由 1 (3)求证: 1 ? ? A 。 a

解:(1)若 2 ? A ,由于 2≠1, 1 则 ? A ,即 ? 1 ? A 1 1? 2 ∵ ? 1 ? A ,-1≠1
5



1 1 ? A ,即 ? A 2 1 ? (?1)

1 1 ∵ ? A , ≠1 2 2 1 ∴ ? A ,即 2 ? A 1 1? 2

综上所述,若 2 ? A ,则 A 中还有另外两个数-1 和
1 ,2} 2

1 2

∴A={-1,

(2)集合 A 不可能为单元素集 证明:不妨设 A 是单元素的实数集,则有 a ? 即 a2 ? a ?1 ? 0 ∵Δ = (?1) 2 -4×1×1=-3<0, ∴方程 a 2 ? a ? 1 ? 0 没有实数根, ∴集合 A 不可能为单元素集 (3)证明:∵若 a ? A ,则 ∴
1 ?A 1? a

1 , 1? a

1 ? A ,即 1 ? ? A 1 a 1? 1? a

1

∴ 原命题得证。

6

随堂练习 A 级题组 1. 下列说法正确的是( ). A.某个村子里的高个子组成一个集合 B.所有小正数组成一个集合 C.集合 {1, 2,3, 4,5} 和 {5, 4,3, 2,1} 表示同一个集合 D. 1, 0.5, , , ,
1 3 6 2 2 4 1 这六个数能组成一个集合 4

2.用列举法表示集合{ x | x 2-2 x +1=0}为( A.{1,1} B.{1}C.{ x =1}

)

D.{ x 2-2 x +1=0} 面积为 1 的正三角形 则正确的是 ( ?, )

3.集合 A ? ? 面积为 1 的矩形

?, B ??

A. A, B 都是无限集 B. A, B 都是有限集 C. A 是有限集 B 是无限集 D. B 是有限集 A 是无限集 4.下面命题: ① {2, 3, 4, 2}是由四个元素组成的; ②集合{0}表示仅一个数 “零” 组成的集合;③集合{1,2,4}与{4,1,2}是同一集合;④集合{小于 1 的正有 理数}是一个有限集。 其中正确的是(
A. ③④


B. ②③
1 2

C. ①②
1 2

D. ②

5.直线 y ? 2 x ? 1 与 y 轴的交点所组成的集合为( A. {0,1} B. {(0,1)} C. {? ,0} D. {(? ,0)}

).

6.集合 M ? ?a, b, c? 中三个元素可构成一个三角形三边的长 ,则此三角形一定不 是 ( ) B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

A.直角三角形

7.设下面 8 个关系式 3 ? R? ,0.2 ? Q, Q ? N ,0 ??0?, 0 ?? ,0 ?? ,0 ? ? , ?0? ? ? 其中正确的个数是( A.4 个 B.3 个 ) C.2 个 D.1 个

7

8.用列举法表示集合 A ? {x ? Z | 5 ? x ? 10} 为. 9.集合 A={x|x=2n 且 n∈N}, B ? {x | x2 ? 6x ? 5 ? 0} ,用∈或 ?填空: 4A,4B,5A,5B.

10.M={x|x≤ 22},且 a=3 2,则 a 与 M 的关系是

.

11.若集合 {x | ax2 ? x ? 1 ? 0} 有且只有一个元素,则实数 a 的取值集合是

B 级题组

1.已知集合 A={ x ∈N+|- 5≤x≤ 5},则必有 ( A.-1∈A B.0∈AC. 3∈A D.1∈A

)

2.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z| z ? x ? y ,x ? A, y ? A }中元素的个数为 A.5. B.4 C.3 D.2

3.已知集合 P={0,1,2,3,4},Q={ x | x =ab,a,b∈P,a≠b},用列举法 表示集合 Q=______

4.集合

A ? {x x ? 2k ?1, k ? Z}

与集合

B ? {x x ? 2m ?1, m ? Z} 的关系是________

5.对于各含有 2 个元素的集合 A, B , 其中 A ? {a, b}, B ? {c, d}, 定义运算 A ? B 还是 一个含有 2 个元素的集合, A ? B ? {ac ? bd , ad ? bc} ,那么 {0,1} ?{0,1} =________

6.设 x, y 都是非零的实数, 则

x y xy ? ? 的值组成的集合的元素个数为; x y xy

8

7.已知集合 M ? ? 2,3x 2 ? 3x ? 4, x 2 ? x ? 4 ,若 2 ? M ,求满足条件的实数 x 组 成的集合。

?

?

8.用列举法表示下列集合。 (1)A={ x ? N | (2) (3) B={ C=
9 ?N } 9? x

9 ?N |x?N } 9? x

{y| y ? ? x 2 ? 6 , x ?N+, y ? N }

(4)D={( x, y )| y ? ? x 2 ? 6 , x ?N, y ? N } (5) E={ x |
p * ? x , p ? q ? 5, p ? N , q ? N } q

9.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合{2,|a+3|},已知 5∈A 且 5 ? B, 求 a 的值.

解: 因为 5∈A,所以 a2+2a-3=5, 解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4.

9

C 级题组 1.已知集合 A ? {x x ? m 2 ? n 2 , m, n ? Z } ,求证: (1)任何奇数都是 A 的元素. (2)偶数 4k ? 2(k ? Z ) 不属于 A . 证明:(1)对任意奇数 x=2t-1(t∈Z) 由于:x=2t-1=t2-(t-1)2 只要:令:m=t,n=t-1--->x=m2-n2∈A (2)对于 A 中的任意元素 x=m2-n2=(m+n)(m-n) 如果 m,n 奇偶性不同,则 m+n,m-n 必同为奇数,x 也必为奇数; 如果 m,n 奇偶性相同,则 m+n,m-n 必同为偶数,x 必能被 4 整除。 所以,x 不可能是 4k-2(k∈Z)型的偶数,即偶数 4k-2(k∈Z)不属于集合 A

10



更多相关文章:
1.1.1集合的概念表示
必修一函数 1.1.1 集合的概念表示一、集合的概念: 二、集合元素的关系 三、常用数集的记法 四、集合的表示方法 例:用适当的方法表示下列集合: 1、方程...
1.1.1集合的含义与表达式
1.1.1集合的含义与表达式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合1...集合常用大写字母表示,元素常用小写字母表示 3.集合与元素的关系 集合与元素的...
1.1.1 集合的含义和表示 作业
1.1.1 集合的含义和表示 作业_数学_高中教育_教育专区。课后作业:集合的含义及表示,集合间的基本关系 8月9日一、选择题 1.下列各组对象 ①接近于 0 的数...
1.1.1-1集合的含义及其表示
1.1.1-1集合的含义及其表示_数学_高中教育_教育专区。1. 1.1 集合的含义及其表示方法(1)教案【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于...
导01 1.1.1集合的概念与表示方法
数学必修 1 【学习目标】 编制人:李定平 编号_1 _ 班级___ 组别__ 姓名___ 课题:1.1.1 集合的概念与表示方法 集合章节课程标准目标:集合论是德国数学家康...
1.1.1集合的含义表示例题
1.1.1集合的含义表示例题_英语考试_外语学习_教育专区。用列举法表示集合 6 ? ? 【例 1】 用列举法表示下列集合:(1)已知集合 M=?x∈N|1+x∈Z?,求...
1-1-1集合的概念及其表示(分层次)
1-1-1集合的概念及其表示(分层次)_数学_高中教育_教育专区。1-1-1集合的概念及其表示(分层次)朗思教育 1-1-1 集合的概念及其表示()基础过关、选择题 ...
1.1.1 集合的含义和表示》教案
1.1.1 集合的含义和表示》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1.1 集合的含义和表示》教案 教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间...
必修1.1.1.1集合的概念及其表示
河曲中学预习案(2015 版) 高一数学 必修 1 sx/b1/01/01 第一章 集合函数 1.1 集合 1.1.1 集合的概念及其表示法一、 【学习目标】 ⒈知识与技能: (...
1.1.1集合的概念及其表示方法
1.1.1集合的概念及其表示方法_数学_高中教育_教育专区。《集合的含义与表示》说课稿 各位评委大家好,我要说课的内容是人教版必修一 1.1 节《集合的含义与表示...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图