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陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题(实验班)



长安一中 2015---2016 学年度第二学期第一次月考 高一数学试题(实验班)
一 、选择题(本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要 求的) 1.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是 A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 ) D. ( )

2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4, 3? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A.1 或-1 B.

2 2 或? 5 5
2

C.1 或 ?

2 5

2 5


3.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 ( A.2° B.2 C.4° D.4 )

4.若角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,则角 α 可 以用角 β 表示为 ( A.2kπ +β (k∈Z) C.kπ +β (k∈Z) B.2kπ -β (k∈Z) D.kπ -β (k∈Z)

4 5.若 cos ? ? ? , ? 是第三象限的角,则 5
A.

1 ? tan 1 ? tan
C. 2

? ?
2 ?(


2
D. -2 )

?

1 2

B.

1 2

6.对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是( A. | a ? b |?| a || b | C. (a ? b)2 ?| a ? b |2

? ?

? ?

? ?

B. | a ? b |?|| a | ? | b || D. ( a ? b)( a ? b) ? a ? b

? ?
?

?

?

? ?

? ?

? ?

?

?2

?2

??? ? ???? ??? ? AB 4 AC ??? ? ???? ??? ? 1 ???? 7.已知 AB ? AC , AB ? , AC ? t ,若 P 点是 ?ABC 所在平面内一点, 且 AP ? ??? ? ? ???? , t AB AC
则 PB ? PC 的最大值等于(

??? ? ??? ?



A. 13 B.15 C.19 D.21 8 . A 、 B 、 C 是 平面 上不 共 线 的三 点 , O 为△ABC 的 中心 , D 是 AB 的中 点 , 动点 P 满 足
???? 1 ???? ???? P 的轨迹一 定过△ABC 的( OP ? [( 2? 2 ? ) OD ? (1 ? ? 2 OC ) ? ]( ? R,则点 ) 3



A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心
1

9.设 A(?2,3), B(3,3), 若直线 ax ? y ? 2 ? 0 与线段 AB 有交点,则实数 a 的取值范围是(



? 5 5? A. ? ? , ? ? 3 2?

5? ?5 ? ? B. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 2 ? ?
7 2 ?a 3

5 ? ?5 ? ? C. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 2? ?3 ? ?
11 2 ?a 3

? 5 5? D. ? ? , ? ? 2 3?


10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A. ? a
2

B.

C.

D. 5? a

2

11. 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x(? ? 0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 ( ) A. y ? 2sin(2 x ? C. y ? 2sin(4 x ?

? 个单位长度得到函数 y ? g ( x) 的图象, 则 y ? g ( x) 的解析式是 6
B. y ? 2sin 2 x D. y ? 2sin 4 x )

? ,若 2

? ?
6 6

) )

β ? π π 3 ?π ? 1 ?π β ? ? 12.若 0<α < ,- <β <0,cos? +α ?= ,cos? - ?= ,则 cos?α + ?等于( 2? 2 2 ?4 ? 3 ?4 2? 3 ? A. 3 3 B.- 3 3 5 3 C. 9 D.- 6 9

π 13. 若函数 y=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,|φ |< )在一个周期内 2 → → 的图像如图所示,M,N 分别是这段图像的最高点和最低点,且OM·ON =0,则 A·ω 等于 ( π A. 6 C. 7 π 6 ) 7 π 12 D. 7 π 3
f ( x ) 是 R 上的增函数, g ( x) ? f ( x) ? f (ax) (a ? 1) ,则(

B.

?1, x ? 0, ? 14.已知符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0, ? ?1, x ? 0. ?



A. sgn[ g ( x )] ? sgn x C. sgn[ g ( x)] ? sgn[ f ( x)] 15 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ?

B. sgn[ g ( x)] ?

? sgn x

D. sgn[ g ( x)] ? ? sgn[ f ( x)] 函 数 g ? x? ? b ? f? 2 ? x ? ,其中 b ? R ,若函数 )

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ?
2

, x ? 2,

y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是(

2

(A) ?

?7 ? , ?? ? ?4 ?

(B) ? ??, ?

? ?

7? 4?

(C) ? 0, ?

? ?

7? 4?

(D) ?

?7 ? ,2? ?4 ?

二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上)

2 ? , 且 ? ? ( ? ,0) , 则 tan ? 的值是____________ 2 3 1 17.已知 sin x ? sin y ? ,则 sin y ? cos2 x 的最大值是____________ 3
16.若 sin(? ? ? ) ? ? 18.函数 y= 2cos x-1的定义域为________. 3 ?π ? ?5π ? 19.已知 cos? +α ?= ,则 cos? -α ? 的值是____________ ?6 ? 3 ? 6 ? 20.在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC, AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60? ,动点 E 和 F 分别在 线段 BC 和 DC 上,且, BE ? ? BC , DF ?

??? ?

??? ? ????

??? ? ??? ? 1 ???? DC , 则 AE ? AF 的最小值为 9?



三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 21.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? 2sin x, 3 cos x , b ? ? sin x, 2sin x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b (Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ? m对x ? [0, 22.(本小题满分 12 分) 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f( x). 当 x∈[0,2]时,f(x)=2x-x . (1)求证:f(x)是周期函数; (2)计算 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 016). 23.(本小题满分 13 分) 已知在锐角△ABC 中,向量 p=(2-2sin A,c os A+sin A),q=(sin A-cos A,1+sin A), 且 p 与 q 是共线向量. (1)求 A 的大小; (2)求函数 y=2sin B+ COS
2 2

?

?

?

?

? ?

?
2

] 都成立,求实数 m 的最大值.

C ? 3B 取最大值时,B 的大小. 2

24. (本小题满分 13 分) 已知圆 M 过两点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心 M 在直线 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 M 的 两条切线,A、B 为切点, 求四边形 PAMB 面积的最小值.

3

长安一中 2015---2016 学年度第二学期第一次月考 高一数学答题纸(实验班) 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 16. . 17. . 18. .

19. . 20. . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 21.(本小题满分 12 分)

22.(本小题满分 12 分)

23.(本小题满分 13 分)

4

24.(本小题满分 13 分)

5

6

7



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