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2015年文科高考数学题分类汇编. 不等式


ì x- 2? 0 ? ? 1. 【2015 高考天津, 文 2】 设变量 x, y 满足约束条件 í x - 2 y ? 0 ,则目标函数 z = 3 x + y 的 ? ? ? x +2y - 8 ? 0
最大值为( (A) 7 ) (B) 8 (C) 9 (D)14

2.【2015 高考浙江,文 6】有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色, 且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位: m 2 )分别为 x , y , z ,且

x ? y ? z ,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/ m 2 )分别为 a , b , c ,且 a ? b ? c .在
不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( A . ax ? by ? cz D. ay ? bx ? cz ) C . ay ? bz ? cx

B . az ? by ? cx

? x? y?2?0 ? 3.【2015 高考重庆,文 10】若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,表示的平面区域为三角形,且其面 ? x ? y ? 2m ? 0 ?
积等于

4 ,则 m 的值为( 3

) (B) 1 (C)

(A)-3

注意运算的准确性及对结果的检验. 4.【2015 高考湖南,文 7】若实数 a, b 满足 A、 2 B、2

1 2 ? ? ab ,则 ab 的最小值为( a b
C、2 2

) D、4

?2 x ? y ? 10 ? 5.【2015 高考四川,文 9】设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 14 ,则 xy 的最大值为( ?x ? y ? 6 ?
(A)

)

25 2

(B)

49 2

(C)12

(D)14

【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识,考查知识的整合与运用,考 查学生综合运用知识解决问题的能力. 【名师点睛】本题中,对可行域的处理并不是大问题,关键是“求 xy 最大值”中,xy 已经

?x ? 2 y ? 2 ? 6.【2015 高考广东,文 4】若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大 ?x ? 4 ?
值为( A. 10 ) B. 8 C. 5 D. 2

7.【2015 高考重庆,文 14】设 a, b > 0, a + b = 5 ,则 a +1+ b +3 的最大值为________.

? x? y?2?0 ? 8.【2015 高考新课标 1,文 15】若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z=3x+y 的最大值 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
为 .

9.【2015 高考陕西,文 11】某企业生产甲乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示, 如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元.4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( )

A.12 万元

B.16 万元

C.17 万元

D.18 万元

?x ? y ? 1 ? 10.【2015 高考湖南,文 4】若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最小 ? x ?1 ?
值为( A、 ?1 ) B、0 C、1 D、2

?x ? y ? 0 ? 11.【2015 高考福建,文 10】变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若 z ? 2 x ? y 的最大 ?mx ? y ? 0 ?
值为 2,则实数 m 等于( A. ?2 B. ?1 ) D. 2

C. 1

12.【2015 高考福建,文 5】若直线 于( )

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 (1,1) ,则 a ? b 的最小值等 a b

A.2

B.3

C.4

D.5

? x? y ?0 ? 13.【2015 高考安徽,文 5】已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? ?2 x ? y 的最大 ? y ?1 ?
值是( (A)-1 ) (B)-2 (C)-5 (D)1 时

14. 【 2015 高 考天津 ,文 12 】已知 a ? 0, b ? 0, ab ? 8, 则当 a 的值 为

log 2 a ? log 2 ? 2b ? 取得最大值.
? y ? x ?1 ? 15.【2015 高考山东,文 12】 若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 则 z ? x ? 3 y 的最大值 ? y ?1 ?
为 .

? x ? y ? 4, ? 16.【 2015 高考湖北,文 12】若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则 3x ? y 的最大值是 ?3x ? y ? 0, ?

_________. 17.【2015 高考广东,文 11】不等式 ? x 2 ? 3 x ? 4 ? 0 的解集为 . (用区间表示)

18. 【2015 高考北京, 文 13】 如图,???C 及其内部的点组成的集合记为 D ,? ? x, y ? 为 D 中任意一点,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 .

19.【2015 高考浙江,文 14】已知实数 x , y 满足 x ? y ? 1 ,则 2 x ? y ? 4 ? 6 ? x ? 3 y
2 2

的最大值是



由图可知当 y ? 2 ? 2 x 时,满足的是如图的 AB 劣弧,则 z ? 2 ? x ? 2 y 在点 A(1, 0) 处取得

?x ? y ? 0 ? 20. 【 2015 高考上海,文 9 】若 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值 ?y ? 0 ?
为 .

21. 【2015 高考上海, 文 16】 下列不等式中, 与不等式 A. ( x ? 8)( x ? 2 x ? 3) ? 2
2

x ?8 ( ? 2 解集相同的是 x ? 2x ? 3
2

) .

B. x ? 8 ? 2( x ? 2 x ? 3)
2

1 2 C. 2 ? x ? 2x ? 3 x ? 8

x2 ? 2x ? 3 1 D. ? x ?8 2


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